2026年广东省广州市番禺区九年级数学二模试卷(含部分答案)

2026年广东省广州市番禺区九年级数学二模试卷一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下表记录了年月日我国四个城市的平均气温，其中，平均气温最低的城市是（

）城市北京广州哈尔滨拉萨气温/A．北京 B．广州 C．哈尔滨 D．拉萨3．在中，，，，则的长为（

）A． B． C． D．4．下列计算一定正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，是的高，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．某校开展“文明之星”评选活动，已知每位学生最多可获得个文明徽章．现从参赛学生中随机抽取人，统计他们获得的徽章个数，将结果绘制成条形图（如图所示），则这位学生所获徽章个数的众数和中位数分别是（

）A．， B．， C．， D．，7．如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．8．在忽略空气阻力的条件下，物体从高空下落的时间（单位：）与下落高度（单位：）近似满足公式，其中重力加速度取．若一物体从距地面的高度自由落下（忽略空气阻力），则下列关于该物体下落时间（单位：）的估算正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，相距的两个城镇，之间有一个半径为的圆形湖泊，它的圆心落在连线的中点处．现要修建一条由线段，，线段三部分组成的公路，其中，分别与相切于点，，则这段公路的总长度为（

）A． B． C． D．10．抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题11．写出一个使分式有意义的的值，可以是______．12．若点在反比例函数的图象上，则_______（填“”，“”或“”）．13．如图，在中，是的中线，，分别是，的中点，连接，已知，则的长为______．14．关于的方程的两个根分别为，，若，则___________．15．如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至．已知，，，当，，三点共线时，则的长是___________．16．如图，在中，，，，点为平面内一动点，满足，分别连接，．延长至点，连接，使．当时，____________；当线段的长度取得最小值时，____________．三、解答题17．解方程：．18．如图，在中，点为边上一点，连接，已知，，．求证：．19．先化简，再求值：，其中为方程的解．20．已知曲线：过点．(1)求的值；(2)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字，，；乙袋中的小球上分别标有数字，，．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标为．求点在曲线上的概率．21．如图，在中，于点，为的中点．(1)尺规作图：作点关于点的对称点，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：四边形是矩形．22．依据现代睡眠医学理论，人的完整睡眠周期由清醒期、浅睡眠期、深睡眠期和快速眼动睡眠期（）四个阶段构成，各阶段的占比直接决定睡眠质量，且深刻影响青少年生长发育、学习效率等关键需求的达成．研究表明，各阶段的合理占比范围如下：浅睡眠期占比的取值范围为，深睡眠期占比的取值范围为，占比的取值范围为，清醒期占比越低越好．其中，浅睡眠是连接清醒与深睡眠的“桥梁”，无实质修复功能，占比过高将导致睡眠“不实”；深睡眠是身体修复的“黄金期”，能够分泌生长激素，增强免疫力，缓解躯体疲劳；是大脑修复的“关键期”，能够巩固陈述性记忆，调节情绪，促进大脑发育．由此说明，睡眠质量的核心，并非单纯取决于睡眠总时长，也取决于各阶段的合理占比．(1)图1是某同学晚上用智能手表监测到的睡眠数据，①请判断该同学本次睡眠的占比情况：________（选填“过低”，“合适”或“过高”）；②根据以上信息，求该同学本次睡眠的深睡眠时间至少需要增加多少分钟，才能使其深睡眠的占比达到合理范围？(2)该同学最近一周深睡眠与的占比情况如图2所示，①计算深睡眠的周平均睡眠时间占比；②根据图中数据，分析该同学这两项核心阶段的睡眠情况；(3)结合自身情况提出一条提高青少年睡眠质量的建议．23．如图，以的一边为直径作⊙，⊙与边的交点恰好为边的中点．(1)求证：；(2)过点作，交于点，①求证：为⊙的切线；②连接交于点，若，求的值．24．如图，菱形中，，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．点是边上任意一点（点不与点，重合）．(1)求证：；(2)如图，连接交于点，连接，过点作，交于点．求的值；(3)如图，点在边上，且满足，连接．过点作，交直线于点，连接．当点在边上运动时，求线段的取值范围．25．已知是抛物线上两个不同的点．(1)当，且抛物线关于轴对称时，①若，两点都在轴上，求线段的长；②若直线经过平面直角坐标系的原点，求的值；(2)当且时，若点，在抛物线对称轴的左侧，其中且，均为整数，证明：．《2026年广东省广州市番禺区九年级数学二模试卷》参考答案题号12345678910答案BCADBBCCBB1．B2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．C9．B10．B11．（答案不唯一）12．13．14．1015．616．17．18．证明：，，．，，．∴．．．19．，20．(1)(2)21．(1)如图所示：(2)证明：点与点关于点对称，∴点，，三点共线，点为的中点，∴∴四边形是平行四边形，∴∴是矩形．22．(1)①过低；②至少增加25分钟．(2)①深睡眠的周平均睡眠时间占比为；②深睡眠的周平均睡眠时间占比为，未达到最低标准，一周中仅星期一和星期五达标，表现为深睡眠不足，不利于有效缓解躯体疲劳；从折线图可以看出该同学占比比较稳定，方差较小，一周中有6天在合理范围内，说明该同学睡眠质量较好．(3)养成良好的作息习惯，保证22：30前入睡，6：30起床；睡前应让大脑充分放松，可以适当听听有助于睡眠的轻音乐，避免睡前大量刷题、玩游戏等活动；白天增加运动，加强体育锻炼．（答案不唯一，有理即可）23．(1)证明：∵为的直径，∴，即．∵为中点，∴垂直平分，∴．(2)①证明：如图，连接，由（1）得，则．∵，∴，∴，∴