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2025~2026学年云南开远市第一中学下学期期中考试高一数学试卷一、单选题1.已知，则的最小值为（）

A．2B．3C．4D．52.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.设，则（）

A．B．C．D．4.已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．5.在中，内角所对的边分别为，且，则（）

A．B．C．D．6.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（）

A．B．C．D．7.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，在该圆锥内有一个体积为的球，则该球的体积的最大值为（）

A．B．C．D．8.已知平面向量满足，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数满足是的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A．的虚部为B．复数在复平面中对应的点在第三象限C．D．10.一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件．则下列说法正确的是（）

A．事件与事件是互斥事件B．事件与事件是对立事件C．事件与事件相互独立D．11.已知函数，则（）

A．是奇函数B．C．在上单调递减D．若，则的最大值为三、填空题12.某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为___________.13._____．14.在三棱锥中，平面，，，，点是空间内的一个点，且，则点到平面的距离的最大值为______.四、解答题15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面积为，求a、b的值．16.已知幂函数在上单调递增.(1)求的值；(2)当时，求函数的最小值.17.已知函数的最小正周期为，最大值为.(1)求函数的解析式和对称中心；(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.18.某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及自习时间在内的学生人数；(2)估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(3)从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率.19.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，．，M，N分别是线段，BD

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