2023-2024学年山西省晋城一中集团(南岭)高二(上)月考数学试卷(9月份)

2023-2024学年山西省晋城一中集团（南岭）高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题1．若集合A＝{x|﹣1≤2x+1≤3}，，则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}2．已知直线经过点A（0，4），斜率为﹣1，则直线方程是（）A．y＝﹣x+4 B．y＝x﹣2 C．y＝﹣x﹣4 D．y＝x+23．cos44°cos14°+sin44°sin14°的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣4．已知，则＝（）A． B． C． D．5．已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（）A． B． C． D．606．为了得到函数的图象，只要将函数y＝sinx图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度7．设函数f（x）＝，则f（f（2））的值为（）A．3 B．2 C．1 D．08．设点A（3，﹣3），B（﹣2，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）A．k≥1或k≤﹣4 B．k≥1或k≤﹣2 C．﹣4≤k≤1 D．﹣2≤k≤1二、多选题（多选）9．下列说法是错误的为（）A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 B．直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）＝（x﹣x1）（y2﹣y1）表示（多选）10．已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题，其中正确的命题是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，α⋂β＝n，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β（多选）11．设正实数a，b满足a+b＝1，则（）A．有最小值4 B．有最大值 C．+有最大值 D．a2+b2有最小值（多选）12．已知直线l：（a2+a+1）x﹣y+1＝0，其中a∈R，下列说法正确的是（）A．当a＝﹣1时，直线l与直线x+y＝0垂直 B．若直线l与直线x﹣y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点（0，1） D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等三、填空题13．直线2x+2y+1＝0，x+y+2＝0之间的距离是．14．＝．15．经过两条直线l1：x+y＝2，l2：2x﹣y＝1的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为．16．三棱锥A﹣BCD的每一条棱长都是，则其外接球的表面积为．四、解答题17．已知直线l1的方程为y＝﹣2x+3．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．18．从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350kW⋅h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）在被调查的用户中，求用电量落在区间[100，250）内的户数；（3）根据频率分布直方图，估计该小区月用电量的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AD∥BC，B，D位于AC的异侧，PA＝AB＝2．（1）若AD＝2，求证：平面PAC⊥平面PBD；（2）若直线CD⊥平面PAD，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC．（1）求A；（2）若b+c＝4，△ABC的面积为，求a的值．21．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，M是AD中点．底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，，∠ABC＝90°．（1）求证：直线DD1∥平面B1CM；（2）求直线CD与平面B1CM所成角的