2025-2026学年浙江省宁波市余姚市泗门镇中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市余姚市泗门镇中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以为（）A.-2 B.0 C.2 D.42.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x-1=0 B.=7 C.x2-2x-3=0 D.x+y=63.求一组数据方差的算式为：.由算式提供的信息，下列说法错误的是（）A.n的值是5

B.该组数据的平均数是7

C.该组数据的众数是6

D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小4.把方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式，则m+n的值是（）A.6 B.7 C.8 D.95.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：甲乙丙丁平均数205217208217方差4.64.66.99.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）A.x（60-x）=864 B.x（x-60）=864

C.x（60+x）=864 D.2[x+（x+60）]=8647.体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如图的箱线图.下列说法正确的是（）A.八（1）班1min跳绳次数更集中

B.1min跳绳次数最小值出现在八（2）班

C.两个班级1min跳绳次数的中位数相等

D.八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好

8.若关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≤2 B.a＜2 C.a≤2且a≠1 D.a＜2且a≠19.数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（）A.{7，9}与{11，13，15} B.{7，11}与{9，13，15}

C.{7，15}与{9，11，13} D.{11，15}与{7，9，13}10.古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程x2+2mx=64，按照图1，构造图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，连接CD，若，则m的值为（）

A.8 B.6 C.4 D.2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.当二次根式取最小值时，x=

.12.一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是

.13.某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分.各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占20%、分析能力占50%、学习能力占30%来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分.下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是

（填“A”或“B”）型号人工智能产品.型号语言交互能力分析能力学习能力A709080B75809014.若关于x的一元二次方程（a+3）x2-4x+a2-9=0有一个根为0，则a的值为

.15.若（3x+2y-19）2+|2x+y-11|=0，则的值是

.16.设m满足不等式m≤40，且关于x的一元二次方程（x-2）2+（a-m）2=2mx+a2-2am有两个整数根，则符合条件的整数m的个数为

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-2x=0；

（2）x2-4x-5=0.19.(本小题8分)

已知，求下列代数式的值：

（1）x2y+xy2；

（2）.20.(本小题8分)

为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：

其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）B组15个成绩的平均数为______分；

（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；

（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.21.(本小题8分)

某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元.

（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；

（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.22.(本小题10分)

设x1，x2是关于x的方程（x-1）（x-2）=m2的两根.

（1）当x1=-1时，求x2及m的值.

（2）求证：（x1-1）（x2-1）≤0.23.(本小题10分)

甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为46米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.

（1）如图1，当AD≤MN时，

①AD=______米（用含x的代数式表示）.

②若围成的养鸡场面积为160平方米，求AB的长.

（2）如图2，当AD＞MN时，直接写出养鸡场可达到的最大面积______.24.(本小题12分)

若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2-4ac一定为完全平方数.现规定为该“快乐方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”x2-3x-4=0的两根均为整数，其“快乐数”F（1，-3，-4）=，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r=0（p≠0）的“快乐数”F（p,q,r），且满足r•F（a,b,c）=c•F（p,q,r），则称F（a,b,c）与F（p,q,r）互为“开心数”.

（1）“快乐方程”x2-4x-12=0的“快乐数”为______；

（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数，且1＜m＜6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；

（3）若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出n的值是______.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】3

13.【答案】A

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】7

17.【答案】-1

18.【答案】解：（1）x2-2x=0，

x（x-2）=0，

x=0或x-2=0，

所以x1=0，x2=2；

（2）x2-4x-5=0，

（x-5）（x+1）=0，

x-5=0或x+1=0，

所以x1=5，x2=-1．

19.【答案】

10

20.【答案】84

50;80

120人

21.【答案】解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x,

根据题意得：125（1-x）2=80，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）．

答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%；

（2）设购进y件甲种商品，则购进（100-y）件乙种商品，

根据题意得：（125-25×2）y+80（100-y）≤7800，

解得：y≥40，

∴y的最小值为40．

答：最少购进40件甲种商品．

22.【答案】（1）解：把x1=-1代入方程（x-1）（x-2）=m2，

得m2=6，

∴．

∴（x-1）（x-2）=6，即x2-3x-4=0．

∴（x-4）（x+1）=0．

∴x1=-1，x2=4．

∴．

（2）证明：方程（x-1）（x-2）=m2可化为x2-3x+2-m2=0．

∵Δ=9-4（2-m2）=4m2+1＞0，

∴方程有两个