2025~2026学年北京市房山区高三年级第二次综合练习数学试卷

2025~2026学年北京市房山区高三年级第二次综合练习数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.设复数满足，则的共轭复数（）

A．B．C．D．3.在的展开式中，的系数为（）

A．B．C．D．4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）

A．B．C．D．5.宁夏青铜峡一百零八塔，始建于西夏，是我国现存规模最大、布局最规整的藏传塔群．塔群依山而建，共行，呈等腰三角形整齐排列，总数恰为座，自上而下数量依次构成数列．已知的前项和，从第项到第项构成等差数列，，则（）

A．B．C．D．6.已知，，点满足，为坐标原点，则直线的斜率的取值范围是（）

A．B．C．D．7.在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.设点，若在圆上存在点，使得，则的最大值为（）

A．B．C．D．9.已知函数若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．10.设，数列满足，，，则下列命题中恒成立的是（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，二、填空题11.抛物线的准线方程是_______12.在中，，则______；若，为钝角，则边的一个取值为______．13.我国古代圆柱形粮仓设计精巧，充分体现了古人的工程智慧．某仿古粮仓设计要求圆柱底面直径与高之和为12，若不计壁厚，则该粮仓容积的最大值为____．14.已知矩形中，，．若点为中点，则____；若点满足（），则的取值范围是____．15.设集合，，给出下列四个结论：①且；②且；③若，则且；④若且，则．其中正确结论的序号是____．三、解答题16.已知函数．(1)若，求的值；(2)从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使得函数存在，求的单调递增区间．条件①：函数的最大值为；条件②：函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为；条件③：函数满足．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17.4月23日是世界读书日．某市调研小学生阅读状况，得到男生、女生最喜爱的一种阅读内容的频率分布如下图：假设不同学生的选择相互独立．用频率估计概率．(1)从该市小学生中随机抽取名男生，估计他最喜爱的阅读内容为科学类（包括自然科学和社会科学）的概率；(2)从该市小学生中随机抽取名男生和名女生，记这人中最喜爱的阅读内容为漫画的人数为，求的分布列和数学期望；(3)从该市小学生中随机抽取名男生，用“”表示他最喜爱的阅读内容为科学类，“”表示他最喜爱的阅读内容不是科学类；从该市小学生中随机抽取名女生，用“”表示她最喜爱的阅读内容为科学类，“”表示她最喜爱的阅读内容不是科学类．判断方差与的大小．（结论不要求证明）18.如图，三棱柱中，，，平面平面．(1)求证：；(2)求平面与平面的夹角的余弦值；(3)设点为线段上任意一点（且不与点，重合），求证：直线与平面相交．19.已知椭圆的左、右顶点分别为，，直线与椭圆交于点，.(1)求椭圆的标准方程与离心率；(2)若直线与圆交于点，，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，，求证：对任意，直线过定点．20.已知函数，．(1)若曲线与直线相切，求切点的坐标和实数的值；(2)若对任意实数，都存在实数，使得，求的取值范围；(3)对给定的，任意，直线与曲线，的交点分别为，求的最小值．21.由个实数组成的有序数组称为维向量．维向量，，当且仅当时，．对任意，定义：；．