人教版四年级数学下册《数学广角-鸡兔同笼》示范课教学课件

鸡兔同笼数学广角—鸡兔同笼四年级数学下册•人教版情境创设“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。——《孙子算经》意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？1.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用“列表法”和“假设法”的解题方法。（重点）2.理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

(难点)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？阅读与理解一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。一只鸡一个头，一只兔子也是一个头，共有8个头，说明鸡和兔共有只。8从题中你能知道哪些信息？鸡和兔共8个头，鸡和兔共有26只脚鸡的只数×2+兔的只数×4=26预设：（1）鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。（2）每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。（3）每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。（4）鸡和兔的总只数没有变。方法一：列表法解决鸡兔同笼问题的方法:鸡兔脚所以有3只鸡，5只兔。801671186220532244243526262817300832从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26只脚，符合题目所给条件。方法一：列表法运用方法，解决例题假设法假设笼子里都是鸡计算全为鸡时脚的只数脚的数量：6×2=12(只)6只都是鸡鸡有2只脚假设笼子里都是鸡??????假设【题目条件】鸡兔总数为6，脚的总数为16，鸡有2只脚，兔有4只脚方法二：假设法（1）假设全是鸡：8×2=16（只）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16只脚）26-16=10（只）（把兔看成鸡来算，4只脚兔当成两只脚的鸡算，每只兔就少了两只脚，10只脚是少算了兔的脚）4-2=2（假设全是鸡，是把4只脚的兔有当成两只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）（2）假设全是兔。8×4=32（只）（如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32只脚）32-26=6（只）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4只脚兔算，每只鸡就多了两只脚，6只脚是多算了鸡的脚）4-2=2（假设全是兔，是把两只脚的鸡当成有4只脚的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2只脚）6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数）8-3=5（只）兔方法三：抬脚法

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鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，

还有26÷2＝13只脚。（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数，有13-8=5只兔子，

有8-5=3只鸡。答：5只兔子，3只鸡。方法四:列方程解:设兔有x只，那么鸡就有(8－x)只。4x＋2×(8－x)＝26

4x＋16－2x＝26

4x－2x＝26－162x＝10x＝5鸡的只数:8－5＝3(只)方法一：假设笼子里全是鸡（94-35×2）÷（4-2）=(94-70）÷2=24÷2=12(只）鸡的数量：35-12=23(只）笼子里脚的数量是35×2=70(只）与实际相差94-70=24(只）每只兔子少算了2只,24÷2=12(只）就是兔子的数量。答：23只鸡，12只兔子。你能试着用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?方法二：假设笼子里全是兔子（35×4-94）÷（4-2）=(140-94）÷2=46÷2=23(只）兔子的数量：35-23=12(只）笼子里脚的数量是35×4=140(只）与实际相差140-94=46(只）每只鸡多算了2只,46÷2=23(只）就是鸡的数量。答：23只鸡，12只兔子。方法三：抬脚法

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鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚。（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，

还有94÷2＝47只脚。（2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。47－35＝12只兔子，

有35-12=23只鸡。答：23只鸡，12只兔子。1.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？4条腿2条腿随堂练习解：设龟有x只，那么鸭就有(23－x)只。4

x＋2×(23－x)＝604

x＋46－2x＝602

x＋46＝602

x＝14x＝7鸭的只数：23－7＝16（只）答：龟有7只，鸭有16只。2.盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266g。已知大钢珠每个11g，小钢珠每个7g。盒中大、小钢珠各有多少个？假设全是大钢珠，小钢珠：（11×30－266）÷（11－7）＝16（颗）大钢珠：30－16＝14（颗）答：盒中的大钢珠有14颗，小钢珠有16颗。3.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船能坐6人，小船能做4人。大、小船各租了几条？假设全租大船，小船：（6×8－38）÷（6－4）＝5（条）大船：8－5＝3（条）答：大船租了3条，小船租了5条。4.用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）12元/瓶8元/瓶要正好花完100元，可以有几种买法，各买多少瓶？12元的洗涤液（瓶）8元的洗涤液（瓶）总价11110029963810046965510063967210012元的洗涤液（瓶）8元的洗涤液（瓶）总价111100299638100469655100639672100要正好花完100元,可以有4种买法，分别是买1瓶12元的洗涤液，11瓶8元的洗涤液；3瓶12元的洗涤液，8瓶8元的洗涤液；5瓶12元的洗涤液，5瓶8元的洗涤液；7瓶12元的洗涤液，2瓶8元的洗涤液。5、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？假设都是龟。40×4=160（条）多了几条腿？160－12=4（条）有几只鹤？48÷2=24（只）有几只龟？40－24=16（只）验算：24