北理工机械原理讲义第14章 机械系统动力学

第十四章机械系统动力学

一、基本要求（1）了解机器运转速度波动的原因、特点以及相应的调节方法。（2）正确建立机器的等效力学模型，熟练计算各等效量；（3）掌握飞轮转动惯量的计算方法。二、基本概念和基础知识1.

机器的运转过程机械的工作过程一般都要经历启动、稳定运转和停车三个阶段。机械的启动阶段指机械由零转数逐渐上升到正常的工作转数的过程。该阶段中机械驱动力所作的功

大于阻抗力所作的功。经过启动阶段，机械进入稳定运转阶段，也就是机械的工作阶段。在该阶段中，机械驱动力所作的功

和阻抗力所作的功相平衡，动能增量DE为零。其角速度保持不变，称之为等速稳定运转。停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转数的过程。要停止机械运转必须首先撤消机械的驱动力，即=0。这时阻抗力所作的功用于克服机械在稳定运转过程中积累的惯性动能DE。启动阶段和停车阶段统称为机械运转的过渡阶段。大多数机械是在稳定运转阶段进行工作的，但也有一些机械（如起重机），其工作过程却有相当一部分是在过渡阶段进行的。2.

机械系统的等效动力学模型研究机械系统的真实运动规律，应先建立机械系统的运动方程式。由于机械系统是由许多构件组成的复杂系统，其一般的运动方程式比较复杂，求解也十分繁琐。对于单自由度机械系统，只要确定了某一构件的真实运动规律，其余构件的运动规律也就随之确定。因此，研究机械系统的真实运动规律，可把机械系统转化为一个等效构件来研究。为了使等效构件和机械中该构件的真实运动一致，转化时必须满足动能相等和功率相等两个条件。这样，该等效构件就可作为该机械系统的等效动力学模型。该等效构件的转动惯量（质量）就称为等效转动惯量（等效质量），作用在该等效构件上的力矩（力）称为等效力矩（等效力）。（1）以角速度作定轴转动的构件为等效构件时，等效参量的计算公式为等效转动惯量：=+等效力矩：

+

（2）以速度作直线移动的构件为等效构件时，等效参量的计算公式为等效质量：+等效力：

+

这里的等效力矩或等效力是指作用在等效构件上的等效驱动力矩或等效驱动力与等效阻抗力矩或等效阻抗力的和，即求解驱动力的等效驱动力时可按驱动力的瞬时功率等于等效驱动力的瞬时功率来求解；求解驱动力矩的等效驱动力矩时可按驱动力矩的瞬时功率等于等效驱动力矩的瞬时功率来求解。求解阻抗力的等效阻抗力时可按阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率来求解；求解阻抗力矩的等效阻抗力矩时可按阻抗力矩的瞬时功率等于等效阻抗力矩的瞬时功率来求解。3.

机械系统运动方程式的建立建立机械系统的动力学模型后，根据“外力所做的功等于系统动能的增量”的原理，得到等效构件为回转件时机械系统的运动方程简化式为ωdt

＝d经过推导，可得以微分形式表示的机械系统运动方程式为以积分方式表示的机械系统运动方程式式中，、、是在初始位置时等效构件的转角、角速度和等效转动惯量。等效构件为往复移动的构件时，微分形式的机械系统运动方程为积分形式的机械系统运动方程为式中，为等效构件在初始位置和任意位置的线速度；为等效构件在初始位置和任意位置的位移；为等效构件在初始位置和任意位置的等效质量。在描述等效构件的运动时，有微分方程和积分方程两种形式的方程，具体应用时要看使用哪个方程更简单。4.

机器运转的速度波动机器速度波动的原因是其驱动功与阻抗功并不时时相等。或者说，其等效驱动力矩与等效阻力矩并不时时相等，其转动惯量也不能随等效力矩作相应的变化，致使机器出现盈功或亏功，产生速度的波动。若在一个运动循环中等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功相等，机器动能增量为零，则等效构件的速度在一个运动循环的始末是相等的，机器的速度波动为周期性速度波动。若等效驱动力矩和等效阻力矩的变化是非周期性的，则机器的速度波动为非周期性速度波动。5.

机器速度波动的调节（1）周期性速度波动的调节对周期性速度波动，可利用飞轮储能和放能的特性来调节。通过增加等效构件的质量或转动惯量，使等效构件的加速度（角加速度）减小，从而使机器的运转趋于平稳。通常是通过安装飞轮来实现。机械周期性速度波动的程度可用机械运转速度不均匀系数δ来表示。其中，。设计飞轮时，应满足条件δ≤[δ]，由此可得飞轮的等效转动惯量≥若机械中除飞轮以外其他运动构件的等效转动惯量<<，则可忽略不计，上式可近似写为≥（2）非周期性速度波动的调节对非周期性速度波动的调节，就是使驱动力矩和阻力矩恢复平衡关系。对于选用电动机作为原动机的机械，电动机本身具有自调性，能自动的使驱动力矩和阻抗力矩重新达到平衡。对于选用蒸气机、汽轮机或内燃机等为原动机的机械，其本身没有自调性，必须安装调速器来调节机械的非周期性速度波动。三、学习重点及难点本章重点是等效力（力矩）、等效质量（等效转动惯量）的计算；稳定运转状态下机器的周期性速度波动的调节；对飞轮调速的原理和特点有较深入的了解，掌握飞轮转动惯量的计算方法。本章的难点是计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算。四、例题精选例题14－1

已知图14－1所示的曲柄滑块机构中，曲柄1为原动件，其角速度为。曲柄1的质心在O点，其转动惯量为，作用于其上的驱动力矩为；连杆2的角速度为，质量为，其对质心的转动惯量为；滑块3的质量为，其上作用的工作阻力为。试计算以曲柄为等效构件时的等效转动惯量。图14－1

曲柄滑块机构

解

以曲柄为等效构件，曲柄滑块系统简化为图14－2所示的等效动力学模型。

图14－2

等效动力学模型

根据功率等效原则，有式中，为和之间的夹角。等效力矩为利用动能等效原则有等效转动惯量为

例题14－2

图14－3所示为一齿轮连杆机构。已知齿轮齿数为z1、z2

，绕转动中心的转动惯量为J1、J2、构件3的质量为m3，绕质心S3的转动惯量为J3

，摇块4绕转动中心的转动惯量J4、、lBC，M1为驱动力矩，M2为阻力矩。求：当取构件1为等效构件时，图示位置的Je1＝？M

e1＝？图14－3

齿轮连杆机构分析：（1）选构件1为等效构件，J1、J2、J3、J4、及m3都要转化换算到等效转动惯量中，角速比及的计算又是计算等效转动惯量的前提。S3

点的速度可以通过BC杆速度影像图求出。（2）等效力矩计算式为本题中，构件3的重力力矩及轮2上阻力矩M2都要换算到等效力矩中。解

（1）求等效转动惯量由作构件3速度矢量多边形如图14－4所示。图14－4

速度矢量多边形由图14－4得再在图中作BS3C速度影像图，得因此＝（2）求等效力矩

例题14－3

已知主轴的平均角速度rad/s，以主轴为等效构件的等效驱动力矩和等效阻力矩的变化曲线如图。等效转动惯量kg×m2。求在稳定运转时，主轴的和等于多少？其相应的主轴位置为何值？图14－5

等效驱动力矩和等效阻力矩变化曲线解：(1)

求

J(2)

求

(3)

rad/s

rad/s(4)

发生在处，发生在处。

四、试题自测及答案14－1

在图14－6所示轮系中，已知各轮的齿数：；各轮质量，各轮的质心位于其几何轴心处，构件4的质心在轴Ⅲ

上，以及转动惯量2、2'、3、4），要求：(1)确定传动比；(2)

列出以构件4为等效构件时，此轮系的等效转动惯量计算式。图14－6

轮系机构14-2

一重量N的飞轮支承在轴径直径

mm的轴承上，在轴承中摩擦阻力矩作用下，飞轮

转速在14秒内从200r/min

均匀地下降到150r/min。若在飞轮轴上再装上重量N的鼓轮，其对转动轴线的转动惯量kg×m2，此时在轴承摩擦阻力矩作用下，飞轮连同鼓轮的转速在20秒内从

200

r/min均匀下降到150r/min，设轴承摩擦系数为常数，试求：(1)

飞轮的转动惯量；(2)

轴承的摩擦系数。

14－3单缸四冲程发动机近似的等效输出转矩如图14－7所示。主轴为等效构件，其平均转速，

等效阻力矩为常数。飞轮安装在主轴上，除飞轮以外构件的质量不计。试求：（1）等效阻力矩的大小和发动机的平均功率

；（2）稳定运转时和的位置；（3）最大盈亏功；（4）欲使运转速度不均匀系数，在主轴上安装的飞轮的转动惯量；（5）欲使飞轮的转动惯量减小1/2，仍保持原有的值，应采取什么措施？

图14－7

等效输出力矩变化曲线14-4

已知一齿轮传动机构如图14－8所示，其中，在齿轮4上有一工作阻力矩，在其一个工作循环（）中，的变化如图14－9所示。轮1为主动轮。如加在轮1上的驱动力矩为常数，试求：（1）在机器稳定运转时，的大小应是多少？并画出以轮1为等效构件时的等效力矩-、-曲线；（2）最大盈亏功；（3）设各轮对其转动中心的转动惯量分别为kg×m2，

kg×m2,

如轮1的

平均角速度rad/s，其速度不均匀系数，则安装在轮1上的飞轮转动惯量?（4）如将飞轮装在轮4轴上，则所需飞轮转动惯量是增加还是减少？为什么？

图14－8

齿轮传动机构

图14－9

变化曲线14-5

某机械在稳定运转的一个运动周期中，等效构件上的等效阻力矩

线图如图14－10所示。等效驱动力矩为常数，等效转动惯量kg×m2，等效构件平均角速度rad/s，运转速度不均匀系数。

试求：（1）等效驱动力矩；（2）与的位置；（3）最大盈亏功；（4）安装在主轴（等效构件）上的飞轮转动惯量。图14－10

等效阻力矩变化曲线

14－6

已知某机器主轴转动一周为一个稳定运动循环。取主轴为等效构件，其等效阻力矩如图14－11所示，等效驱动力矩为常数，机器的等效转动惯量为常数。试求：（1）等效驱动力矩；（2）主轴最大角速度和最小角速度对应的主轴转角位置；（3）最大盈亏功；（4）为减小速度波动，可采取什么措施？

图14－11

等效阻力矩变化曲线14-7

一机械系统在稳定运转的一个周期内，等效阻力矩的变化规律如图14－12所示，等效驱动力矩为常数，

等效转动惯量kg×m2，等效构件的平均转速r/min，试求：（1）等效构件上的驱动力矩；（2）和的位置；（3）最大盈亏功；（4）运转速度不均匀系数；（5）若要求，在等效构件上安装飞轮的转动惯量应为多少？图14－12

等效阻力矩变化曲线14－8

已知一机组的主轴平均转速r/min，作用在其上的等效阻力矩如图14－13所示。设等效驱动力矩为常数，主轴为等效构件。除装在主轴上的飞轮转动惯量外，忽略其余构件的等效转动惯量。机组的运转速度不均匀系数。试求：（1）等效驱动力矩；（2）最大盈亏功；（3）主轴的最大角速度和最小角速度等于多少？发生在何处（即相应的主轴转角为何值）？（4）安装在主轴上的飞轮转动惯量。图14－13

等效阻力矩变化曲线

参

考

答

案14－1

(1)

(2)

由

则

14－2

(1)设摩擦力矩为

：

(2)

又

(3)

(4)

将

代

入

上

式，

kg×m2(5)

14－3(1)N×m,

平均功率N×m/s

kW

(2)

如图14－14所示，位于与的交点,斜线部分的方程为

当，

即

时,

发生在C点，即

处。图14－14

题14－3图(3)J(4)kg×m2(5)

要把飞轮安装在转速为的高速轴上。r/min

14－4

（1）

求：M1

在

一

运

动

周

期

中，等

效

构

件

1

的

转

角

为，N×m，

N×m画出、变化曲线如图14－15所示。图14－15

、曲线图（2）J（3）等效转动惯量

kg×m2kg×m2（4）将增加16倍，因等效转动惯量与速比平方成反比。

14-5

（1）

求

N×m,

画在图14－16中。图14－16

变化曲线（2）

在

处，

在

处。（3）

J（4）

kg×m214－6

(1)

求N×m(2)

对

应

于，

对

应

于

和。(3)

J变化曲线如图14－17所示。图14－17

变化曲线图(4)

可在主轴上安装飞轮以减小速度波动