2025-2026学年江苏省扬州市高邮市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市高邮市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.已知向量=（2，x），=（x,3），若⊥，则x=（）A.-1 B.-5 C. D.03.已知A（1，2），B（3，4），点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A.（-5，6） B.（-5，-4）

C.（7，8） D.（-5，-4）或（7，8）4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=2，，，则角A=（）A. B. C.或 D.或5.在△ABC中，若∠A=60°，b=2，其面积为2，则=（）A.1 B.2 C.3 D.46.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,若，则的值为（）A.-4 B. C.5 D.47.记△ABC的内角的A，B，C对边分别为a,b,c,已知ab=5，c=2，当△ABC的面积的最大值时，则sinC的值为（）A. B. C. D.18.在边长为2的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（）A. B. C. D.2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各式中运算正确的是（）A.

B.

C.tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1

D.10.在△ABC中，AC=5，BC=4，，则（）A. B.△ABC的面积为8 C. D.11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，则下列说法正确的是（）A.tanBtanC=2 B.tanB+tanC-tanA=0

C. D.a＞b＞c三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，AD为△ABC的边BC上的中线，且，，那么为

.（用，表示）

13.已知，则=

.14.△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,c=2，，则△ABC周长的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，，.

（1）求cos（β-α）的值；

（2）求的值.16.(本小题15分)

已知向量满足，，且与的夹角为.

（1）若，求实数λ的值；

（2）求与的夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,.

（1）求角A的大小.

（2）若b+c=4，△ABC的面积为，求a的值.

（3）若b=1，，点D是线段BC上一点，求内角A平分线AD的长.18.(本小题17分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2BC=2CD，P为线段CD上的一个动点.

（1）若AB=4，，，求BP的值；

（2）若，Q为线段AP上一点，且，求实数m的值；

（3）设x,y∈R，，求y-x的值.19.(本小题17分)

如图，已知△ABC的面积为S1=.

（1）求∠ABC的大小；

（2）若△ABC为锐角三角形，且BC=2，求△ABC的面积S1的取值范围；

（3）记△ACD的面积为S2，若CD=BC，∠CAD=，∠BCD=，求的值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】解：（1）因为，，

所以，．

所以cos（β-α）=cosβcosα+si