2025~2026学年河北武强中学高三下学期4月综合素质监测数学试卷

2025~2026学年河北武强中学高三下学期4月综合素质监测数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．B．2C．D．2.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.抛物线的焦点坐标是，则焦点到准线的距离为（）

A．1B．C．D．24.已知单位向量，，满足，则与的夹角为（）

A．B．C．D．5.记等比数列的前项和为，若，且，则正整数的值为（）

A．3B．6C．9D．126.已知，则“存在，使得”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，，，则所有交点的横坐标与纵坐标之和为（）

A．3B．6C．9D．128.19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展.椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有两个公共点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知，，是曲线上的任意一点，若的值与无关，则（）

A．m的取值范围为B．n的取值范围为C．的最大值为7D．的最小值为10.下列说法正确的是（）．

A．数据的上四分位数是B．已知样本数据，，…，的平均数为，则数据，，…，，与原数据的极差、平均数都相同C．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到样本数为的两层样本，其样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差D．甲组数据的方差为，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是乙组11.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多而体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（）

A．AB与PF所成角为B．该二十四等边体的体积为C．该二十四等边体外接球的表面积为D．PN与平面EBFN所成角的正弦值为三、填空题12.已知随机事件满足，，则___________．13.在双曲线中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆叫做双曲线的“伴随圆”，过双曲线上任意一点（顶点除外）作“伴随圆”的两条切线，切点分别为、，若直线在、轴上的截距分别为、，双曲线的离心率为2，则__________.14.已知数列是有无穷项的等差数列，，公差，若满足条件：①是数列的项；②对任意的正整数，都存在正整数，使得.则满足这样的数列的个数是______种.四、解答题15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角A的大小；(2)若的面积为，求的值；16.如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，为的中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离．17.为提高学生的身体素质，某学校每天免费给学生提供水果和牛奶两种营养餐，且每人每天只能选择其中一种.经过统计分析发现：学生第一天选择水果和牛奶的概率均为.若前一天选择水果则第二天选择水果的概率为，选择牛奶的概率为；若前一天选择牛奶则第二天选择水果的概率为，选择牛奶的概率也是，如此往复.(1)求某同学第天选择水果的概率；(2)若某同学累计次选择水果时共花了天，求；(3)若某同学累计次选择牛奶时共花了天，求.18.已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点.(1)若点为上一动点，求的最大值与最小值；(2)若，求的斜率；(3)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.19.给定正整数，设数列是的