2027届新高考数学热点精准复习用样本估计总体

2027届新高考数学热点精准复习用样本估计总体一、单项选择题1.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会,我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15,5,16,16,28,32,48,38,26,38,40,这11个数据的60%分位数是(

)A.16 B.30 C.32 D.48基础过关把11个数据按照从小到大排序得5,15,16,16,26,28,32,38,38,40,48,因为11×60%=6.6,所以60%

分位数是第7个数据,这11个数据按照从小到大排列第7个是32.解析2.(2026·南通模拟)某同学测得连续7天的最低气温分别为1,2,2,m,6,2,8(单位:℃),若这组数据的平均数是中位数的2倍,则m=(

)A.2 B.3 C.6 D.7

解析

解析4.(2024·T8联考)某同学掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据5次的统计结果,可以判断一定没有出现点数6的是(

)A.中位数是3,众数是2 B.平均数是3,中位数是2C.方差是2.4,平均数是2 D.平均数是3,众数是2

解析5.(2026·重庆调研)某校组织高中学生参加航天知识竞赛,现从中随机抽取100名学生的成绩,制成频率分布直方图如图所示,设这组样本数据的75%分位数为x,众数为y,则(

)A.x=88,y=90 B.x=83,y=90C.x=83,y=85 D.x=88,y=85因为频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1,所以10×0.005+10×0.03+10a+10×0.015=1,解得a=0.05.因为前两个小矩形的面积和为10×0.005+10×0.03=0.35,前三个小矩形的面积和为10×0.005+10×0.03+10×0.05=0.85,这组样本数据的75%分位数为x,75%=0.75,0.35<0.75<0.85,所以x∈(80,90),由百分位数的定义可得,0.35+0.05(x-80)=0.75,解得x=88,故这组样本数据的75%分位数为88.众数是最高的小矩形的底边中点的横坐标,故众数y=85.故选D.解析

解析

2分3分4分5分A部门服务满意度得分的频率00.20.70.1B部门服务满意度得分的频率0.10.20.40.3二、多项选择题7.(2026·邯郸模拟)某公司计划组织秋游活动,定制了一套文化衫,女职工需要不同尺码文化衫的频数如图.根据图中数据,下列结论正确的是(

)A.文化衫尺码的众数为187B.文化衫尺码的平均数为165C.文化衫尺码的方差为28D.文化衫尺码的中位数为165

解析8.(2026·合肥模拟)现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评,具体打分如下表(满分100分).设事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个,至多1个超过平均分”,事件N表示“从甲机构测评分数中任取3个,恰有2个超过平均分”.下列说法正确的是(

)机构名称甲乙分数90989092959395929194A.甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分B.甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差C.乙机构测评分数的第一四分位数为91.5D.事件M,N互为对立事件

解析

解析三、填空题9.数据:1,2,2,3,4,5,6,6,7,8,其中位数为m,第60百分位数为a,则m+a=

.

解析10

解析4

811.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查结果如下:甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数:甲

,乙

,丙

.

众数平均数中位数

解析四、解答题12.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次中靶环数情况如图所示.(1)请填写下表(写出计算过程);

平均数方差命中9环及9环以上的次数甲

乙

解

解

平均数方差命中9环及9环以上的次数甲71.21乙75.43(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩更好些);③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).

解13.“数学好玩”是著名数学家陈省身赠送给数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力,特举办数学竞赛活动,在活动中,共有19道题.从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.因为频率之和为1,则(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,解得a=0.030;成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65,落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9,设第75%分位数为m,则m∈(80,90),因为0.65+(m-80)×0.025=0.75,解得m=84,所以样本成绩的第75%分位数为84;综上,a=0.030;上四分位数为84.解(1)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的上四分位数;

解

14.(多选题)某环保局对辖区内甲、乙两个地区的环境治理情况进行检查督导,若连续10天,每天空气质量指数(单位:μg/m3)不超过100,则认为该地区环境治理达标,否则认为该地区环境治理不达标.已知甲、乙两地区连续10天检查所得数据特征是:甲地区平均数为80,方差为40,乙地区平均数为70,方差为90.则下列推断一定正确的是(

)A.甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75B.甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65C.甲地区环境治理达标D.乙地区环境治理达标素养提升

解析

解析15.(2026·榆林模拟)近年来“天宫课堂”受到广大中小学生欢迎,激发了同学们对科学知识的探索欲望和对我国航天事业成就的自豪感.为领悟航天精神,某校组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛(满分100分),各年级学生踊跃参加.校团委为了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩,从两个年级的答卷中各随机选取了50份,将成绩进行统计得到以下频数分布表:成绩[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]高一学生人数1551515高二学生人数10102010试利用样本估计总体的思想,解决下列问题:(1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)?

解

解(2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励,奖励方案有以下两种:方案一:记学生得分为x,当