2026年四川省遂宁市船山区九年级中考二模数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省遂宁市船山区九年级中考二模数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2019年8月，宁波舟山港即使受到台风影响，铁矿石吞吐量仍然超过了776万吨，环比上升11.04%．其中776万吨用科学记数法表示为（）A.0.776×107

吨 B.7.76×106吨 C.776×104吨 D.7.76×104吨2.如图，已知直线a//b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）

A.60° B.120° C.30° D.15°3.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A.（-4，-3） B.（4，3） C.（4，-3） D.（-4，3）4.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.正方体 B.正四棱锥

C.圆柱 D.球5.使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（

）A. B.

C. D.6.如图，四边形内接于圆O，，则的度数是（

）

A. B. C. D.7.如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）A.x＞3 B.x＜6 C.3＜x＜6 D.4＜x＜88.已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（

）

A. B.

C. D.9.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A.31元 B.30元 C.25元 D.19元10.将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（

）A.98 B.100 C.102 D.10411.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（

）

A.只有① B.①② C.①③ D.②③12.抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（）

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.分解因式：

．14.分式方程=的解是

．15.如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是

．

16.半径为，则圆心角为的扇形周长是

．17.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为

．18.如图，菱形的周长为8，，点M为边的中点，点N是边上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当是直角三角形时，的长度为

．

三、计算题：本大题共1小题，共3分。19.计算：；四、解答题：本题共7小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题3分)

化简求值，其中．21.(本小题3分)已知，，，试问与相等吗？请说明理由．

22.(本小题18分)某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了

名学生；表中

，

，

．(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率23.(本小题18分)已知：如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，连接，是的切线，与的延长线相交于点D．

(1)求证：；(2)求证：．24.(本小题17分)小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第天（且为整数）时每盒成本为元，已知与之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为盒，与之间的关系如下表所示：第x天每天的销售量y/盒10(1)求与的函数关系式；(2)若每天的销售利润为元，求与的函数关系式；(3)请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？25.(本小题18分)

阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：(1)当时，的最小值为

；当时，的最大值为

．(2)当时，求的最小值．(3)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

26.(本小题16分)

如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．

(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】x=3

15.【答案】10

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】或1

19.【答案】解：原式

20.【答案】解：，∵，∴，∴原式．

21.【答案】解：与相等，理由如下：∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．

22.【答案】【小题1】50

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​【小题2】∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4；平均数为；【小题3】记男生为A，女生为，，，列表如下：AA∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，∴所求概率为：．

23.【答案】【小题1】证明：∵是的切线，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；【小题2】证明：如图，连接，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：设，第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，，解得，；【小题2】解：当时，，当时，，与的函数关系式为；【小题3】解：当时，，随的增大而减小，当时，最大为，当时，，当时，最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元．

25.【答案】【小题1】2-2【小题2】由∵x＞0，∴当时，最小值为11；【小题3】设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD∴x：9=4：S△AOD∴：S△AOD=∴四边形ABCD面积=4+9+x+当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．

26.【答案】【小题1】将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：…①，令，则或，即点；【小题2】①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：…②，设点，则点，，，有最大值，当时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，，点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC