北师大版四年级数学单元知识点归纳

北师大版四年级数学单元知识点归纳第一单元：认识更大的数本单元旨在帮助同学们理解并掌握比万更大的数的读写、比较以及改写方法，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。一、数一数：认识“十万”及更大的计数单位1.计数单位的扩展：在“个、十、百、千、万”的基础上，进一步学习“十万、百万、千万、亿”等更大的计数单位。2.相邻计数单位间的进率：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。例如，10个一万是十万，10个十万是一百万，以此类推。3.感受大数的实际意义：通过生活中的实例（如一个体育场的观众人数、某地区的人口数等），初步感受大数的大小，培养数感。二、认识更大的数：数位顺序表与数级1.数位顺序表：要熟记从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等。每个数位对应的计数单位不同。2.数级：为了便于读数和写数，通常把数位分为“个级”（个位、十位、百位、千位）、“万级”（万位、十万位、百万位、千万位）和“亿级”（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）。3.大数的读写：*读数：先分级，从高位读起，一级一级往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。*写数：从高位写起，一级一级往下写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。三、人口普查：大数的比较与改写1.大数的比较：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。2.大数的改写：*改写成以“万”为单位的数：把万位后面的四个0去掉，同时加上“万”字。*改写成以“亿”为单位的数：把亿位后面的八个0去掉，同时加上“亿”字。*注意：改写不改变数的大小，用“=”连接。四、近似数：认识近似数及其应用1.准确数与近似数：准确数是与实际完全符合的数；近似数是与实际非常接近的数。生活中很多时候不需要用准确数，用近似数更方便。2.求近似数的方法（“四舍五入”法）：要看省略的尾数部分的最高位上的数字，如果小于5，就把尾数都舍去；如果等于或大于5，就向前一位进1，再把尾数都舍去。3.近似数常用“约”、“大概”等词语，用“≈”连接。第二单元：线与角本单元将带领同学们探索直线、射线、线段的特征，认识相交与垂直、平行的概念，并学习角的度量与分类，培养空间观念。一、线的认识1.线段：有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度。2.射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。3.直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。*注意：线段和射线都是直线的一部分。二、相交与垂直1.相交：两条直线在同一个平面内，如果它们有一个公共点，就说这两条直线相交。这个公共点叫做交点。2.垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂直可以用符号“⊥”表示。*画垂线的方法：可以利用三角尺上的直角来画。三、平移与平行1.平行：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。*平行可以用符号“∥”表示。*平行线间的距离处处相等。2.平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫做平移。平移过程中，物体的形状、大小和方向都不改变，只是位置发生了变化。*通过平移可以画出平行线。四、角的度量1.角的概念：由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。2.角的度量单位：度，用符号“°”表示。把一个圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。3.量角器：量角的工具。量角器上有中心点、0°刻度线、内圈刻度和外圈刻度。4.量角的方法：“两合一看”。*两合：中心点与角的顶点重合；0°刻度线与角的一条边重合。*一看：看角的另一条边所对的量角器上的刻度是多少（注意内外圈刻度的选择）。五、角的分类1.锐角：小于90°的角。2.直角：等于90°的角。3.钝角：大于90°而小于180°的角。4.平角：等于180°的角（一条射线绕它的端点旋转半周所成的角）。5.周角：等于360°的角（一条射线绕它的端点旋转一周所成的角）。*关系：1周角=2平角=4直角。六、画角1.画角的步骤：*画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。*在量角器相应刻度线的地方点一个点。*以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。*标出角的符号和度数。第三单元：乘法本单元主要学习三位数乘两位数的乘法计算，并结合具体情境进行估算和解决实际问题，提高计算能力和解决问题的能力。一、卫星运行时间：三位数乘两位数的计算1.估算：在计算前，先对结果进行大致的估计，可以帮助我们判断计算结果是否合理。估算时，通常把因数看作与它接近的整十、整百数。2.笔算方法：*先用两位数个位上的数去乘三位数，得到一个积（末位与个位对齐）。*再用两位数十位上的数去乘三位数，得到另一个积（末位与十位对齐）。*最后把两个积加起来。*注意：用哪一位去乘，积的末位就和那一位对齐；计算过程中不要忘记加进位的数。二、有多少名观众：估算策略的多样化1.在解决一些无法或没有必要进行精确计算的问题时，估算更为实用。2.估算的策略：可以将因数估成整十、整百或几百几十的数，再进行口算。要根据实际情况选择合适的估算方法，使估算结果更接近准确值。三、神奇的计算工具：计算器的认识与使用1.计算器的组成：由显示屏和按键组成。常用按键有数字键、运算符号键（+、-、×、÷）、等号键（=）、清除键（CE或C）等。2.计算器的使用方法：按算式的顺序依次按键，最后按等号键得出结果。如果输入错误，可以按清除键清除后重新输入。3.合理使用计算器，可以提高计算效率，但不能过分依赖。第四单元：运算律本单元将系统学习加法和乘法的运算定律，理解这些定律的内涵，并能运用它们进行简便计算，提高计算的灵活性和准确性。一、加法交换律和结合律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。*字母表达式：a+b=b+a2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。*字母表达式：(a+b)+c=a+(b+c)3.应用：在连加运算中，运用加法交换律和结合律，可以把能凑成整十、整百、整千的数先加起来，使计算简便。二、乘法交换律和结合律1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。*字母表达式：a×b=b×a2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。*字母表达式：(a×b)×c=a×(b×c)3.应用：在连乘运算中，运用乘法交换律和结合律，可以把能凑成整十、整百、整千的数先乘起来，使计算简便。例如，看到25就想4，看到125就想8。三、乘法分配律1.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。*字母表达式：(a+b)×c=a×c+b×c*拓展：(a-b)×c=a×c-b×c2.应用：乘法分配律是进行简便计算的重要依据，常用于一个数乘两个数的和（或差）的算式中。四、简便计算的综合运用1.在进行混合运算时，要仔细观察算式的特点，灵活运用学过的运算定律和性质（如减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)）进行简便计算。2.简便计算的核心思想是“凑整”，通过改变运算顺序或拆分、组合数，使计算过程变得简单。第五单元：方向与位置本单元将学习如何根据方向和距离确定物体的位置，以及如何用数对表示平面上点的位置，进一步发展空间观念。一、去图书馆：根据方向和距离确定位置1.确定方向：在平面图上，通常按照“上北、下南、左西、右东”来确定方向。在此基础上，还有东北、西北、东南、西南四个方向。2.描述路线：描述物体的位置或行走路线时，要明确观测点，说清楚方向和距离。*例如：从学校出发，向东走500米到书店。二、确定位置：用数对表示位置1.数对的含义：用有顺序的两个数组成数对，可以表示出一个确定的位置。2.数对的写法：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外面加上小括号。*例如：数对(3,5)表示第3列，第5行。3.在方格纸上用数对确定位置：方格纸的竖线表示列，横线表示行。根据数对的列数和行数，就能在方格纸上找到相应的位置；反之，根据方格纸上点的位置，也能写出表示该点的数对。*注意：数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，顺序不能颠倒。第六单元：除法本单元将深入学习三位数除以两位数的除法计算，包括试商、调商的方法，以及商不变的规律，并解决相关的实际问题。一、买文具：除数是整十数的除法1.口算：整十数除以整十数，商是一位数，可以想乘法算除法，也可以把被除数和除数末尾同时去掉一个0再算。2.笔算：*先看被除数的前两位，如果前两位够除（被除数的前两位大于或等于除数），商就写在十位上；如果前两位不够除，就看被除数的前三位，商写在个位上。*余数一定要比除数小。二、参观花圃：除数是两位数的除法（一）——试商与调商1.试商：计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。2.调商：*用“四舍”法试商，把除数看小了，初商可能偏大，需要把商调小。*用“五入”法试商，把除数看大了，初商可能偏小，需要把商调大。3.笔算步骤：*从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位。*除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。*每次除后余下的数必须比除数小。三、秋游：除数是两位数的除法（二）——商的位数与估算1.判断商是几位数：*被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。*被除数的前两位小于除数，商是一位数。2.估算：估算三位数除以两位数的商，可以把被除数看作与它接近的整百或几百几十数，把除数看作与它接近的整十数，再口算出结果。估算可以帮助我们检验笔算结果的大致范围。四、商不变的规律1.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。*注意：余数会随着被除数和除数的变化而变化（被除数和除数同时乘或除以几（0除外），余数也会乘或除以几）。2.应用：可以利用商不变的规律进行简便计算，如把被除数和除数末尾都去掉相同个数的0，使计算更简便。五、路程、时间与速度1.基本数量关系：*速度×时间=路程*路程÷速度=时间*路程÷时间=速度2.速度的单位：通常用“路程单位/时间单位”表示，如千米/时、米/分、米/秒等。*例如：汽车每小时行驶60千米，可以写作60千米/时。3.能运用上述数量关系解决简单的行程问题。六、解决问题：除法的实际应用1.“进一法”和“去尾法”：在解决实际问题时，有时不能按照“四舍五入”法取商的近似数，需要根据具体情况采用“进一法”（无论余数是多少，都要向前一位进一）或“去尾法”（无论余数是多少，都直接舍去）。2.分析数量关系，选择合适的方法解决与除法相关的实际问题。第七单元：生活中的负数本单元将认识负数，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题，感受数学与生活的密切联系。一、温度：认识正负数1.零上温度和零下温度：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。*例如：零上5℃记作+5℃或5℃；零下3℃记作-3