2025~2026学年广东深圳市盐田高级中学第二学期期中考试高二数学试卷卷

2025~2026学年广东深圳市盐田高级中学第二学期期中考试高二数学试卷卷一、单选题1.若，，，，则（）

A．p，q均为真命题B．，均为假命题C．，均为真命题D．p，q均为假命题2.设一组样本数据，，，的方差为，则数据，，，的方差为（）

A．B．C．D．3.已知变量与线性相关，现收集了5组样本数据如下表．

123451015192328根据上表可得线性回归方程为，则（）

A．4B．4.4C．4.5D．54.某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有（）种．

A．7B．10C．14D．165.设等比数列的前n项和为，若，，则（）

A．24B．32C．36D．1086.一批笔记本电脑共有台，其中品牌台，品牌台.如果从中随机挑选台，设这台电脑中品牌的台数为，则（）

A．B．C．D．7.下列说法中不正确的是（）

A．一组数据的下四分位数为B．在成对样本数据分析中相关系数，表示两个变量之间没有线性相关关系C．根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为，则残差为D．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差8.已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若随机变量，则B．设随机变量服从正态分布，若，则C．对于随机事件与，若，则事件与相互独立D．一箱苹果共有10个，其中有且个烂苹果，从这箱苹果中随机抽取2个，恰有一个烂苹果的概率为，则10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则（）

A．双曲线的渐近线方程为B．C．的面积为D．11.如图，在棱长为2的正方体中，点P在内（含边界）且，则以下结论正确的是（）

A．异面直线与所成的角是B．与平面所成的线面角的正切值为C．点P的运动轨迹长度为D．点P到平面ABCD距离的取值范围是三、填空题12.若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的系数为__________.13.直线与圆O：交于A、B两点，若，则______．14.已知数列的通项公式是，设，则______．四、解答题15.随着科技的进步，人工智能（AI）工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率．某公司为了解员工使用这类AI工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表：

能够熟练使用AI工具不能够熟练使用AI工具男员工3015女员工169(1)根据的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？(2)现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为，求的分布列以及数学期望．附：，其中．

0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知正项数列的前n项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．17.如图，在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点.(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的正弦值；18.已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若函数在上有且仅有2个零点，求的取值范围．(3)对任意，恒成立，求的取值范围．19.已知椭圆的左顶点，上顶点.(1)求椭圆的方程.(2)过点的直线交于，两个不同的点（其中，点在第二象限），直线，