对数的概念和性质课件

2004年我国的国民生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2004年的2倍？

引例:假设经过x年国民经济生产总值是2004年的2倍，依题意得，1.08xa=2a

即1.08x=2

指数x取何值时满足这个等式呢？这就是本节课要学习的对数问题：已知底数和幂的值，求指数的问题。1.知新益能1．对数的概念(1)定义：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以______________，记作________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．(2)指数式与对数式的关系a为底N的对数x＝logaN底数指数幂底数对数真数2.（3）对数式的引入，给出了用对数值来表示幂指数的值的方法。试把下列式中的x表示出来:(4)通常把以10为底的对数叫常用对数，并把简记作例如：

简记作lg5；

简记作lg3.5.

3.在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，即以e为底的对数叫自然对数。

为了简便，N的自然对数简记作lnN。

例如：简记作ln3;简记作ln10（5）自然对数：

4.(1)你能把下列指数式写成对数式？（2）这样的对数有意义吗？没有意义没有意义，不成立（3）从（1）（2）中你能得出什么结论？零和负数没有对数（4）你能写出下列对数的值吗？（5）从（4）中你发现有什么规律？1的对数等于0，底的对数等于1思考：5.(5)如果把式子中的N用代换，把式子中的b用代换，会得到什么样的式子？从而得到：这两个式子，我们叫对数恒等式6.对数的基本性质：（1）零和负数没有对数（2）1的对数等于0，即（3）底的对数等于1，即说明：（1）在对数式中，要注意各量的取值范围（2）两个最特殊的对数值，常用来化简对数式。且（4）对数恒等式（3）对于一些特殊的对数式，可以用对数恒等式直接求解。性质归纳：7.例1

将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）讲解范例8.（1）（4）（3）（2）例2

将下列对数式写成指数式：讲解范例9.指数式与对数式的互化要注意什么？

若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞清N与b在指数式与对数式中的位置，千万不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据。10.例3计算：（1）（2）

解法一：解法二：设

则

解法一：解法二：设

则即即对数恒等式讲解范例11.（3）解：因为所以（4）解:因为所以又因所以12.（6）（5）例3计算：解法一：解法二：解法二：解法一：因为

则因为

则利用对数的定义或恒等式求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。于是因为于是即于是因为于是所以讲解范例13.练习

1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）14.（1）（4）（3）（2）2

将下列对数式写成指数式：练习15.3.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）练习16.4.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）练习17.对数要成立必须具备底数大于0且不等于1，且真数大于0，这是对数存在的基础．求下列各式中x的范围．(1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log(x2＋1)(－3x＋8)．【思路点拨】注意到x既存在于底数中，又存在于真数中，解答本题结合对数的概念，应考虑其各自的要求解出x满足的条件．考点二对数的概念例418.19.【名师点拨】求解此类式子中参数的范围时，应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．20.互动探究在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log(－3x＋8)(x2＋1)，则x的取值范围如何？21.利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值．考点三对数基本性质的应用例522.【思路点拨】

(1)(2)(3)主要利用loga1＝0，logaa＝1，(4)利用对数恒等式化简．

【解】

(1)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝