北理工机械原理讲义第7章 齿轮机构及其设计

第七章

齿轮机构及其设计一、基本要求（1）明确齿廓啮合基本定律、渐开线性质、齿轮基本参数及其啮合特性有关基本概念。

（2）熟练掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其齿轮传动的基本参数及几何尺寸计算。（3）了解展成法加工渐开线齿轮的原理，齿轮的根切现象及变位齿轮的等概念。（4）了解变位齿轮传动的几何尺寸计算、渐开线齿轮传动类型及变位齿轮应用等问题。（5）了解其它类型齿轮传动的特点和几何尺寸计算。二、基本概念和基础知识1.

齿廓啮合的基本定律及渐开线齿廓（1）齿廓啮合的基本定律。如图7-1所示，主动齿轮的齿廓C1与从动齿轮的齿廓C2在K点啮合，过K点作二齿廓的公法线,由三心定理知，公法线与二齿轮连心线的交点P（P称为啮合节点）为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在P点的线速度应相等,即

=

瞬时传动比为

上式为齿廓啮合的基本定律的数学描述，用文字描述为：一对齿轮啮合时，其瞬时传

图7-1齿廓啮合的基本定律动比等于两齿廓公法线分连心线所成二段线段的反比。此定律说明了齿廓与齿轮传动比之间的关系，是研究齿轮的齿廓曲线的基础。

（2）渐开线齿廓和渐开线齿廓啮合传动的特点在图7-2中，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK为渐开线在K点的展角，为渐开线在K点的压力角。渐开线具有如下性质：①发生线沿基圆滚过的长度

等于基圆被滚过的弧长。②渐开线上任意一点的法线必是基圆的切线，基圆内没有渐开线。③渐开线的形状仅取决于基圆的大小。基圆半径越小，渐开线越弯曲，基圆半径越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线，直线是一条特殊的渐开线。

渐开线方程为：向径方程：

渐开线函数：θK

=inv=tan-

向径方程

中rk即为齿轮各圆的半径，此方程在计算齿轮几何尺寸时经常用到，应灵活掌握。

渐开线齿廓啮合传动时特点如下：①瞬时传动比恒定不变。

②中心距变动不影响传动比。

图7-2

渐开线形成

③啮合线是一条直线。当不计摩擦时，齿面间的作用力沿其接触点的公法线方向作用，即沿啮合线方向作用。因而无论轮齿在何处啮合，齿面间力的作用线方向始终不变。④渐开线齿廓啮合传动的中心距。2、渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算（1）渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数。渐开线齿轮的五个基本参数为：齿数z、分度圆模数m、分度圆压力角、齿顶高系数

、顶隙系数。齿轮的分度圆上的模数简称为模数，已经标准化，必须按国家标准选取，模数反映了齿轮的轮齿及各部分尺寸的大小，模数越大，齿轮的齿距、齿厚、齿高和分度圆直径（当齿数不变时）越大；分度圆的压力角国家已经标准化，我国采用

=200的标准值，有时也取

=150；齿顶高系数ha*和顶隙系数c*均为标准值。正常齿，，短齿

，。（

2）渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算。分度圆是齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆，是计算齿轮各部分尺寸的基准，每个齿轮都有一个大小完全确定的分度圆，且只有一个分度圆。分度圆上的齿厚等于齿间宽（s

=

e）的齿轮为标准齿轮。标准齿轮各部分的几何尺寸计算是本章学习的重点内容之一，具体计算公式如下

表7-1

渐开线标准直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式名称符号计

算

公

式分度圆直径=、

=基圆直径

=、=齿顶高齿根高全齿高=+=齿顶圆直径

=、=齿根圆直径==齿距=齿厚=齿槽宽=基圆齿距=顶隙=中心距aa=（3）任意圆弧齿厚和公法线长度齿轮任意半径的圆周上的齿厚的计算公式为式中，

为在任意半径上的渐开线齿廓压力角。公法线长度的计算公式为

对于标准齿轮，其分度圆齿厚，公法线长度为

（标准齿轮）

对于变位齿轮，其分度圆齿厚，公法线长度为

（变位齿轮）

在测量公法线长度时，跨齿数按下列公式计算（标准齿轮）

（变位齿轮）3.渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动（1）正确啮合条件（也称为配对条件）。渐开线支持圆柱齿轮的正确啮合条件为两齿轮的模数与压力角分别相等且为标准值，即m1

=m2=m1

=2=。（2）连续传动条件。①轮齿啮合过程。一对轮齿的啮合过程（见图7-3）为：开始进入啮合时主动齿轮1的齿根与从动齿轮的齿顶接触，即从动齿轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2为啮合的起始点，随着传动的进行，两轮齿廓的啮合点沿啮合线移动，一直移动到主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1

，这时两轮齿即将脱离啮合，因此B1为两轮齿啮合的终止点。是啮合点实际走过的轨迹，它只是上的一部分，将称为实际啮合线，称为理论啮合线。

图7-3

轮齿的连续传动两轮轮齿在啮合的过程中，并非全部齿廓都参与工作，而只限于从齿顶到齿根的一段齿廓参与啮合，这段齿廓称为齿廓工作段。

②连续传动条件。要使齿轮连续传动必须保证前一对轮齿脱离啮合前，后一对轮齿就已进入了啮合。当实际啮合线长度等于齿轮的基圆齿距时，前一对轮齿刚脱离啮合，后一对轮齿即进入了啮合；当实际啮合线长度大于齿轮的基圆齿距时，前一对轮齿还没有脱离啮合，后一对轮齿就已经进入了啮合；当实际啮合线长度小于齿轮的基圆齿距时，前一对轮齿已脱离啮合，后一对轮齿还没进入了啮合。因此一对齿轮连续传动的几何条件为：

或式中，为重合度。重合度的计算公式如下：

外啮合：内啮合：

齿轮与齿条啮合：

式中，、为二齿轮的齿数；a1、a2分别为二齿轮的齿顶圆压力角，

;

为啮合角，也是二齿轮节圆压力角。重合度衡量了啮合线上同时参与啮合的轮齿对数的平均值，重合度越大，同时参与啮合的轮齿的对数越多，传动越平稳。重合度与齿轮的模数无关，增加齿轮的齿数及增大齿轮齿顶高系数均可使实际啮合线加长，从而使重合度增大。假想当两齿轮的齿数、都趋于无穷大时

，重合度亦趋于最大值，这时

当=1，时，。重合度是齿轮啮合传动中的一个重要的性能指标，一定要搞清上述公式和有关各量的几何意义，要会用公式求一对啮合齿轮传动的重合度。另外也可用图解法求重合度。具体做法是：根据齿轮传动参数计算相关的几何尺寸，画啮合图，直接从图中量取实际啮合线长度，除以基圆齿距即为重合度。

（3）标准安装、标准中心距a和实际(安装)中心距①标准安装。满足无齿侧间隙啮合并具有标准顶隙的安装称为标准安装。为了使齿轮在正转和反转两个方向的传动中避免撞击，要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙，即作无齿侧间隙啮合。一对齿轮作无齿侧间隙啮合时，一个齿轮节圆上的齿间宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。即

或

这就是一对齿轮无齿侧间隙啮合的几何条件。实际上为了润滑齿廓及避免轮齿因摩擦发热膨胀而被卡死，齿侧应留有很小的间隙，此间隙用齿厚公差来保证。因此在对齿轮机构进行运动设计时，仍按无齿侧间隙的情况来进行设计。一对齿轮啮合时，为了保证一个齿轮的齿顶不与另一个齿轮的齿根的过渡曲线接触并利于润滑油的驻留，一个齿轮的齿顶和另一个齿轮的齿根之间应留有径向间隙，此间隙称为顶隙，其值为c*m时即为标准顶隙

。②标准中心距a。两齿轮的分度圆半径之和定义为标准中心距。即

③实际(安装)中心距一对外啮合齿轮传动，其实际中心距永远等于二齿轮节圆半径之和，即。由渐开线方程知：

，,

因此

于是有

一对标准齿轮按标准中心距安装时，

，=

,

，，满足无侧隙啮合几何条件，其顶隙为标准值。因此，一对标准齿轮按标准中心距安装为标准安装。

4、齿轮与齿条啮合传动

（1）齿条的结构及其特点当标准齿轮的齿数为无穷多时，其分度圆、齿顶圆、齿根圆演变为分度线、齿顶线、齿根线，且相互平行，此时基圆半径为无穷大，渐开线演变为一条直线，齿轮则变为作直线运动的齿条。

齿条有如下特点：①齿条齿廓为直线，齿廓上各点的法线相互平行，各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角及齿形角。其值为。②在平行与齿条齿顶线上的各条直线上齿条的齿距（周节）均相等，其值为p=

πm

。其法向齿距pb

=πmcos。

与齿顶平行且其上的齿厚等于齿间宽（s=e=）的直线称为分度线（中线），它是计算齿条尺寸的基准线。其它平行齿顶线的各条线上的齿厚与齿间宽均不等。③分度线至齿顶线的高度为齿顶高ha

=ha*m

，分度线至齿根线的高度为齿根高hf=(

ha*+c*)m

。

（2）齿轮与齿条啮合特点。齿轮与齿条啮合时，啮合线过啮合点垂直于齿条的齿廓且与齿轮的基圆相切。在传动过程中，由于齿轮的基圆大小和位置不变，齿条同向齿廓上任意点法线方向相同，因此啮合线为固定直线。当标准齿轮与齿条啮合传动时无论是标准安装（无齿侧间隙）还是非标准安装（有齿侧间隙），齿轮分度圆永远与节圆重合，即rˊ=r

；啮合角

永远等于齿轮分度圆压力角，即ˊ；只有在标准安装时，齿条的分度线与节线才重合。

5.渐开线齿廓的根切与最少齿数、变位齿轮的概念与最小变位系数（1）根切现象。用展成法加工齿轮时，有时会出现刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切现象。产生严重根切的齿轮，一方面轮齿的抗弯强度被削弱了，另一方面会使实际啮合线缩短，使重合度降低，影响传动的平稳性。因此，在设计齿轮时应尽量避免发生根切现象。（2）不出现根切的最少齿数。产生根切的根本原因在于刀具的齿顶线超过了理论啮合极限点。要使被加工的渐开线标准直齿圆柱齿轮不出现根切，其最少齿数为当时，17

。（3）变位齿轮的概念与最小变位系数。通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的办法称为变位修正法，由此加工的齿轮称为变位齿轮。变位量为(称为变位系数，m为模数)，＞0，表示加工时刀具由标准安装位置向远离轮坯轮心方向移动，称为正变位，这时刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相离;＜0，加工时刀具由标准安装位置向轮坯轮心方向移动，这时刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相交，称为负变位；。=0时，刀具的分度线与被加工齿轮的分度圆相切，加工出的齿轮即为标准齿轮。为了避免根切，最小变位量为：式中，为最小变位系数。当时，17

，

。当z＜17时，＞0，这说明为了避免根切，需采用的正变位量至少为m

，即刀具至少远离轮心移动m；,

当z＞17时，＜0，这说明加工时刀具向轮坯轮心方向移动量不超过m,也不会出现根切。变位齿轮与同参数的标准齿轮相比，它们的渐开线相同，只是使用同一条渐开线的不同部分。分度圆、基圆、齿距、基圆齿距、齿全高不变，而齿顶圆、齿根圆，齿顶高、齿根高，分度圆齿厚和齿槽宽均发生了变化。①齿厚与齿槽宽。变位齿轮齿槽宽及齿厚的计算公式分别为

②齿顶高及齿根高。

6.变位齿轮传动变位齿轮传动的类型是按照相互啮合的两齿轮的变位系数和的不同来划分的。=0，且为标准齿轮传动；=0，且为高变位齿轮传动或等移距变位齿轮传动;

＞0为正传动；＜0为负传动。正传动和负传动也称为角变位齿轮传动或不等移距变位齿轮传动。

一对变位齿轮传动的变位系数之和（）与齿数和及啮合角ˊ之间的关系应满足无侧隙啮合方程式，即

此方程式可由无侧隙啮合几何条件

及

，经一系列推导得到。变位齿轮传动的计算公式见表7-2。

表7-2变位齿轮传动计算公式名称符号标准齿轮传动高变位齿轮传动角变位齿轮传动正传动负传动变为系数x

＞0＜0

啮合角

中心距a

中心距变动系数

y

y=0

y>0y<0

齿顶高变动系数

齿顶高

齿根高

齿顶圆直径

齿根圆直径表中，齿顶高变动系数，为中心距变动系数。7.其它齿轮机构(1)平行轴斜齿圆柱齿轮机构。斜齿圆柱齿轮齿廓曲面是渐开螺旋面，渐开螺旋面与齿轮端面的交线还是渐开线，即斜齿圆柱齿轮的端面齿廓曲线是渐开线。渐开螺旋面与齿轮同轴线的任意圆柱面的交线为螺旋线，不同圆柱面上螺旋线的螺旋角不同，基圆柱上螺旋线的螺旋角为βb

,

分度圆柱上螺旋线的螺旋角为β，它们之间的关系为：

一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线（与齿轮轴线夹角为βb

），接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合，因此斜齿圆柱齿轮传动平稳，冲击和噪音小，重合度大，承载能力强，结构紧凑，故广泛用于高速大功率传动中。斜齿圆柱齿轮有端面和法面两套参数，法面参数和均与刀具参数相同，是标准值。而斜齿圆柱齿轮的端面齿廓曲线才是真正的渐开线，因此斜齿圆柱齿轮的几何尺寸如等的计算均应在端面上进行，即用端面参数计算。这就要求我们弄清端面参数与法面参数之间的关系。①法面模数与端面模数。②法面齿顶高系数与端面齿顶高系数。③法面压力角与端面压力角。④法面变位系数与端面变为系数。斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算应在端面上进行，从端面上看，斜齿轮啮合与直齿轮完全相同，所以只要将斜齿轮的端面参数带入直齿轮几何尺寸的计算公式，即得斜齿轮的计算公式。斜齿圆柱齿轮传动中心距的配凑可通过改变螺旋角β来实现，因而变位斜齿轮很少使用。一对斜齿圆柱齿轮正确啮合时，除满足直齿圆柱齿轮的正确啮合条件外，螺旋角还应匹配。即

或

或

（“-”代表旋向相反）重合度由两部分构成，一部分为端面重合度，另一部分为轴面重合度。即。其中

斜齿圆柱齿轮的当量齿数表示，

。（2）交错轴斜齿圆柱齿轮机构。两个法面参数相等的斜齿轮，如果，那麽就不能安装成平行轴传动，只能安装成交错轴传动，这种齿轮传动称为交错轴斜齿轮传动。

一对标准安装的交错轴齿轮传动的中心距(二交错轴的公垂线)仍然等于两齿轮分度圆半径之和。即因此，可借助改变两轮螺旋角大小的方法来满足中心距的要求。交错轴齿轮传动的轴交角∑与两轮的螺旋角之间的关系为为代数值。当∑=00时，即为斜齿圆柱齿轮机构。交错轴齿轮传动的传动比为

=从动轮的转向可根据相对运动的原理确定，可通过改变螺旋角的旋向来改变从动轮的转向，这是螺旋齿轮机构的一个特点。交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动易磨损、寿命低。较少使用。

（3）直齿圆锥齿轮机构。圆锥齿轮机构用于传递两相交轴之间的运动，轴交角∑可根据需要而定，一般∑=900

。圆锥齿轮的轮齿分布在圆锥体的表面上，因此对应圆柱齿轮中的各“圆柱”都将变成“圆锥”，如分度圆锥、基圆锥、节圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥等。为计算和测量方便，规定圆锥齿轮大端的参数为标准参数。大端分度圆上的模数m为标准模数，大端压力角=200

，齿顶高系数、顶隙系数。一对圆锥齿轮传动的正确啮合条件为两轮大端模数与压力角分别相等且两锥齿轮的锥距相等。即

圆锥齿轮的当量齿数与实际齿数的关系为，为锥齿轮的分度圆锥角。一对圆锥齿轮的重和度可按其当量圆柱齿轮的重和度计算，即一对锥齿轮传动的传动比为

当∑=900时，。

（4）蜗杆机构蜗杆传动是用来传递空间两交错轴之间相对运动的一种齿轮机构，一般轴交角∑=900

。蜗杆与螺旋相似，有左旋和右旋之分，工程中多用右漩蜗杆；蜗杆的导程角与螺旋角的关系为；蜗杆的齿数（蜗杆上的螺旋线的条数）也称为蜗杆的头数。最简单的蜗杆为阿基米德圆柱蜗杆，其端面齿廓曲线为阿基米德螺线，轴面齿廓曲线为直线，相当于齿条。蜗杆与蜗轮在垂直于蜗轮轴线并通过蜗杆轴线的中间平面上的啮合传动相当于一对齿轮与齿条的啮合传动。蜗杆的轴面参数为标准参数，即为标准值；蜗轮的端面参数为标准值，即为标准值。蜗杆的导程角可由以下公式计算

因此蜗杆的分度圆直径为=国家标准已将蜗杆分度圆直径d1标准化，并将蜗杆的分度圆直径d1与模数m的比值称为蜗杆的直径系数，用q表示，即。蜗杆传动的传动比和标准中心距分别a为

蜗杆传动的正确啮合条件为在中间平面内模数和压力角分别相等且齿向匹配。即

（旋向相同）三、学习重点及难点（1）学习重点

渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。（2）学习难点

齿轮的变位修正和变位齿轮传动。虽然变位齿轮不作为本章教学重点，但在工程实际中非常重要。四、例题精选例题7-1图示为一渐开线AK，基圆半径=

20mm，K点向径

=

35mm。试画出K点处渐开线的法线，并计算K

点处渐开线的曲率半径。解：本题关键知识点是渐开线性质及渐开线方程。如图7-4所示，过点K作基圆的切线n-n，

即为渐开线在K点的法线，切点为N，线段长即为渐开线在K点的曲率半径。

图7-4

例题7-1图

例题7-2

已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，其模数,分度圆压力角,

传动比。（1）在正确安装时，中心距，试求①分度圆半径；②齿数；③齿顶圆半径；④齿根圆半径；⑤节圆半径；⑥啮合角。（2）若上述齿轮传动中心距改为时，试求①上述尺寸哪些有变化，哪些没变化？②如有变化求出其数值。解：本题的关键是清楚一对齿轮啮合传动时无论如何安装，中心距恒等于两轮节圆半径之和。一对标准齿轮按标准中心距安装为正确安装，此时两齿轮的节圆分别与分度圆重合，啮合角等于分度圆压力角。（1）

①

得

②

③

④

⑤

⑥）

（2）

①）、、、不变；

、、

变化

。

②

（a）

（b）图7-5

例题7-3图解：此题的关键是弄懂齿廓啮合的基本理论及相关概念。具体解答见图7-5（b）。(1)齿廓的公法线n-n

线与连心线的交点即为节点P。

(2)

n-n线与连心线的垂线所夹的角为啮合角。

(3)

分别为两个齿轮基圆内公切线的切点，它们的连线即为理论啮合线。

(4)分别为两个齿轮的齿顶圆与理论啮合线的交点，它们的连线即为实际啮合线。

(5)根据齿廓啮合的基本定律，以为圆心，为半径画圆弧交啮合线于，以为圆心，为半径画圆弧交齿轮2的齿廓于A2，

A2即为

A1的共轭点。(6)

由

图

量

得：

mm，

mm。

rad/s。

例题7-4

如图7-6（a）所示，渐开线标准直齿圆柱齿轮1

与标准齿条作无齿侧间隙的啮合传动。齿条的为参数为

。如齿条为主动件，运动方向如图所示，现要求：(1)画出轮1

的分度圆，并标出其半径r1。。(2)在图上标注出啮合线(

理论啮合线

，啮合起始点

B1

、啮合终止点B2

)。(3)在轮1

齿廓上标出与齿条2齿廓上的

点相啮合的点的位置。(4)就图上所量得的长度，试粗算该齿条齿轮传动的重合度ε的值。

(a)

(b)

图7-6

例题7-4图

解：关键是清楚齿轮与齿条啮合传动的特点。齿轮与齿条进行啮合传动时，齿轮的分度圆永远与节圆重合，而齿条的分度线（中线）不一定与节线重合。当标准齿轮与标准齿条作无侧隙啮合时，齿条的分度线与节线重合。以齿轮的轮心为圆心作与齿条分度线相切的圆即为齿轮的分度圆，半径为

r1

。分度圆与分度线的切点P

即为节点；（2）过节点P作齿条工作齿面齿廓的法线即为啮合线。过齿轮轮心作啮合线的垂线，垂足即为理论啮合点

、理论啮合点

在无穷远处；实际啮合点

、

分别为齿轮的齿顶圆和齿条的齿顶线与啮合线交点，见图7-6（b）。（3）过A2

作齿顶线的平行线与啮合线交于

A，以齿轮的轮心为圆心，以为半径画弧与齿轮的工作齿廓的交点为所求的A1

点，如图7-6（b）所示。

A1与A2为共轭点，在啮合线上的A

点啮合。

（4）由图中测量得实际啮合线段长=41mm，齿距，因此重合度为例题7-5

现有一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮无侧隙啮合，已知参数为，，实际中心距，啮合角，两轮的变位系数相等，即。试求：(1)

两齿轮的模数和基圆齿距；(2)

两齿轮的变位系数，属何种传动类型；(3)

两齿轮的齿根圆半径和齿顶圆半径；(4)

判断齿轮是否有根切，为什么？注：

无侧隙啮合方程：

解：本题涉及变位齿轮传动有关的基本知识（1）由方程

得。由得，。（2）由无侧隙啮合方程得＞0为正传动，由题条件可得。（3）齿根圆半径

分度圆分离系数齿顶高削减系数

齿顶圆半径

（4）12个齿的齿轮不出现根切的最小变位系数为

而

因而，它们仍有根切。

例题7-6

现有一对渐开线外啮合直齿圆柱标准齿轮，mm,,,,，。

现装在心距

mm的减速箱中。

试计算(1)

节

圆

半

径、；(2)

啮

合

角；(3)

径

向

间

隙；(4)

有无齿侧间隙？若有，应如何计算？(

列出计算公式)(5)与正确安装相比，此时重合度是加大还是减小？为什么？

注：

解：

(1)

由

mm

及

联立解出：

mm

mm

(2)

由

及

联立

解

出：

(3)

或

mm

(4)

有侧隙，因为

或

。侧隙

。由于

，。

因此，侧隙的计算公式为

其中

(5)

与正确安装相比，重合度是减小。由和

可

知：、不变，而中心距增

大使

增

大，从而

使

减

小。或由

可

知，

不变，

当

mm时，

减小，从而使减小。

例题7-7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱标准齿轮，，，m=5mm,，，，安

装

中

心

距

mm

。试求啮合角

,

实际啮合线长，小轮齿廓上最大压力角及其齿廓工作段的最小曲率半径。解：

(1)

求啮合角。

标准中心距

mm

(2)

求小轮齿廓上最大压力角

。齿顶圆上的压力角最大，齿顶圆半径为：

最大压力角为：(3)

实际啮合线

。

mm(4)小轮齿廓工作段的最小曲率半径（见图7-7）为mm图7-7

例题7-7解答图例题7-8

有

一

齿

数、

压

力

角

的

变

位

齿

轮，已测得跨三齿的公法线长度

mm，跨二齿时

mm，且已知有同样齿数、模数和压力角的标准齿轮跨三齿的公法线长度

mm，

试确定变位齿轮的模数和变位系数。

解：

标准齿轮与变位齿轮的公法线长度计算公式分别为

（标准齿轮）

（变位齿轮）

由上两式解此题如下：

mm

五、试题自测及答案图7-8

习题1图2.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮，已知,

。

如安装中心距为

305mm。

试确

定：(1)

这对齿轮的啮合角

；(2)

节圆半径

、

；(3)

两齿廓曲线在节圆上的曲率半径

、

；(4)

齿

顶

间

隙

;(5)

重

合

度