2026年高考试题（全国一卷）-数学+答案

绝密★启用前2026年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.样本数据的中位数为（）A.5 B.6 C.8 D.92.已知平面向量，不共线，且，则（）A.， B.， C.， D.，3.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.曲线在点处切线方程为（）A. B. C. D.5.已知抛物线（）和（）均经过点，则的焦点与的焦点之间的距离为（）A.12 B. C.6 D.6.已知函数的最大值为1，则（）A. B.1 C. D.27.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为，其中，，，且，，…，是一个首项为7，公差为2的等差数列．将，，…，分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为的等差数列，则（）A.2 B.4 C.6 D.88.设为空间中64个点构成的集合，点，记样本空间，从中随机取一个点，定义随机变量如下：对中的每个点，令，则的数学期望值为（）A. B. C.0 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，则（）A. B. C. D.10.在空间中，、为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（）A. B.C.当时，平面 D.当平面时，11.已知圆，圆，圆，直线与，，均有两个交点．记被，，截得的弦长分别为、、，则（）A.可以取任意实数 B.满足直线共有条C.满足的直线多于条 D.当时，的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线的离心率为__________．13.已知（，）是偶函数，在区间单调递增．则__________，__________．14.设实数满足：存在数列，使得对于任意，均有，且中有某连续9项，，，是公比为的等比数列．则的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）设，直线与平面所成的角为，求直线到平面的距离．16.已知中，，，．（1）求；（2）设，两点满足：在的延长线上，，．若，求．17.设整数．某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮次，当且仅当投中1次时或次均未投中时，停止练习．设该同学每次投中的概率为，各次投中与否相互独立．记为停止练习时该同学的投篮次数．（1）当，时，求的分布列；（2）设，均为自然数．（i）当时，求；（ii）当时，证明：．18.已知椭圆的左焦点为，离心率为．（1）求的方程；（2）设为坐标原点，过且斜率大于的动直线与交于，两点，其中在第三象限，直线与的另一个交点为．（i）若的面积是的面积的倍，求的方程；（ii）求的最小值．19.已知函数的定义域为，且当时，．对任意，定义集合．（1）若当时，，求；（2）若是奇函数，，且，证明：；（3）设满足：①若，则；②当时，．（i）证明：；（ii）证明：在区间单调递增．

参考答案2026年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.ACD10.BC11.BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.13.①.②.14.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）由题意证明如下：如图，作出符合题意的图形，连接，在中，，分别为，中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）距离为1.16.（1）（2）17.（1）的分布列如下图所示：1234（2）（i）（ii）由题意及（2）（i）证明如下：即.18.（1）（2）（i）；（ii）19.（1）（2）由题意证明如下：在中，是奇函数，当时，．∴，当时，，∴在集合中，当时，，当时，，当时，，∴，∵，∴且，即，，∵，∴①当时，解得，，，此时，②当时，解得，，，此时，③当时，解得，，，此时，综上，.（3）（i）由题意证明如下，法一：若，则存在，使得，条件①：若，则，∴，则，取，则，此时，∵，则，即，但，相矛盾，∴法二：假设，则存在，使得，从而，这导致，但，∵根据条件又有，矛盾，∴假设不成立，.（ii）由题意，（2）及（3）（i）证明如下，在集合中，要证在上单调递增，即需证，，都有，即需证，，都有，①先证明：当时，，假设，使得，∵当时，，∴，使得，∴，而当时，，否则，使得，，与矛盾，∴，∴，∴，由（3）（i）得，，则，由条