2023-2024学年上海市闵行区文绮中学高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年上海市闵行区文绮中学高三（上）期中数学试卷一、填空题1．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝（﹣1，1），则MN＝．2．不等式|x﹣1|≤1的解集为．3．若“x＝1”是“x＞a”的充分条件，则实数a的取值范围为．4．2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本、澳大利亚、越南、阿曼、沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有场比赛．5．若角α的终边过点P（4，﹣3），则＝．6．（n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为．7．已知，则＝．8．已知logab＝﹣1，则a+4b的最小值为．9．过点P（0，1）与圆x2+y2﹣2x﹣3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是．10．已知点P在单位圆O（O为坐标原点）上，点A（﹣2，0），则的取值范围是．11．已知等差数列{an}的各项均为正整数，且a9＝2023，则a1的最小值是．12．设函数，其中k是一个正整数，若对任意实数a，均有{f（x）|a＜x＜a+1}＝{f（x）|x∈R}，则k的最小值为．二、单选题13．已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n的样本，若从C社区抽取了15人，则n＝（）A．33 B．18 C．27 D．2114．已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（）A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能15．已知知△ABC内接于单位圆．则长为sinA、sinB、sinC的三条线段（）A．能构成一个三角形，其面积大于△ABC面积的 B．能构成一个三角形，其面积等于△ABC面积的 C．能构成一个三角形，其面积小于△ABC面积的 D．不一定能构成三角形16．已知f（x）的导数存在，y＝f（x）的图象如图所示，设S（t）（a≤t≤b）是由曲线y＝f（x）与直线x＝a，x＝t及x轴围成的平面图形的面积，则在区间[a，b]上（）A．f′（x）的最大值是f′（a），最小值是f′（c） B．f（x）的最大值是f′（c），最小值是f′（b） C．S′（t）的最大值是S′（a），最小值是S′（c） D．S′（t）的最大值是S′（c），最小值是S′（b）三、解答题17．已知函数f（x）＝x3+x2﹣8x+7．（1）求函数的导数；（2）求函数的单调区间和极值点．18．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝4，异面直线BC1与AA1所成角的大小为．（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）求直线BC1与平面AA1C1C所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）19．如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？20．已知椭圆方程右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．21．已知数列{an}，若{an+an+1}为等比数列，则称{an}具有性质P．（1）若数列{an}具有性质P，且a1＝a2＝1，a3＝3，求a4、a5的值；（2）若bn＝2n+（﹣1）n，