广东省深圳市宝安区航城学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市宝安区航城学校七年级（下）期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算（）A．0.33×10﹣6 B．3.3×10﹣5 C．0.33×10﹣5 D．3.3×10﹣62．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛 B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C．若a是实数，则|a|≥0 D．六边形的一个内角为120°3．（3分）下列运算正确的是（）A．x4•x3＝x7 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．x2+x2＝2x4 D．（x2）3＝x54．（3分）用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线6．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上（）A．点G B．点D C．点E D．点F7．（3分）小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，FG∥DE∥BC，∠FAG＝40°，若设∠ADE＝x°，∠G＝y°（）A．x+2y＝180 B．x﹣2y＝60 C．x﹣y＝80 D．x+y＝1508．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张．10．（3分）若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝．11．（3分）如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a，b之间，则∠1＝度．12．（3分）有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32．13．（3分）如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是．三.解答题（共7小题，共61分）14．（8分）计算：（1）；（2）3a3b2÷a2+b（a2b﹣3ab）．15．（7分）先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣2ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．16．（8分）如图，AB∥CD．（1）利用尺规作图：过E作∠FEB，使∠FEB＝∠A，交直线CD于F（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）试说明：∠A＝∠CFE．17．（7分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m701281713024815991806摸到白球的频率0.70.640.570.6040.6010.5990.602（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）．（2）估算盒子里有白球个．（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.518．（8分）已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，CE＝BF．求证：AB∥DE．证明：∵（已知），∴∠C＝∠（两直线平行内错角相等）．∵CE＝BF（已知），∴CE+＝BF+（等式的性质）．即BC＝EF．在△ABC与△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（）．∴（全等三角形对应角相等）．∴AB∥DE（）．19．（11分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）2﹣b2，图（2）中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积2+b2、（a+b）2、ab的等量关系式是．【应用】（2）根据（1）所得的关系式，ab＝5，则a2+b2＝．【拓展】（3）若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）2+（x﹣8）2的值．【知识迁移】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地ABCD，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为，AC＝720．（12分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD＝3，若AC边的长度为奇数，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使AD＝DE，所以AC＝BE．【思考发现】（1）如图①，△EDB≌△ADC的理由是；A．SSSB．SASC．AASD．ASA（2）请根据小明的方法思考，直接写出AC的长可能为（写一个值即可）；【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中．（3）如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于G，AC＝BF．探究∠AFG与∠GAF的关系，并说明理由；【深入探究】（4）如图③，在△ABC和△CDE中，CD＝CE，且∠ACB＝∠DCE＝90°，F为AD的中点，连接FC并延长交BE于H，CH＝2，求△BCE的面积．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.C8.D二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.210.2011.7512.2113.1三、解答题（共7小题，共61分）14题（1）解：原式=1+4-9=-4（2）解：原式=3ab²+a²b²-3ab²=a²b²15题解：原式=[(4a²-9b²)-(4a²-4ab+b²)-2ab]÷(-2b)=(4a²-9b²-4a²+4ab-b²-2ab)÷(-2b)=(2ab-10b²)÷(-2b)=-a+5b把a=2，b=-1代入式子原式=-2+5×(-1)=-716题（1）作图：以点E为顶点作角FEB等于角A，射线EF交CD于点F，保留作图痕迹。（2）证明：∵角FEB=角A∴EF平行AB又∵AB平行CD∴EF平行CD∴角A=角CFE17题（1）0.6（2）24（3）解：根据题意列方程24+140+x25=20+0.5x0.5x=5解得x=10答：x的值为10。18题证明：∵AC平行DF（已知）∴角C=角F（两直线平行，内错角相等）∵CE=BF（已知）∴CE+EB=BF+EB（等式的性质）即BC=EF在三角形ABC与三角形DEF中AC=DF角C=角FBC=EF∴三角形ABC≌三角形DEF（SAS）∴角ABC=角DEF（全等三角形对应角相等）∴AB平行DE（内错角相等，两直线平行）19题（1）a²+b²=(a+b)²-2ab（2）解：a²+b²=8²-2×5=64-10=54答案：54（3）解：设m=11-x，n=x-8则mn=2，m+n=3原式=m²+n²=(m+n)²-2mn=3²-2×2=5（4）解：由题意得a²+b²=252∵(a+b)²=a²+2ab+b²∴7²=252解得ab=73梯形面积=(a+b)²÷2=4920题（1）B（2）3（或5，答案不唯一）（3）解：角AFG=角GAF，理由如下：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE。∵AD是三角形ABC的中线∴BD=CD在三角形BDE和三角形CDA中BD=CD角BDE=角CDADE=DA∴三角形BDE≌三角形CDA（SAS）∴BE=AC，角E=角CAD∵AC=BF∴BE=BF∴角E=角BFE∴角CAD=角BFE，即角AFG=角GAF。（4）解：延长CF至点G，使FG=CF，连接AG。∵F为AD的中点∴AF=DF在三角形AFG和三角形DFC