广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷

广东省深圳市龙岗区2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m，这个数用科学记数法表示是（）。A．0.26×10−5 B．2.6×10−5 C．2．下列各式计算正确的是（）。A．x3⋅x4=x7 B．3．若等式（2a+3b）（）=4a2-9b2.成立，则括号内所填的代数式是（）。A．2a+3b B．-2a+3b C．-2a-3b D．2a-3b4．山脚平坦地带有一条公路l，小明站在山顶P处观察公路。已知山顶P处到公路l上三个观测点A，B，C的直线距离分别为PA=450m，PB=560m，PC=180m。若要从山顶P处修建一条直达公路l的最短索道，则这条索道的长度（）。A．等于180m B．大于180m C．等于560m D．不大于180m5．图（a）为我国古代九大机械发明之一的绞车，它是古代人民用来提升重物的装置。图（b）为其平面示意图，图（b）中∠2的内错角是（）。A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如今，二维码广泛应用于日常生活。如图，小深自制的二维码面积为20，通过大量随机撒点试验，测得点落在二维码白色部分的频率稳定在0.35。估计该二维码白色部分的面积为（）。A．13 B．7 C．0.65 D．0.357．下列说法中正确的是（）。A．三角形的角平分线是线段B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．锐角三角形的三条高不一定交于一点D．三角形的高和中线一定在三角形的内部8．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（）。A．89° B．88° C．98° D．109°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是事件。（选填“随机”或“确定”）10．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EDC=36°，则∠B的度数是。11．已知2x+3y-4=0，则4x⋅812．已知多项式.x2+mx+2与x213．已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是56°，那么这个等腰三角形的顶角的度数是。三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．计算：（1）2026×2028−2027（2）1215．先化简，再求值：3x16．在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的黑、白两种颜色的球共60个，小圳做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀并从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程。如图是“摸到白球”的频率折线统计图。“摸到白球”的频率折线统计图（1）根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个?（2）如果要使摸到黑球的概率为3417．已知点A是∠MON的边OM上一点，点P是直线ON上一点。（1）尺规作图：如图（a），过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点A作AE∥ON，过点P作PQ∥OM，且直线AE与PQ交于点B，试判断∠∠MON与∠ABP的数量关系，并说明理由。18．如图，已知AB∥ED，∠1=∠2。请判断∠P=∠Q的大小关系，并说明理由。请补全下面的说明过程：解：∵AB∥ED（①），∴∠ABC=∠BCD（②）。又∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（③），

即④=⑤。∴PB∥⑥（⑦）。∴∠P=∠Q（⑧）。19．已知在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B。（1）【特例探究】如图（a），AD⊥BC，垂足为D，若∠B=35∘（2）【一般推导】如图（b），点P在线段AE上，过点P作PG⊥BC，垂足为G。请写出∠EPG与∠B，∠C之间的数量关系：；（3）【拓展应用】如图（c），在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，过点P作PG⊥BC交BC延长线于点G。若∠EAD=20．【阅读材料】若x满足（10-x）（x-4）=6，求10−x解：设10-x=a，x-4=b，则（ab=6，a+b=10-x+x-4=6。∴（1）【类比探究】若x满足（6-x）（x-2）=3，则6−x2+（2）若n−20262+2027−n（3）【拓展应用】如图，已知正方形ABCD的边长为x，点E，F分别在AD，DC上，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是63。分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH。求阴影部分的面积。

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：0.000026用科学记数法表示是2.6×1故答案为：B【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.2．【答案】A【解析】【解答】解：A：x3⋅x4=x7，正确，符合题意；

B：x3+2故答案为：A【分析】根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

（2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2故答案为：D【分析】根据平方差公式即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵山顶P处到公路l上三个观测点A，B，C的直线距离分别为PA=450m，PB=560m，PC=180m，PC为其中最短距离

∴根据垂线段最短，从山顶P处修建一条直达公路l的最短索道，则这条索道的长度不大于180m故答案为：D【分析】根据垂线段最短即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：由图可得：

∠2的内错角是∠4故答案为：C【分析】根据内错角定义即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

点落在二维码白色部分的概率为0.35

∴该二维码白色部分的面积为20×0.35=7故答案为：B【分析】根据频率估计概率，结合几何概率即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A：三角形的角平分线是线段，正确，符合题意；

B：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；

C：锐角三角形的三条高交于三角内部一点，错误，不符合题意；

D：三角形的中线一定在三角形的内部，三角形的高不一定在三角形内部，错误，不符合题意；故答案为：A【分析】根据三角形的角平分线，中线，高的定义逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ABE

∴∠BAE=∠1=131°

∴∠CAE=360°-∠BAE-∠1=98°

∵△ABE≌△ADC

∴∠E=∠ACD

∴∠CFE=∠α+∠E=∠α+∠ACD

∵∠CFE=∠CAE+∠ACD

∴∠α+∠ACD=∠CAE+∠ACD

∴∠α=∠CAE=180°

故答案为：C

【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.9．【答案】随机【解析】【解答】解：由题意可得：

小深通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件故答案为：随机【分析】根据事件的分类即可求出答案.10．【答案】72°【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE

∴∠B=∠ADE，AB=AD

∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD

∴∠BAD=∠EDC=36°

∵AB=AD

∴∠B=∠ADB=1故答案为：72°【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.11．【答案】16【解析】【解答】∵2x+3y-4=0

∴2x+3y=4

∴4故答案为：16【分析】由题意可得2x+3y=4，根据幂的乘方，同底数幂的乘法化简代数式，再整体代入即可求出答案.12．【答案】3【解析】【解答】解：(x2+mx+2)(x2−3x+n)

=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+nmx+2x2-6x+2n

=x4+(m-3)x3+(-3m+n+2)x2+(mn-6)x+2n

∵乘积中不含x3故答案为：3【分析】根据多项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再根据不含x3项和常数项建立方程组，解方程组可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.13．【答案】56°或124°【解析】【解答】解：①如图，当∠BAC为钝角时

由题意可得，AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=56°

∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-56°=124°

②如图，当∠A为锐角时

由题意可得，AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠AHE=565°

∴∠DHE=124°

∴∠A=360°-90°-90°-124°=56°故答案为：56°或124°【分析】根据等腰三角形性质分类讨论，结合四边形内角和即可求出答案.14．【答案】（1）解：原式＝（2027﹣1）（2027+1）﹣20272＝20272﹣1﹣20272＝﹣1（2）解：原式＝12x4y3÷（−2x2y2）−8x3y2÷（−2x2y2）+2x2y2÷（−2x2y2）＝−6x2y+4x−1【解析】【分析】（1）结合平方差公式化简计算即可求出答案.

（2）根据多项式除以单项式计算即可求出答案.15．【答案】解：原式＝[9x2+12xy+4y2−（9x2−16y2）]÷（−2y）＝（12xy+20y2）÷（−2y）＝−6x−10y，当x＝−5，y＝3时，原式＝−6×（−5）−10×3＝0。【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式去小括号，合并同类项化简，再根据多项式除以单项式化简，再将x，y值代入即可求出答案.16．【答案】（1）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50，所以摸到白球的概率为0.50，∴白球的个数：60×0.5＝30（个），黑球的个数：60﹣30＝30（个）（2）解：设需要往盒子里再放x个黑球，由题意，得30+x解得x＝60。答：需要再往盒子里放入60个黑球．【解析】【分析】（1）根据频率估计概率可得摸到白球的概率为0.50，再乘以总数可得白球的个数，用总数减去白球的个数即为黑球的个数.

（2）设需要往盒子里再放x个黑球，根据概率公式建立方程，解方程即可求出答案.17．【答案】（1）解：如图，；射线PQ即为所求（2）解：∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°，理由如下：情况一：点P在射线ON上，结论：∠MON=∠ABP理由：∵PQ∥OM∴∠MON=∠QPN∵AE∥ON∴∠ABP=∠QPN∴∠MON=∠ABP情况二：点P在射线ON的反向延长线上，结论：∠MON+∠ABP=180°理由：∵PQ∥OM∴∠ABP+∠QPN=180°∵OM∥PQ∴∠QPN=∠MON∴∠MON+∠ABP=180°综上所述，∠MON＝∠ABP或∠MON+∠ABP=180°。【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角即可.

（2）分情况讨论：点P在射线ON上，点P在射线ON的反向延长线上，根据直线平行性质即可求出答案；18．【答案】①已知；②两直线平行，内错角相等；③等式的性质；④∠PBC；⑤∠QCB；⑥CQ；⑦内错角相等，两直线平行；⑧两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.19．【答案】（1）15°（2）∠EPG=1（3）解：设∠EAD＝∠CAD＝2α，∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝4α。

∴∠BAD＝6α，∠BAC＝8α。∵∠ADE＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣6α。∵EP，CP分别平分∠AEC和∠ACM，∴∠PEM=∠AEM，∠PCM=∠ACM。∵∠EPC+∠PEC+∠PCE=180°，∠PCE+∠PCM=180°，∴∠EPC＝∠PCM﹣∠PEM=∠ACM-∠AEM。∵∠AEM+∠AEB=180°，∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∴∠AEM＝∠B+∠BAE=90°﹣6α+4α=90°﹣2α。∵∠ACM+∠ACB=180°，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，∴∠ACM＝∠B+∠BAC=90°﹣6α+8α=90°+2α。∴∠EPC＝∠ACM-∠AEM＝2α，∠PCM=∠ACM=（90°+2α）＝45°+α。∵PG⊥BC，∴∠PCG+∠CPG＝90°。∵∠CPG=（∠B+∠CPE）=（90°﹣6a+2α）=（90°﹣4a），∴（45°+α）+（90°﹣4a）＝90°

解得α＝9°∴∠B＝90°﹣6α＝36°【解析】【解答】解：（1）∵∠B=35∘,∠C=65∘

∴BAC=180°-∠B-∠C=80°

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=40°

∵AD⊥BC

∴∠CAD=90°-∠C=25°

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=15°

故答案为：15°

（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠BAE=12∠BAC=90°−12∠B−12∠C

∴20．【答案】（1）10（2）-3（3）解：∵长方形EMFD的面积为63，DE=AD−AE=x−3，DF=DC−CF=x−5，∴DE·DF=（x−3）（x−5）=63。设a=x−3，b=x−5，则ab=63，a−b=（x−3）−（x−5）=2