2025~2026学年天津市南开区田家炳中学第二学期阶段性质量检测（一）高二年级数学试卷

2025~2026学年天津市南开区田家炳中学第二学期阶段性质量检测（一）高二年级数学试卷一、单选题1.下列导数运算正确的有（）

A．B．C．D．2.从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的四位数的个数为（）

A．180B．216C．162D．1503.在的展开式中，下列说法错误的是（）

A．二项式系数之和为64B．各项系数之和为C．二项式系数最大的项为D．常数项为4.随机变量的分布列如下表所示，若随机变量，则随机变量的数学期望（）

012

A．B．C．1D．5.函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为

A．B．C．D．6.已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（）

A．函数的增区间是B．函数的减区间是C．是函数的极大值点D．是函数的极大值点7.已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋，红色口袋内装有两个红球，一个绿球和一个黄球；绿色口袋内装有两个红球，一个黄球；黄色口袋内装有三个红球，两个绿球（球的大小质地相同）．若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球，然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内，第二次从该口袋内任取一个球，则第二次取到黄球的概率为（）

A．B．C．D．8.给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，若有4种颜色可供选择，则不同的染色方案种数为（）

A．72B．96C．240D．3609.已知奇函数及其导函数的定义域均为，当时，.若，，则的大小关系正确的是（）

A．B．C．D．10.已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题11.从3位女生，5位男生中选4人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___________种（用数字作答）.12.的展开式中的系数是______．13.已知函数的导函数为，且，则______．14.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为_____15.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3个盲盒（3个盲盒内人物一定不同），求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为______；记小明抽到的龙王盲盒个数为X，则E（X）＝______．16.已知函数为奇函数，为偶函数，对于任意均有，若对任意都成立，则实数的取值范围是______.三、解答题17.（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：.18.（1）求的展开式中常数项；（2）求的展开式中，二项式系数最大的项;（3）已知，求的值.19.人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为AI，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.如今利用“人工智能”的场景屡见不鲜，从帮助记忆单词､解答难题､到人机比赛，它的身影无处不在.小明和智能机器人进行一场“网球”比赛，规则为：比赛采用三局两胜制（率先获得两局比赛胜利者获得最终的胜利，且比赛结束），已知小明第一局获胜的概率为.从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为；如果上一局失败，则本局获胜的概率为，每局比赛均没有平局.(1)求小明以获得比赛胜利的概率；(2)在小明以获得比赛胜利的条件下，求在第二局比赛中小明获胜的概率；(3)记整场比赛小明的获胜局数为，求的分布列.20.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求的单调