【人教版】小学数学二年级下册《有余数除法》单元大备课教案

【人教版】小学数学二年级下册《有余数除法》单元大备课教案一、单元基本信息与设计理念（一）单元基本信息学科：数学学段：小学二年级下学期课题：有余数的除法课时安排：建议8课时（含单元复习与测评）设计者：深谙课改理念的资深教研专家（二）设计理念【非常重要】本单元设计紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，以“数与运算”主题的大观念为统领。我们摒弃了传统教学中单纯追求计算技能训练的模式，转而强调“概念本位”与“建模过程”。设计理念的核心在于：以“平均分”的大概念为基石，通过“操作表征—语言表征—图形表征—符号表征”的递进式学习，让学生在充分的感性体验中抽象出有余数除法的数学模型。我们坚信，数学学习的本质不是记忆结论，而是经历“再创造”的过程。因此，本设计着力于打通“表内除法”与“有余数除法”的隔断墙，建立“总数按份数（或每份数）分，结果有两种可能——刚好分完或有剩余”的完整认知结构，为后续学习多位数除法、分数的初步认识埋下伏笔。二、课程标准与教材深度解读（一）课标要求（2022版）【基础】内容要求：结合具体情境，探索并理解有余数除法的意义，能进行简单的整数除法（商是一位数）计算。学业要求：能描述除法运算的含义，知道余数比除数小，能解决简单的实际问题，形成初步的运算能力和推理意识。教学提示：应在具体情境中，引导学生通过实物操作、画图等方法理解除法（包括有余数）的算理与算法，体会数的运算本质上的一致性。（二）教材横向比较与纵向分析【重要】纵向来看，本单元是在二年级上册“表内除法”基础上的延伸。学生已经掌握了“平均分”的含义和用乘法口诀求商的方法。本单元结束后，将为三年级上册“除数是一位数的除法”打下坚实的认知基础。横向对比人教版、北师大版、苏教版教材，均以“分物活动”为起点，但人教版更侧重于利用“摆正方形”这一经典活动，通过改变小棒根数（8、9、10、11根），系统建构“余数”概念，具有很强的逻辑连贯性。本设计将充分挖掘这一典型素材的教学价值，引导学生经历从“正好分完”到“有剩余”的认知冲突，实现知识的迁移与重构。三、学情精准画像【非常重要】（一）知识经验基础学生已经熟练掌握了表内乘除法，能快速计算如“24÷6=”等题目，并理解其表示“把24平均分成6份，每份是4”或“24里面有4个6”。这是学习本单元的正迁移起点。（二）思维特征与潜在障碍二年级学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维尚处萌芽阶段。本单元的认知难点在于：1.余数的产生：为什么分东西有时候会有剩余？这个“剩余”在数学上如何精准表达？2.余数的单位【高频考点】：在具体情境中，学生极易混淆商和余数的单位。例如“有10个苹果，每人分3个，可以分给几人？”学生会列出10÷3=3（人）……1（个），但容易误将余数单位写成“人”。这反映出学生对“剩余部分”的本质（仍是被分物的总量的一部分）理解不透。3.余数与除数的关系【核心难点】：“余数比除数小”是规律，但学生往往知其然不知其所以然，导致计算中频频出现余数大于或等于除数的错误。四、大单元整体设计框架（一）单元大概念本单元围绕“分物有剩余，剩余有规矩”这一大概念展开。具体拆解为三个核心观念：1.观念一：平均分物时，结果有“正好分完”和“分后有剩”两种情形，后者用有余数的除法表示。2.观念二：在有余数除法中，“余数”必须小于“除数”，这是由“平均分”的规则决定的——若剩余等于或大于除数，则还可以继续分。3.观念三：有余数的除法可以解决生活中的分配、周期等实际问题，体现了数学的工具价值。（二）单元核心素养目标【重要】1.【基础】知识与技能：理解有余数除法的含义，认识余数；掌握除法竖式的写法，能正确进行有余数除法的口算和笔算（商一位数）。2.【核心】过程与方法：通过摆一摆、圈一圈、画一画等直观操作活动，经历余数概念的抽象过程；在观察、比较、猜想、验证中，自主发现并归纳“余数小于除数”的规律；在解决实际问题中，学会分析数量关系，能灵活运用“进一法”和“去尾法”确定答案。3.【高阶】情感态度价值观：感受数学与生活的紧密联系，在探索规律中获得成功的体验，培养对数学的好奇心和求知欲。（三）单元重难点【难点】1.重点：理解有余数除法的含义，掌握余数与除数的关系，并能正确计算。2.难点：理解“余数比除数小”的道理；根据实际问题的情境（如租船、购物）合理选择“进一法”或“去尾法”解决问题。（四）单元评价设计采用“过程性评价+表现性评价+纸笔测试”多元评价体系。1.过程性评价：课堂操作是否规范、合作交流是否深入、能否清晰表达自己的思考过程。2.表现性评价：设置开放性任务，如“设计一个有余数除法的数学故事”“用画图表示算式17÷5=3……2的意义”。3.纸笔测试：关注算理理解（如选择题：下面哪个算式的余数是3？）和情境应用（如解决问题），杜绝单纯机械计算。五、单元教学结构图本单元设计为“3+2+2+1”的课时模块：1.模块一：概念的建立（3课时）——认识余数，理解含义，掌握算理。2.模块二：规律的探寻（2课时）——发现并应用“余数比除数小”，学习除法竖式。3.模块三：应用的深化（2课时）——解决“进一法”“去尾法”及简单的周期问题。4.模块四：整理与升华（1课时）——思维导图梳理，查漏补缺，综合提升。六、教学实施过程（核心环节详细展开）第1课时：余数及有余数除法的含义——在操作中“生”出余数【教学实施过程】（一）复习引新，激活经验师：同学们，请看大屏幕（出示8根小棒），用这些小棒摆正方形，每4根摆一个，能摆几个？请你快速摆一摆，并用算式表示。学生操作后汇报：8÷4=2（个）。师追问：这个算式表示什么？为什么用除法？生：表示8里面有2个4，是平均分。（二）制造冲突，探究新知【非常重要】1.初次尝试，感受剩余：师：还是摆正方形，现在小棒变成了9根（出示9根小棒），还是每4根摆一个，请你再来摆一摆。摆摆看，发生了什么？学生动手操作，教师巡视。片刻后，学生惊呼：“老师，剩了1根！”师：剩了1根？还能再摆一个正方形吗？生：不能了，因为正方形需要4根，1根不够。师：这种“不够分”的情况，在数学上怎么表示呢？你能试着列出一个算式吗？鼓励学生尝试创造性地表达，预设学生会出现多种写法：9÷4=2（剩1）、9÷4=2……1等。2.规范读写，理解含义：师：同学们的想法都很有创意！在数学王国里，我们统一用一个新朋友来表示这种“不够分”的情况。（板书：9÷4=2（个）……1（根））师：这个算式读作“9除以4等于2余1”。后面的这6个小圆点就是省略号，它把商和剩下的数隔开。这个剩下的“1”，我们给它起个名字，叫——余数。（板书：余数）师追问：这里的“2”表示什么？（摆成的2个正方形）“1”表示什么？（剩下的1根小棒）这1根小棒还能再分吗？为什么不能？引导学生在对话中明晰：余数就是“平均分完后，剩下的、不够再分一份的那部分”。（三）变式练习，巩固概念【基础】师：如果小棒变成10根、11根，还是每4根摆一个正方形，结果又会怎样？请你们在小组内摆一摆，填一填记录单。学生分组操作，记录：10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）师：观察这三道算式（9、10、11除以4），你发现了什么？生1：正方形都摆了2个，但剩下的根数不一样。生2：剩下的根数有1、2、3，但都比4小。师：为什么剩下的根数不能是4呢？生：如果是4根，就又可以摆一个正方形了，商就变成3了。【设计意图】：通过连续改变被除数，让学生在动态的数据变化中，初步感知余数的取值范围，为下节课规律的揭示埋下伏笔。（四）确定单位，突破难点【高频考点】师：请大家看大屏幕（出示题目：有17颗糖，平均分给5个小朋友，每人分几颗？还剩几颗？）学生列式：17÷5=3（颗）……2（颗）师故意写错：17÷5=3（颗）……2（个）生：老师，你错了！余下的应该是“颗”，不是“个”。师：为什么余数的单位要和被除数一样？引导学生理解：因为剩下的2颗糖是从原来的17颗里拿出来的，它还是糖，所以单位要一致。而商3表示每人分到的颗数，也是“颗”。第2课时：余数和除数的关系——在观察中“悟”出规律【教学实施过程】（一）回顾旧知，引发猜想师：上节课我们认识了余数，谁来说一个有余数的除法算式？生：13÷4=3……1。师：请大家观察这个算式，想一想，如果老师把被除数变大一点或变小一点，余数可能会发生什么变化？余数和除数之间，有没有什么秘密呢？今天我们就来破译这个密码！（二）操作探究，构建模型【核心难点】1.小组合作，系统操作：活动要求：每人准备一堆小棒（根数在8—16之间），用这些小棒摆独立的五边形（每5根摆一个）。摆完后，列出算式，并填写实验记录单。记录单设计：|小棒总数|摆一个需要几根（除数）|摆了几个（商）|还剩几根（余数）||13|5|2|3||14|5|2|4||15|5|3|0||16|5|3|1||…|…|…|…|2.数据汇总，对比分析：各小组汇报数据，教师在黑板上分类板书（按除数相同归类）。师：请仔细观察黑板上这些算式，重点看每一组算式里“除数”和“余数”，你发现了什么铁一般的规律？生讨论后惊呼：余数都比除数小！师追问：为什么余数一定要比除数小？以除数是5为例，如果余数是5，会发生什么？（如果余数是5，就可以再摆一个五边形，商就要增加1，余数就变成了0）如果余数是6呢？在连环追问中，学生深刻理解：余数≥除数，说明分得不够彻底，还可以继续分。所以，余数＜除数是平均分的必然结果。（三）即时应用，内化规律【高频考点】师：利用这个规律，我们可以当小法官，判断对错。出示判断题：（1）一个算式除数是7，余数可能是8。（）（2）53÷8=6……5，这个算式的余数是5。（）（3）在算式（）÷6=4……（）中，余数最大是几？这时被除数是几？第（3）题是开放题，引导学生讨论：余数要比6小，所以可以是1—5，最大是5。此时被除数=商×除数+余数=4×6+5=29。第3课时：除法竖式（一）——在联结中“建”构算法【教学实施过程】（一）情境导入，产生需求师：学校买来43根跳绳，平均分给7个班，每个班分几根？还剩几根？学生口算：43÷7=6（根）……1（根）。师：口算大家都会了，但如果数字更大，或者我们需要验证计算过程，有没有一种更严谨、更清晰的记录方式呢？今天我们来认识除法竖式——这个计算的好帮手。（二）直观演示，理解算理【重要】1.分步书写，一一对应：师以43÷7为例，在黑板规范书写竖式。1.写“厂”，表示除号，里面写被除数43，左边写除数7。2.想：43里面最多有几个7？（6个）商6写在个位。3.关键步骤：乘——6×7=42，写在43下面。4.减——4342=1。5.比——余数1和除数7比，1＜7。师：为什么要用43减去42？这个42表示什么？（已经分掉的跳绳数量）这个1表示什么？（分完后剩下的跳绳数量）通过层层追问，将竖式中的每一个数字都与分跳绳的实际情境紧密对应，实现“动作—图形—符号”的三位一体。1.对比联系，感悟简洁：将横式“43÷7=6……1”与竖式并排呈现。师：竖式不仅记录了结果（商6余1），更重要的是，它还记录了我们思考的过程——怎么乘、怎么减、怎么比，清清楚楚，一目了然。（三）专项练习，突破难点针对学生容易出错的计算步骤（特别是乘法口诀不熟、减法出错），设计专项训练：（1）括号里最大能填几？（试商训练）（）×8＜44，7×（）＜50（2）火眼金睛判对错（辨析典型的竖式错误，如商的位置不对、余数比除数大等）。第4课时：除法竖式（二）与解决问题（进一法、去尾法）【教学实施过程】（一）对比情境，引发思辨【难点】出示两则材料：材料A：有27箱菠萝，王叔叔每次最多运8箱。至少需要运多少次才能全部运完？材料B：做一件衣服需要3米布，现有20米布，最多可以做几件衣服？（二）小组研讨，辨析异同学生独立列式计算：27÷8=3（次）……3（箱）20÷3=6（件）……2（米）师：两道题都是有余数的除法，剩下的部分怎么处理？答案就是商吗？小组讨论后汇报：对于材料A，剩下的3箱虽然不够一次运8箱，但也需要再运一次，否则箱子就运不完了。所以答案是3+1=4（次）。这种方法叫“进一法”。对于材料B，剩下的2米布不够做一件衣服，只能舍去。所以答案是6件。这种方法叫“去尾法”。（三）生活拓展，深化理解师：生活中还有哪些情况用“进一法”？哪些用“去尾法”？学生举例：租船（进一）、用车（进一）、买面包（去尾）、包装礼品（去尾）……教师总结：具体问题具体分析，关键要看清楚“剩下的部分”在生活中还能不能继续发挥作用。数学不是死板的计算，而是灵活的思维。第5课时：周期问题——发现规律，运用模型【教学实施过程】（一）游戏引入，感知周期师：我们来玩一个“猜颜色”的游戏。老师按红、黄、蓝的顺序重复摆小旗，第1面红，第2面黄，第3面蓝，第4面红……谁能最快猜出第12面是什么颜色？学生在游戏中感受到“重复出现”的规律。（二）建立模型，算式表征师：如果按这样的规律一直摆下去，第20面小旗是什么颜色？引导学生找规律：每组有3面（红黄蓝）。20÷3=6（组）……2（面）理解算式的含义：20面旗，每3面一组，可以分成完整的6组，还多出2面。这多出的2面，就是新一组里的第2面，也就是黄色。【重要结论】：余数是几，就找每组中的第几个；没有余数，就是每组中的最后一个。（三）变式训练，灵活运用改变周期排列（如按“○□△△”四个一组），让学生继续运用模型解决问题。强调：找准“一组”是解题的关键。第6课时：整理和复习——在梳理中“连”成网络【教学实施过程】（一）开门见山，自主梳理【基础】师：这个单元我们认识了“有余数的除法”，如果把这个单元的知识点装进一个篮子里，你觉得这个篮子需要分成几个格子？每个格子里放什么？请你用自己喜欢的方式（思维导图、知识树、表格等）画一画，写一写。学生独立创作，教师巡视，发现典型作品。（二）分享交流，完善结构邀请学生上台展示自己的知识图，并讲解。教师适时板书，形成全班共识的知识网络：1.概念岛：余数的意义、有余数除法的读写。2.规律谷：余数＜除数。3.计算林：竖式计算（商、乘、减、比）。4.应用海：进一法、去尾法、周期问题。（三）查漏补缺，综合练习针对学生作业中集中出现的问题（如竖式格式不规范、应用题方法混淆），设计“诊所”环节，让学生当小医生，给“病题”会诊、开方。七、单元教学反思与建议【重要】（一）核心经验总结本单元教学设计的成功关键在于“三化”：概念建构可视化（通过大量操作让抽象的余数看得见）、规律发现自主化（让学生在数据对比中归纳出余数小于除数）、应用情境生活化（用真实问题驱动思维进阶）。特别是将“竖式教学”与“情境意义”紧密结合，有效避免了机械计算的枯燥感。（二）常见问题应对策略1.余数单位混淆：贯穿整个单元，坚持让学生口述算式含义，强化“余数是被除数的一部分”的认知。2.余数大于除数：建立“验算”习惯，计算完成后，必须比较余数和除数的大小，将“余数＜除数”作为检验的第一道关卡。3.“进一法”与“去尾法”