2027届高考数学一轮总复习10.2排列与组合（课件）

第十章计数原理、概率10.2排列与组合高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.理解排列、组合的概念,掌握排列数公式、组合数公式.2.能利用排列、组合解决简单的实际问题.202320242025新课标Ⅰ卷T13

新课标Ⅱ卷T3新课标Ⅱ卷T14

必备知识回顾1.排列与组合(1)排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____.(2)排列数1知识梳理定义及表示从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号

表示全排列的概念把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列排列

阶乘的概念排列数公式(n,m∈N*,m≤n)(3)组合:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____.n!n(n-1)·(n-2)…(n-m+1)组合

(4)组合数定义及表示组合数公式乘积式阶乘式两个性质性质1性质2组合数

基础检测×××√

A

A

B关键能力提升

排列应用问题的分类与解法对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法.规律总结

A

B

组合问题常见的两类题型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法,分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理.规律总结

288

960

1

440

144

1.相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.2.对于分堆与分配问题应注意三点:(1)处理分配问题要注意先分堆再分配.(2)被分配的元素是不同的.(3)分堆时要注意是否均匀.规律总结

【对点训练3】

(1)(2025·湖南娄底二模)长沙是一座有着悠久历史和丰富文化底蕴的城市,其当地美食也独具特色.某个假期期间,一名游客前往长沙旅游打卡,现要每天分别从臭豆腐、炸藕夹、剁椒鱼头、辣椒小炒肉、酱板鸭、糖油粑粑这6种美食中随机选择2种品尝(选择的2种美食不分先后顺序),若三天后他品尝完这6种美食,则这三天他选择美食的不同选法种数为(

)A.90

B.120 C.150

D.180A

(2)阳春三月,草长莺飞;丝绦拂堤,尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时,为了安全起见,他们排队前进,3位妈妈互不相邻照顾孩子;3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面;为了防止2名男宝打闹,2人不相邻,且不排最前面也不排最后面.则不同的排法共有______种.288

330

创新解读高考真题教材典题(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有

(

)A.30种

B.60种C.120种

D.240种(人教A版选择性必修第三册P25练习T3)有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩,现要从中选3门考试成绩.(1)共有多少种不同的选法?(2)如果物理和化学恰有1门被选,那么共有多少种不同的选法?(3)如果物理和化学至少有1门被选,那么共有多少种不同的选法?考教衔接C

课时作业71

基础巩固A

B

C

B

D6.(5分)(2025·江西九江三模)含甲、乙的5名同学分成两组参加志愿服务活动,则甲、乙不同组的分配方案有

(

)A.6种 B.8种C.12种 D.16种B

7.(5分)(2025·黑龙江哈尔滨一模)2024年10月30日,神舟十九号与神舟十八号航天员顺利会师中国空间站,激发了全国人民的民族自豪感和爱国热情.齐聚“天宫”的6名航天员分别是“70后”蔡旭哲,“80后”叶光富、李聪、李广苏,“90后”宋令东、王浩泽.为记录这一历史时刻,大家准备拍一张“全家福”.假设6人站成一排,两位指令长蔡旭哲和叶光富必须站中间,其他两位“80后”彼此不相邻,两位“90后”彼此不相邻,则不同的站法共有

(

)A.16种 B.32种C.48种 D.64种B

8.(8分,多选)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是

(

)A.若甲、乙不相邻,则不同的排法共有36种B.若甲、乙必须相邻,则不同的排法有48种C.若甲、乙、丙按从左到右的顺序(可以不相邻)排列,则不同的排法共有20种D.若五个人去三个城市游览,每人只能去一个城市,则有125种不同的游览方法BC

9.(8分,多选)甲、乙、丙、丁四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报一个运动队,每个运动队至少报1名同学,则

(

)A.所有不同的报法种数为34B.若甲必须报足球队,则所有不同的报法种数为12C.若甲、乙都不报足球队,则所有不同的报法种数为14D.若甲、乙不报同一个运动队,则所有不同的报法种数为30BCD

10.(8分,多选)某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴该市的1,2,3,4四个区参加规培工作,下列选项正确的是

(

)A.若四个区都有人去,则共有24种不同的安排方法B.若恰有一个区无人去,则共有144种不同的安排方法C.若甲不去1区,乙不去2区,且每区均有人去,则共有18种不同的安排方法D.若这4名医生只能去1,2两个区参加工作,且这两个区都必须有人去,则共有14种不同的安排方法ABD

165

2

94013.(5分)如图,一只蚂蚁位于点M处,沿着方格线运动,去搬运位于N处的糖块,M→N的最短路线有______条.150

14.(5分)(2025·江苏南通二模)有3个男生和2个女生站成一排合影,则女生甲不在两端且2个女生不相邻的不同排法种数为

(

)A.18 B.36C.72 D.144B素养提升

15.(5分)(2025·江苏南京二模)现有一盒子里装有序号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小、质地完全相同的小球,甲