2025~2026学年专题6用空间向量研究距离、夹角问题讲题型分类归纳高二数学同步人教A版

2025~2026学年专题6用空间向量研究距离、夹角问题讲题型分类归纳高二数学同步(人教A版）一、单选题1.在空间直角坐标系中，若异面直线的方向向量分别为，，则所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．2.若、、，则点到直线的距离为（）

A．B．C．D．3.已知为直线的方向向量，，为直线的方向向量，若与的夹角的余弦值为，则等于（）

A．0B．C．D．14.在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，l与所成的角为，则（）

A．B．C．D．5.已知平面的一个法向量为，点为平面上一点，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．6.在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，则点到直线BE的距离为（）

A．3B．C．D．7.在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面为的中点，点在平面内，且平面，则点到面的距离为（）

A．B．C．D．8.已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（）

A．B．C．D．9.如图所示，在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，点在上，且，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．二、解答题10.在如图所示的五面体中，平面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点，为中点.(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．三、单选题11.在正四棱锥中，，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．12.已知平面的一个法向量为，向量，，则平面与平面ABC夹角的正切值为（）

A．B．2C．D．13.如图，在正方体中，为体对角线上一点，且，则异面直线和所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为B1C1上靠近点B1的四等分点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．15.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，则二面角的余弦值为（）

A．B．C．D．16.如图，已知多面体中，底面是边长为的正方形，，，平面，平面，，若异而直线与所成的角的余弦值为，则的值为（）

A．B．C．D．四、多选题17.正三棱锥中，，点在底面内运动（含边界），到棱的距离分别为，若，则（）

A．的体积为B．外接球的体积为C．D．的运动路径的长度为18.已知异面直线，，，，，，，，，四点A，B，P，Q不共面，是线段的中点，，，则（）

A．当时，B．当时，直线，所成角为C．点到直线的距离为D．三棱锥的体积的最大值为3五、单选题19.在如图所示的棱长为的正方体中，点在侧面所在平面上运动，则下列命题中正确的为（）.

A．若点总满足，则动点的轨迹是圆B．若二面角的平面角的大小为，则动点的轨迹是椭圆C．若直线与直线所成的角的大小为，则动点的轨迹是抛物线D．若点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹是双曲线20.一个几何体垂直投影到平面上，形成图形，我们就称为在平面上的正投影．在长方体中，，的中点分别是，则长方体在平面上的正投影的面积为（）

A．B．2C．D．3六、解答题21.在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．求直线与平面所成角的正弦值．22.如图，在三棱锥中，，点O､M分别是､的中点，底面.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小.七、填空题23.正四面体（四个面都是正三角形）中，分别是的中点，直线与夹角的余弦值为__________.24.如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且面ABCD，E为棱PD上一动点，满足.若二面角的平面角的正切值为，当时，求PC与平面ACE所成角的正弦值____________.八、单选题25.在三棱锥中，，，为的中点，且，，若二面角的大小为，则（）

A．B．C．D．九、多选题26.已知异面直线，，，，，，，，四点A，B，P，Q不共面，O是线段的中点，，，则（）

A．当时，B．当时，直线，所成角为C．点O到直线的距离为D．三棱锥的体积的最大值为3十、填空题27.如图，三棱锥中，底面为直角三角形，为直角，面，且，为棱上一个动点，则到直线的距离的最小值为______．十一、多选题