2025~2026学年天津市十二区重点学校下学期高三毕业班联考（一）数学试卷

2025~2026学年天津市十二区重点学校下学期高三毕业班联考（一）数学试卷一、单选题1.已知集合，，，则（）

A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数的部分图象如下：则的解析式可能为（）

A．B．C．D．4.设，则的大小关系为（）

A．B．C．D．5.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽车商随机调查了甲､乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如下图所示，经计算得到.车型与地区下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828下列说法正确的是（）

A．在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人B．在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人C．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001D．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.0016.已知数列，则数列的前9项和为（）

A．3B．6C．2D．47.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，下面命题错误的是（）

A．有水的部分始终呈棱柱形B．棱始终与水面所在平面平行C．水面所在四边形的面积为定值D．当容器倾斜如图3所示时，是定值8.已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，，则（）

A．1B．C．D．9.已知双曲线的左､右焦点分别为和，过的直线交双曲线的右支于点，交双曲线的一条渐近线于点（在第二象限）.若，则双曲线的离心率为（）

A．4B．C．5D．二、填空题10.是虚数单位，复数满足，则复数的虚部为______.11.在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答）12.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交轴于两点.若，则圆的半径为__________.13.某班级举行抽奖活动，准备10张形状和质地完全相同的抽奖券，其中4张为一等奖券，6张为二等奖券，每次随机抽取1张.若不放回地连续抽取两次，在第二次抽到一等奖券的条件下，第一次抽到二等奖券的概率是__________；若每次都是有放回地抽取，连续抽取5次，抽到一等奖券记2分，抽到二等奖券记0分，以表示5次抽取的总得分，则的数学期望为__________.14.在平行四边形中，分别是线段的中点.记，，用和表示__________.；若延长交于点，则平行四边形面积的最大值为__________.15.设，函数.若恰有两个零点，则的取值范围为__________.三、解答题16.在中，角所对的边分别为.已知.(1)求角的大小；(2)若的面积为.（i）求的值；（ii）求的值.17.如图，在四棱锥中，平面，.(1)求证：平面；(2)已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值；(3)求三棱锥的体积.18.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上，且，，直线的斜率为.(1)求椭圆的方程；(2)点在椭圆上（在轴的上方），若，求直线的方程.19.已知是等差数列，是等比数列..(1)求和的通项公式：(2)若，记由的所有可能取值组成集合.（i）求集合中的最大元素；（ii）已知为给定的大于1的自然数，求证：当时，，并求集合中所有大于0的元素之和.2