中科大机械振动理论及其应用课件第2章 单自由度线性系统振动

第2章单自由度线性系统的振动构成机械振动系统的基本元素 构成机械振动系统的基本元素有惯性、恢复性和阻尼。惯性就是能使物体当前运动持续下去的性质。恢复性就是能使物体位置恢复到平衡状态的性质。阻尼就是阻碍物体运动的性质。从能量的角度看，惯性是保持动能的元素，恢复性是贮存势能的元素，阻尼是使能量散逸的元素。 当物体沿x轴作直线运动时，惯性的大小可用质量来表示。根据牛顿第二定律，作用在物体上的外力F，物体由此产生的加速度和物体质量m之间有下述关系

质量的单位为kg。

第2章单自由度线性系统的振动典型恢复性元件是弹簧，弹簧产生的恢复力是该元件位移的函数，即Fs=Fs（x）。当Fs（x）是线性函数时，有（1-2）比例常数k称为弹簧常数或弹簧的刚度系数。单位为N/m。 阻尼力Fd反映阻尼的强弱，通常是速度x’的函数，阻尼力可表示为

（1-3）这种阻尼称为粘性阻尼。比例常数c称为粘性阻尼系数，单位N.s/m。 质量、弹簧和阻尼器是构成机械振动系统物理模型的三个基本元件。

自由度与广义坐标自由度数:完全确定系统运动所需的独立坐标数目称为自由度数。刚体在空间有6个自由度：三个方向的移动和绕三个方向的转动，如飞机、轮船；质点在空间有3个自由度：三个方向的移动，如高尔夫球；质点在平面有2个自由度：两个方向的移动，加上约束则成为单自由度。

第2章单自由度线性系统的振动第2章单自由度线性系统的振动振动理论及其应用2.1离散系统的组成2.2振动微分方程2.3自由振动2.4强迫振动

2.5隔振原理2.6非周期激励下的响应质量元件

无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件

平动：力、质量和加速度的单位分别为N、kg和m/s2。转动：力矩、转动惯量和角加速度的单位分别为Nm、kgm2和rad/s2

2.1离散系统的组成第2章单自由度线性系统的振动第2章单自由度线性系统的振动

2.1离散系统的组成弹性元件

无质量、不耗能，储存势能的元件

平动：力、刚度和位移的单位分别为N、N/m和m。转动：力矩、扭转刚度和角位移的单位分别为Nm、Nm/rad和rad阻尼元件

无质量、无弹性、线性耗能元件

平动：力、阻尼系数和速度的单位分别为N、Ns/m和m/s。转动：力矩、扭转阻尼系数和角速度的单位分别为Nm、Nms/rad和rad/s第2章单自由度线性系统的振动

2.1离散系统的组成等效弹簧刚度

斜向布置的弹簧

串联弹簧

并联弹簧

并联系统串联系统等效阻尼系数

传动系统的等效刚度

传动系统的等效阻尼

ct1e=ct1/i2等效质量

传动系统的等效惯量

2.2振动微分方程

第2章单自由度线性系统的振动

振动微分方程

方程的解

2.3自由振动

第2章单自由度线性系统的振动

振动微分方程设

特征方程

有临界阻尼系数

阻尼比或阻尼因子定义第2章单自由度线性系统的振动

2.3自由振动

讨论(1)方程的解

特征值系统对初始扰动的响应第2章单自由度线性系统的振动

2.3自由振动

讨论(2)特征值系统对初始扰动的响应方程的解

第2章单自由度线性系统的振动

2.3自由振动

讨论(3)方程的解

特征值系统对初始扰动的响应第2章单自由度线性系统的振动

2.3自由振动

讨论(4)特征值系统对初始扰动的响应方程的解

第2章单自由度线性系统的振动

2.3自由振动

振动特性

无阻尼z=0：

简谐运动弱阻尼0<z

<1：

振幅按指数衰减的准周期振动

临界阻尼z

=1：

衰减运动，在初始扰动下回零时间最短过阻尼z

>1：

衰减运动小阻尼第2章单自由度线性系统的振动

2.3自由振动

振对数衰减率

第2章单自由度线性系统的振动

2.4强迫振动

简谐激励稳态响应(粘性阻尼)第2章单自由度线性系统的振动

2.4强迫振动

简谐激励稳态响应(结构阻尼)第2章单自由度线性系统的振动

2.4强迫振动

简谐激励全响应(粘性阻尼)第2章单自由度线性系统的振动

2.4强迫振动

简谐激励全响应(无阻尼)第2章单自由度线性系统的振动

2.4强迫振动

简谐激励全响应(无阻尼)第2章单自由度线性系统的振动

2.4强迫振动

简谐激励半功率带宽幅频特性第2章单自由度线性系统的振动

2.4强迫振动

周期激励稳态响应(粘性阻尼)第2章单自由度线性系统的振动

2.5隔振原理

力的传递率第2章单自由度线性系统的振动

2.5隔振原理

位移传递率第2章单自由度线性系统的振动

2.6非周期激励下的响应

杜哈曼积分单位脉冲响应第2章单自由度线性系统的振动

2.6非周期激励下的响应

杜哈曼积分全响应第2章单自由度线性系统的振动

2.6非周期激励下的响应

拉普拉斯变换定义两边作拉氏变换并有方程定义机械阻抗定义机械导纳响应2－2如图3－5所示，质量为

m1的重物悬挂在刚度为

k的弹簧上并处于静平衡位置，质量为

m2的重物从高度为

h处自由降落到

m1

上而无弹跳，求系统的运动规律。第2章单自由度线性系统的振动

习题2－1具有粘性阻尼的弹簧－质量系统，使质量偏离平衡位置然后释放。如果每一循环振幅减小5

，那么系统所具有的等效粘性阻尼系数占临界阻尼系数的百分之几？(0.816％)第2章单自由度线性系统的振动

习题2－4弹簧－质量系统，从t=0时，突加一个F0力，以后该力保持不变。试用Duhamel积分求系统的响应。2－5一仪器要与发动机的频率从1600rpm到2200rpm范围实现振动隔离，若要隔离85％，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？(2.68mm)2－3试导出图示系统的振动微分方程，并求系统的稳态响应、半功率