2025~2026学年北京市顺义区高三下学期第二次模拟考试数学试卷

2025~2026学年北京市顺义区高三下学期第二次模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．或C．D．或2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知等差数列满足，则（）

A．4B．5C．6D．74.在的展开式中，常数项为（）

A．60B．C．15D．5.已知，，，则（）

A．B．C．D．6.已知无穷等比数列的公比为，则“且”是“数列为递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.把函数的图象向右平移2个单位长度，再把所得图象上所有点的纵坐标变为原来的倍，得到图象，若此时图象恰与重合，则的值为（）

A．4B．2C．D．8.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，点在角的终边上，点在角的终边上，使命题“若，则”为真命题的条件是（）

A．与关于轴对称B．与关于轴对称C．与关于直线对称D．与关于直线对称9.已知直线过点，其倾斜角为，设原点到直线的距离为.当时，的取值范围是（）

A．B．C．D．10.已知是定义在上的函数，记，给出下列两个结论：①若函数，则的最大值为；②若函数和都是减函数，则也是减函数.则下列判断正确的是（）

A．①②都正确B．①正确，②错误C．①②都错误D．①错误，②正确二、填空题11.抛物线的焦点到准线的距离为________.12.已知正方形的边长为2，点为中点，则__________.13.在中，.①若，则__________.②若为锐角三角形，则的取值范围是__________.14.现有两个完全相同的四棱柱材料（如图一所示）.某课外手工小组的同学将其中一个切掉一个三棱柱后拼接成如图二所示的“型”几何体（正方形与正方形在同一平面内，四点在一条直线上），，则图一所示的四棱柱的侧面的面积为__________，图二所示的几何体的体积为__________.15.已知函数.给出下列四个结论：①当时，对任意负实数，方程恰有一个实数解；②存在，有负实数，使得方程无实数解；③存在，有正实数，使得方程恰有2个实数解；④存在，有实数，使得方程恰有3个实数解.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题16.如图，在四棱锥中，平面平面，是棱上一点，满足(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.17.已知函数，其中.(1)若，求值；(2)已知在区间上单调递减，，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的值.条件①：在区间上单调递增；条件②：；条件③.注；如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.在某城市青年电影节公益短片展播环节中，预计展播部反诈宣传短片与部文明出行宣传短片，每部短片仅展播一次且播放次序随机.所有短片的时长均固定为分钟，相邻短片播放无时间间隔.(1)求第部播放的短片是文明出行宣传短片的概率；(2)记随机变量为从展播开始，到最后一部反诈宣传短片播放完成所用的总时间（单位：分钟），求的分布列与数学期望；(3)设随机变量为从展播开始，到文明出行宣传短片播放完成所用的总时间.记的方差为，（2）中的方差为.比较方差与大小（结论不要求证明）.19.已知椭圆的离心率为分别是椭圆的上､下顶点，.(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆的左顶点，过点作斜率为的直线与椭圆交于点（不同于点），且与轴交于点，点在直线上，且.求证：的面积为定值.20.已知函数，，.(1)若曲线与曲线在点处有相同的切线，求的值；(2)设，且.①求的极值；②证明：函数有3个不同的零点.（参考数据：，，）21.已知集合，集合是集合的一个含个元素的子集.若集合满足如下两个性质，则称集合为集合的完美子集：①集合的任意两个不同子集的元素之和不相等；②对任意且，令，且集合