2025-2026学年上海海洋大学附属大团高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海海洋大学附属大团高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共16分。1.是的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=2bcosA，则△ABC的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形3.函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则=（）A.

B.

C.

D.4.下列说法中正确的个数是（）

①在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立

②已知函数f（x）=asinx-bcosx（a,b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数的图像关于点（π，0）对称

③若△ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。5.在平面直角坐标系中，2026°是第

象限角.6.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点（-1，2）.则角α的余弦值为

.7.圆的半径为6cm,则圆心角为30°的扇形面积为______cm2．8.化简=

.9.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是______．10.函数的定义域为______．11.函数y=2sin2x-sinx的最大值为

.12.已知函数的最小正周期为π，则f（x）在区间上的零点是

.13.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图像如图，则函数y=Asin（ωx+φ）的解析式为

.

14.已知关于x的方程的两个根分别为tanα、tanβ（其中α、β为锐角），则tan（α+β）=

.15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）是R上的奇函数，在区间上单调递增，则ω的最大值是

.16.已知sinA1+sinA2+⋯+sinA2025=2025，则sin（A1+A2+⋯+A2025）=

.三、解答题：本题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知tanα=2，

（1）求的值；

（2）求的值.18.(本小题12分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若且，求cosθ的值.19.(本小题12分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知.

（1）求角B的大小；

（2）若sin2B=4sinAsinC，且△ABC的面积为，求△ABC的外接圆半径.20.(本小题15分)

某景区为打造风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上A，B两点之间建一条观光通道，在湖面所在平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点B50米的点C处建一凉亭，距离点B70米的点D处再建一凉亭，测得.

（1）求sin∠BCD的值；

（2）求凉亭C与凉亭D之间的距离CD；

（3）测得AC=AD，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？21.(本小题17分)

已知函数f（x）=sinx+mcosx.

（1）若f（x）的最大值为2，求m的值；

（2）若m=0，已知，若关于x的方程在时有两解，求实数n的取值范围；

（3）已知y=f（x）的一条对称轴方程为，若对于任意，在区间[0，t]上总存在唯一确定的β，使得，求实数t的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】三

6.【答案】

7.【答案】3π

8.【答案】-1

9.【答案】y=sin（2x+）

10.【答案】{x|x，k∈Z}

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】y=4sin（x+）

14.