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2025~2026学年四川嘉祥教育集团高二下学期期中质量监测数学试卷一、单选题1.下列求导运算错误的是（）

A．B．C．D．2.在等差数列中，，，则（）

A．B．C．D．3.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A．B．C．D．4.已知函数满足，则在处的切线斜率为（）

A．B．C．D．5.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的做法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，设原正三角形（图①）的边长为2，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4=（）

A．B．C．D．6.在等比数列中，“数列递减”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.若，恒成立，则的最大整数值为（）

A．B．C．D．8.若函数的零点为，则（）

A．2B．C．1D．二、多选题9.已知数列是等差数列，为其前项和，是等比数列，为其前项和，则必有（）

A．B．C．，，成等差数列D．，，成等比数列10.下列不等关系中，正确的是（）

A．B．C．D．11.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（）

A．B．是极小值点C．D．三、填空题12.函数的单调递减区间是___________．13.若直线与曲线相切于点P，与曲线相切于点Q，则__________．14.已知为各项均为正整数的递增数列，且满足，则_______，_______．四、解答题15.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列.(1)求的通项公式；(2)求使成立的n的最小值.16.已知函数在处取得极值，且．(1)求解析式（用表示）；(2)若，求在闭区间上的最值．17.已知数列满足，．(1)证明：数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和．18.已知函数，其中．(1)令，讨论的单调性；(2)若函数在上单调递增，求的取值范围；(3)若函数存在两个极值点，，且，求的值．19.（1）证明：当时，；（2）在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法．给定两个正整数，，若函数的阶导数存在，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足，，…，，其中为函数的阶导数．对于给定的正整数，，函数的阶帕德近似是唯一的，

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