2025~2026学年上海市普陀区高三第二学期命题指导研修数学样卷

2025~2026学年上海市普陀区高三第二学期命题指导研修数学样卷一、填空题1.根据中国汽车工业协会发布的数据，年月至年月，我国新能源汽车月度销量（单位：万辆）为：，则这个月新能源汽车销量的中位数为______万辆.2.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则______.3.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为________.4.设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______.5.设，若的展开式中的常数项是，则该展开式中所有项的系数和为______.（结果用数值表达）6.某大型管线网的局部呈网格结构，如图建立平面直角坐标系，一小型机器人沿管线移动执行巡检任务，在某次巡检的路径中经过了点：、、、、、、，若该机器人经过的点的纵坐标关于横坐标的一元线性回归方程是，则的值为______.7.设，，是等差数列的前n项和，且公差，若，且，，成等比数列，则______________.8.在中，，，过点A作直线，将绕直线l旋转一周所得到的几何体记为Ω，若Ω的体积是，则Ω的表面积为______.9.已知向量，，，函数的表达式为，设，若，则______.10.设，集合，，若集合，且满足条件的A恰有2个，则a的取值范围为______.11.设定义域为R的函数的导函数为，令，若函数和函数皆为偶函数，则不等式的解集为______.12.设，，，是等比数列的前n项和，且，公比为3，令，若恰存在2个k的值，对任意的，皆有成立，则的取值范围为______.二、单选题13.已知直线l、m和平面，若，则“l与m不相交”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件14.设x、y、，若，则下列结论中不可能成立的是（）

A．B．C．D．15.某科技公司每位员工皆佩戴红色或蓝色中仅一种颜色的工牌，该公司为促进跨部门协作，采用智能轮岗系统进行员工交换部门，初始时，甲部门有2名红色工牌员工、1名蓝色工牌员工，乙部门有2名红色工牌员工、2名蓝色工牌员工，系统执行一次随机交换指令：从甲、乙2个部门中随机各选取1名员工进行交换，设交换后甲部门中红色工牌员工的人数为，则的期望为（）

A．B．C．D．16.在直角坐标平面中，方程表示的曲线称为“圆”.点是“圆”上的任意两点，为坐标原点.对如下两个命题：①若点、，则的值不可能等于；②若，则的取值范围为.则下列结论中正确的是（）

A．①为真②为真B．①为真②为假C．①为假②为真D．①为假②为假三、解答题17.如图，在正三棱柱中，D、E分别是棱、的中点，且.(1)求证：直线平面；(2)求点A到平面的距离.18.设的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)点、分别满足，，，，求的值.19.2016-2025年全国普通高中生均经费（单位：元）如下表所示：

年份生均经费年份生均经费年全国两会明确，“十五五”（年）期间将深入实施县域普通高中振兴计划，持续增加普通高中生均经费的投入与学位供给.(1)设上表中年生均经费的平均数为，现从这个数据中不放回地随机抽取两个不同的数据，已知抽取的两个数据中至少有一个低于，求两个数据都低于的概率；(2)在评估不同发展阶段的投入稳定性时，不仅看波动幅度，还需考虑增长基数，统计学中常用变异系数（）来衡量相对自身水平的波动程度.将作为阶段，作为阶段，分别计算、两阶段生均经费的标准差和变异系数（结果均精确到），根据计算结果，你认为哪个阶段的投入更稳定；(3)教育经济学研究显示，生均经费每增长，可带动学位供给增长；而学位供给每增长，可带动毛入学率约增长.已知年全国高中阶段毛入学率为，“十五五”规划目标是在此基础上再提升个百分点，根据预算报告，预计“十五五”期间生均经费年增长率可保持.请据此预测年全国高中阶段毛入学率，并判断的增速能否支撑规划目标的实现.20.设，，、，双曲线的一条渐近线方程是，点为右支上的一点，直线的方程是，是坐标原点.(1)若点的坐标为，求双曲线的方程；(2)若直线经过点，且与交于、两点，直线、的斜率分别为、，求的值；(3)设点是的左焦点，点、是的左、右两个顶点，直线与直线交于点，直线经过点与的右支交于另外一点，若，且直线恒过点，求周长的取值范围.21.已知p、q为实数，设函数的最小值为，函数的最小值为，若且，则称函数和函数是T函数.(1)设函数的表达式为，函数的表达式为，请判断函数和函数是否为T函数，并说明理由；(2)设a、b为正实数，函数的表达式为，函