北师大版五年级下册《分数除法（一）》核心素养教学设计

北师大版五年级下册《分数除法（一）》核心素养教学设计一、教学目标设计与核心素养解析（一）【核心目标】深度理解算理，掌握核心算法本节课的核心目标并非仅仅是让学生记住“分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数”这一结论，而是要让学生在亲历动手操作、观察比较、抽象概括的过程中，深刻理解分数除以整数的意义，掌握其计算方法，并能解释算理。具体而言，学生应能达到以下水平：1、【重要】能结合具体的情境（如分纸、分巧克力）和直观模型（折纸、线段图），准确说出分数除以整数的意义——即将一个分数的“量”平均分成若干份，求每份是多少。2、【基础】经历从特殊到一般的探究过程：首先掌握当分子能被整数整除时的计算方法（如4/7÷2=2/7），进而理解并掌握更具普适性的计算方法——除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数（如4/7÷3=4/7×1/3=4/21）。3、【非常重要】能够运用分数除以整数的知识解决生活中的简单实际问题，并在解决问题的过程中，进一步巩固算法，体会数学的应用价值。（二）【核心素养指向】在“做数学”中发展关键能力本节课的教学设计立足于2022年版新课程标准，旨在通过一系列精心设计的数学活动，着力培养学生的以下核心素养：1、【数感与量感】：通过对一张纸的4/7进行平均分，学生将抽象的分数与具体的“份数”和“数量”建立联系，深化对分数量感的理解。例如，将4/7视为4个1/7，为后续的运算提供直观支撑。2、【几何直观】：折纸与画图是本课最重要的学习支架。学生通过“把一个长方形的4/7平均分成2份”的涂色与折叠操作，直观地看到结果2/7是如何产生的，从而将抽象的除法运算转化为可视的图形语言。这是培养几何直观能力的绝佳契机。3、【推理意识】：从4/7÷2（分子可整除）到4/7÷3（分子不能整除）的探究，促使学生经历从“特殊解法”到“通用解法”的推理过程。学生需要思考：“当以前的方法失效时，我该如何转化？能否将新问题转化为已学过的分数乘法？”这种“转化”思想的渗透，是培养逻辑推理意识的基石。4、【运算能力】：在理解算理的基础上，通过有针对性的练习，使学生能够熟练、准确地运用法则进行计算，并养成自觉约分、仔细检查的良好计算习惯。二、教材与学情深度分析（一）【教材分析：承上启下的种子课】本课是北京师范大学出版社小学数学五年级下册第五单元《分数除法》的起始课。它在整个分数运算的学习链条中起着至关重要的“种子课”作用。1、【基础】知识层面，它建立在学生已经熟练掌握分数乘法意义与计算、倒数的概念以及整数除法意义的基础之上。2、【核心】算理层面，本课首次将“除法”运算引入分数领域，核心是要打通“除法”与“乘法”之间的内在联系，即通过“平均分”的情境，引导学生发现“除以一个整数”本质上就是“求这个整数的几分之一”，从而将除法转化为乘法进行计算。3、【结构】教材编排上，本课内容分为两个层次：第一个层次是分子能被整数整除的简单情况（如4/7÷2），便于学生通过操作直观获得结果，初步建立算法模型；第二个层次是分子不能被整数整除的一般情况（如4/7÷3），制造认知冲突，驱动学生主动寻求更具普适性的方法，最终归纳出“除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数”的核心法则，为后续学习一个数除以分数扫清障碍28。（二）【学情分析：在已知与未知之间搭建支架】五年级的学生已经具备了一定的操作经验、知识储备和初步的探究能力。1、【已有经验优势】：○知识层面：学生已经理解了整数除法的意义（平均分），掌握了分数乘法的计算方法，并且初步认识了倒数。这些都是学习本课的重要“锚点”。○能力层面：学生具备一定的动手操作能力（如折纸、涂色）和小组合作交流的经验，能够通过操作活动来探索数学问题。2、【【难点】与认知冲突】：○思维定势的干扰：初次接触分数除法，部分学生可能会受到整数除法的影响，试图将分母也除以除数（如错误地认为4/7÷2=4/(7÷2)=4/3.5），或者将分子、分母同时除以整数。○算理的深刻理解是【难点】：对于4/7÷3为何等于4/7×1/3，学生可能在操作层面能接受（通过折纸看到结果是4/21），但在逻辑推理层面（为什么除以3就变成了乘1/3）往往难以透彻理解。这正是本节课需要集中火力突破的关键点。○方法的普适性需求：当学生发现“分子÷整数”的方法在4/7÷3中失效时，会产生强烈的认知冲突和探究新方法的内驱力。三、【核心环节】指向深度学习的教学实施过程（一）【激活经验，引入新课】（预计用时5分钟）1、创设情境，唤起记忆：教师通过多媒体课件出示一个被平均分成7份的长方形，将其中的4份涂色。师：同学们，请看大屏幕。这个涂色部分可以用哪个分数来表示？（学生回答：4/7）师：非常好。现在，老师遇到了一个生活问题：“我想把这张纸的4/7平均分成2份，其中的一份用来做手抄报的插图。你知道这一份是整张纸的几分之几吗？”2、列出算式，揭示课题：师：这个问题该怎样列式呢？生：4/7÷2。（教师板书：4/7÷2）师：观察一下，这个算式和我们以前学过的除法有什么不同？生：以前除数是整数，被除数也是整数或小数。今天被除数是分数。师：观察得真仔细！这就是我们今天要一起探究的新知识——【分数除法（一）】。（完善板书课题）【设计意图】：从学生熟悉的“平均分”情境入手，自然地将生活问题转化为数学问题，既复习了分数的意义，又引出了新的数学需求——分数除以整数，激发学生的探究兴趣。（二）【操作探究，初建算法——聚焦4/7÷2】（预计用时12分钟）1、【重要】动手操作，直观感知：师：4/7÷2等于多少呢？请大家不忙动笔，我们先来动手做一做。请同学们拿出准备好的长方形纸（课前已发），请严格按照步骤操作：（1）首先，请你通过折叠或涂色的方法，在这张纸上表示出它的4/7。（2）然后，想办法把表示4/7的这部分平均分成2份。（3）最后，观察其中的1份占整张纸的几分之几。（学生独立操作，教师巡视，寻找有代表性的作品。重点关注学生是否能准确表示出4/7，以及“平均分成2份”的不同分法。）2、汇报交流，暴露思维：师：谁愿意拿着你的作品到前面来，一边展示一边说说你是怎么想的？预设学生生成1（份数思想）：我是先把这张纸竖着对折（或画出）7个相等的长条，涂了4个长条表示4/7。然后把涂色的4个长条平均分成2份，每份就是2个涂色的长条。2个长条就是整张纸的2/7。所以4/7÷2=2/7。（教师配合展示，并板书：4/7里有4个1/7，平均分成2份，每份是2个1/7，是2/7。）预设学生生成2（转化成乘法）：我没有直接分，我想4/7÷2，其实就是求4/7的1/2是多少。求一个数的几分之几用乘法，所以4/7÷2=4/7×1/2=4/14=2/7。（如果学生没有想到，教师可作为引导性提问：“还有没有不同的想法？我们看，把4/7平均分成2份，取其中1份，这和我们学过的什么知识很像？”）3、抽象算法，初步建模：师：同学们的想法都非常棒！我们一起来回顾一下。第一种方法，是从分数单位的角度思考，把4个1/7平均分成2份，每份是2个1/7，也就是2/7。这其实就是在用分子除以整数：4÷2/7=2/7。（板书：【方法一】分子除以整数：4/7÷2=4÷2/7=2/7）师：第二种方法更巧妙，它把除法问题转化成了我们熟悉的乘法问题，除以2就等于乘2的倒数1/2。（板书：【方法二】转化成乘法：4/7÷2=4/7×1/2=2/7）师：请大家比较这两种方法，它们的结果一样吗？你更喜欢哪一种？为什么？（引导学生初步感知，在分子能被整除时，两种方法都简便；但方法二体现了转化的思想，更具一般性。）（三）【引发冲突，深化理解——聚焦4/7÷3】（预计用时13分钟）1、【【难点】】制造冲突，激发需求：师：看来大家对4/7÷2掌握得不错。现在，老师把问题改一下：“把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”（板书：4/7÷3）师：请同学们快速列出算式，并想一想，能不能还用刚才的两种方法来计算？2、自主探究，小组合作：师：请同学们先独立思考，然后可以再次利用手中的纸片折一折、涂一涂，或者在草稿纸上画一画，看看4/7÷3到底等于多少？然后在小组内交流你的想法。（学生再次动手操作，教师深入小组，重点观察学生遇到的困难。此时，多数学生会发现，用【方法一】“分子除以整数”行不通了，因为4除以3除不尽，得不到一个整数份数，从而产生强烈的认知冲突和探究新方法的欲望。）3、全班汇报，聚焦转化：师：哪个小组来分享你们的成果？是不是遇到了困难？生：我们小组发现，用分子4除以3得不到整数，所以【方法一】不行了。但是我们用【方法二】试了一下，4/7÷3=4/7×1/3=4/21。然后我们通过折纸验证，把涂色的4/7平均分成3份，每份确实是4/21。师：太棒了！你们不仅大胆猜想，还通过折纸验证了自己的猜想。谁能到黑板前，结合你折的纸，给大家讲一讲，为什么4/7÷3会等于4/7×1/3？生（边展示边讲解）：把一张纸平均分成7份，涂其中的4份。现在要把它平均分成3份，就是把涂色的这4个小长方形看成一个整体，平均分成3份。大家看，这样分完后，整张纸被分成了更小的21份（7×3=21），而涂色的部分平均分成3份后，其中的一份包含了4个小长方形的组合，但数一下，这一份是由4个小长方形组成的吗？不对，是4个小长方形被分成了3份，所以每份其实是4/3个小长方形？这不好数。我们换一种思路：我们其实是在求4/7的1/3是多少，所以把整个涂色部分再平均分成3份，取其中的1份，通过画横线，可以看到整张纸被分成了21份，最后的这一份是由4个小方格组成的吗？不是，我们重新画个图。（教师此时应拿出事先准备好的更加清晰的示意图，最好是带有网格的，引导学生观察）师：大家看，这个长方形表示“1”。它被竖着分成了7份，我们先取了其中的4份（涂红）。现在要把它平均分成3份，我们可以横着画两道线，把它平均分成3行。现在，整个长方形被分成了多少份？生：7列乘以3行，一共21份。师：对，21份。那么，我们最终得到的这一小份（指其中一份，它是由4个小方格组成的吗？）请大家仔细看，我们最后得到的那一份，是这整个大长方形中的几小块？生：它是由4个小方格组成的。师：不对，仔细看！我们要求的是涂红色部分（4/7）的1/3。我们把涂红色部分平均分成了3份，取其中1份。这一份，在图中应该是包含了哪些部分？是不是包含了第一行中的4个小方格？不对，因为第一行中只有部分格子是红色的。实际上，当我们横着平均分成3份后，涂红色的部分就被分成了3个部分，每个部分都是由一些零散的红色小方格组成的。把这三个部分中的任意一个拿出来，数一数它包含多少个小方格。你会发现，它正好包含了4个小方格。而这4个小方格，相对于整个21个小方格的大长方形来说，就是4/21。（通过这样的数方格和讲解，帮助学生建立清晰的表象：4/7÷3，就是将4/7这个“整体”平均分成3份，每一份都相当于求4/7的1/3，所以结果是4/7×1/3=4/21。）4、归纳总结，形成法则：师：通过刚才的探究，我们发现，无论是4/7÷2还是4/7÷3，我们都可以用一种通用的方法来解决，那就是——生：除以一个整数，等于乘这个整数的倒数。师：总结得非常完美！但是，这里有一个非常重要的前提，大家想一想，这个整数能不能是0？生：不能，因为0没有倒数，而且除以0也没有意义。师：没错。所以，我们的计算法则是——【【非常重要】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。】（教师板书法则，并用红笔标注“0除外”）（四）【分层练习，巩固应用】（预计用时8分钟）1、【基础性练习】：“算一算，写一写”。要求学生严格按照“÷整数=×这个整数的倒数”的格式进行计算，强化算法。3/5÷2=3/5×()=()4/9÷4=4/9×()=()2、【【高频考点】辨析性练习】：“数学小法官”。判断对错，并说明理由。（1）8/9÷4=8/9×4=32/9（×，应乘1/4）（2）5/6÷3=5/6×1/3=5/18（√）（3）7/8÷7=7/8×1/7=1/8（√，可引导学生先约分再计算）3、【综合性练习】：“解决问题”。课件出示教材中的情境：一瓶果酱有1/5千克，淘气家计划5天吃完，平均每天吃多少千克？引导学生独立分析，列式解答：1/5÷5=1/5×1/5=1/25（千克）。师：你能用手中的纸片，表示出1/5千克，并分一分，验证你的计算结果吗？（将数学知识回归到生活实际和直观操作中，加深理解。）（五）【回顾反思，拓展延伸】（预计用时2分钟）1、课堂总结：师：同学们，今天这节课我们一起研究了“分数除法（一）”。回顾一下，我们是怎样一步步发现分数除以整数的计算方法的？生：我们先通过折纸、画图，找到了4/7÷2和4/7÷3的结果。然后发现当分子不能整除整数时，我们想到了转化的方法，把除法变成了乘法。最后总结出了计算法则。师：说得太好了！我们今天不仅学会了一个计算法则，更重要的是，我们又一次体会到了“转化”的神奇力量——把不会的新问题，转化成已经学过的旧知识来解决。（板书：转化）2、拓展延伸，引发思考：师：今天，我们研究的是“分数除以整数”。如果除数也变成了分数，比如4/7÷2/3，那又该怎样计算呢？转化的方法还能不能奏效？请同学们课后先独立思考，下节课我们继续探究。【设计意图】：全课总结不仅梳理知识，更提炼了数学思想方法——“转化”。课末的设疑，为下一课时的学习埋下伏笔，保持学生探究的连续性。四、板书设计（结构化呈现）北师大版五年级下册分数除法（一）——————————————————————————————【核心问题】【【非常重要】计算法则】把一张纸的4/7平均分成2份、3份，分数除以整数（0除外），每份是这张纸的几分之几？等于分数乘这个整数的倒数。——————————————————————————————【探索过程】【符号化表达】1.4/7÷2=？a/b÷n=a/b×1/n(n≠0)方法一：分子÷整数:4÷2/7=2/7方法二：转化乘法:4/7×1/2=