2025~2026学年上海市闵行第三中学高二第二学期期中考试数学试卷

2025~2026学年上海市闵行第三中学高二第二学期期中考试数学试卷一、填空题1.函数的导函数________.2.椭圆的长轴长为________．3.函数在区间上的平均变化率是_________．4.双曲线的渐近线的方程为________.5.平面直角坐标系上已知两点、，若一动点满足，那么动点的轨迹方程是________.6.函数的驻点为________.7.若点为抛物线：上的一点，则点到抛物线的准线的距离为________.8.已知圆的方程为，直线的方程为.若直线与圆相交所得弦长，则________.9.函数在处取得极小值，则的值为________.10.已知曲线的方程为，函数的图像与曲线重合，则________.11.已知曲线的方程为，经过且倾斜角为的直线与曲线恰有2个公共点，则倾斜角的取值范围是________.12.如果将方程对应的图像绕原点逆时针旋转角后，所得到的图像为函数图像，则称方程具有性质.下列方程中，具有性质的序号为________.①；②；③，；④，.二、单选题13.抛物线方程为，则此抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．14.圆：与圆：的位置关系是（）

A．外离B．外切C．相交D．内切15.定义在区间上的函数的导函数为，则“在上恒成立”是“在上严格单调增”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件16.平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，作出所有垂直于轴并能够与相交的直线，记相交所得到的线段为.现将这些线段在竖直方向上下平移得到新的线段，并使的中点均在轴上，这种变换叫做平移对称法.对于、、直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（）

A．B．C．D．三、解答题17.已知函数的解析式为.(1)求函数的严格单调区间；(2)求函数在闭区间上的最大值与最小值.18.已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，与双曲线在第一象限交于点，且线段的长度为2.斜率为的直线过点且与双曲线交于、两点.(1)求双曲线的方程；(2)若、两点均在双曲线的左支上，求斜率的取值范围.19.已知太阳系中水星绕太阳旋转的轨道是一个椭圆，现将水星与太阳视作质点（忽略大小），如图所示建立平面直角坐标系，太阳在椭圆轨道的焦点处.资料显示，水星在点处离太阳最近，距离为46百万公里，在点处离太阳最远，距离为70百万公里.为水星某一时刻运行在轨道上的位置，将水星从远日点绕逆时针旋转到得到的角记为.(1)根据题干中的数据，计算水星绕太阳旋转轨道的离心率；(2)当时，求水星到太阳的距离.（单位：百万公里，精确到整数）.20.将以坐标原点为顶点，以轴为对称轴，并经过点的抛物线记作.斜率为且不经过点的直线与抛物线相交于、两点，设、的斜率分别为、.(1)求抛物线的方程；(2)判断是否为定值.如果是，求出的值.如果不是，请说明理由；(3)若直线在轴上的截距，求面积的最大值.21.已知函数，为坐标平面上不在图象上的一点.若过点至少可以作1条函数的切线，则称点具有性质，所作切线为的线.(1)若，判断点是否具