工程力学-项目5工程力学专题分析

任务5.1动静法在工程上的应用5.1.1惯性力与动静法概述任何物体都有保持静止或匀速直线运动的属性，称为惯性。当物体受到外力作用而产生运动状态的变化时，运动物体即对施力物体产生反作用力，因这种反作用力是由于运动物体的惯性所引起的，故称为运动物体的惯性力，以Q表示，此力作用对象是施力物体。例如图5一3所示，工人沿着光滑地面以力F推一质量为m的小车，小车的加速度为a，根据牛顿第二定律数学表达式F=ma;又由作用力与反作用力定律可知，工人必受到小车的反作用力Q，它与作用力F等值、反向且共线，所以惯性力Q=-ma。可见，惯性力是因为外力的作用而使物体的运动状态改变时，由于其惯性而引起的运动物体对施力物体的反作用力，其大小等于运动物体质量与加速度的乘积，方向与加速度相反，作用对象是施力物体。下一页返回任务5.1动静法在工程上的应用如图5一4所示，当质点作曲线运动时，质点具有切向加速度aτ和法向加速度an，相应地，质点的惯性力可表示为式中，Q=-maτ为切向惯性力，Qn=-man为法向惯性力;由于法向加速度总是指向曲率中心，所以法向惯性力总是沿着法线背离曲率中心，故一也称为离心力。根据达朗贝尔原理，在质点或质点系所受的主动力、约束反力以外，假想地加上惯性力或惯性力系的简化结果，则可用静力学建立平衡方程的方法求解动力学问题，这种求解动力学问题的方法称为动静法。必须指出，动静法只是解决动力学问题的一种方法，它并不改变动力学问题的性质。因为惯性力并不作用在质点或质点系上，质点或质点系一也不处于平衡状态。动静法中的“平衡”只是形式上的平衡，并没有实际意义。应用动静法列出的平衡方程，实质上就是运动微分方程。上一页下一页返回任务5.1动静法在工程上的应用5.1.2质点与质点系运动惯性力分析1.质点的达明贝尔原理如图5一5所示，质量为m的质点受主动力F和约束力N的作用，设F与N的合力为R，质点的加速度为a，则有假想在质点M上施加惯性力Q=-ma，则Q与R必等值、反向、共线，即F,N,Q构成平衡，如图5一5所示，它们的合力为零。显然，如果在变速运动质点上假想地加上惯性力，则作用于质点的惯性力、约束力与主动力在形式上构成平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理。上一页下一页返回任务5.1动静法在工程上的应用2.质点系的达朗贝尔原理设质点系由n个质点组成，对其中一个质点mk，使作用于此质点的主动力Fk、约束反力Nk，与其余质点作用的内力

和假想的Qk组成平衡力系，可列出方程为n个质点可列出，t个方程。既然作用在每一个质点上的力系在形式上都是平衡力系，则作用在整个质点系的力系是，t个平衡力系的叠加，在形式上也必然是平衡力系。力系的平衡条件是，力系向任一点处简化的主矢与主矩都分别等于零，将n个平衡方程相加，可得力系的平衡方程为:上一页下一页返回任务5.1动静法在工程上的应用因质点系中的内力是成对出现的，且反向、等值、共线，这些内力矢量和及对任何点力矩的代数和恰好相互抵消，故在式(5一2)中不出现内力。式(5一2)即为质点系的达朗贝尔原理:质点系在运动过程中的每一个瞬间，作用于质点系上所有外力与假想地加在质点上的惯性力，在形式上构成平衡力系。5.1.3刚体运动惯性力系分析应用动静法求解刚体动力学问题时，常需先将刚体中各质点的惯性力所组成的惯性力系进行简化，然后，将简化的惯性力系主矩、主矢和外力建立平衡关系。下面就刚体平动、定轴转动，求刚体上各质点惯性力系进行简化的结果。上一页下一页返回任务5.1动静法在工程上的应用1.平动刚体刚体平动时，其中各质点的加速度相同并均等于质心加速度，因而各质点的惯性力QK组成一个同向平行力系。以a表示刚体的平动加速度，则此惯性力系是由大小与质点质量成正比的平行力系组成，与重力所组成的平行力系具有相同的性质，平行的惯性力系合力Qc.应通过刚体质心C。即式中，M为刚体质量。所以刚体平动时，其惯性力系可简化为一个通过质心的合力，此合力的方向与加速度相反，其值等于刚体质量与加速度的乘积。上一页下一页返回任务5.1动静法在工程上的应用2.定轴转动的刚体工程上许多定轴转动的刚体，一般都有垂直于转轴的质量对称面，故在此平面两边每两个对称质点惯性力的合力都作用在此对称平面内，这样刚体的空间惯性力系，可简化为在对称平面内的平面力系。图5一8中的平面图形代表刚体对称平面。5.1.4轴承动反力分析简介高速回转件的转轴都要求垂直对称平面并通过质心。在转动时，惯性力Q就等于零。但实际上，由于材料的不均匀，会产生回转件的质量中心与几何中心不重合，而制造安全等原因，会最终导致回转件质心偏离转轴，简称偏心。上一页下一页返回任务5.1动静法在工程上的应用这样，回转件高速运转时，质心就会产生一个很大的向心加速度，因而出现一个很大的回转件惯性力系的主矢，使得轴承的负荷加重并影响机器运转。例如图5一11(a)所示，某回转件质量为m，质心的偏心距为e，回转件安装在转轴长度中点，当回转件作匀角速度转动时，质心只有向心加速度，故回转件的惯性力系主矢为一向转轴简化的径向离心惯性力meω2，又因角加速度为零，故惯性力系主矩为零。此离心惯性力与两支点处反力及回转件自重mg构成形式上的平衡。回转件的平衡分为静平衡和动平衡两种。对于盘型零件，由于其厚度远小于径向尺寸，只须采用静平衡即可消除动反力(如齿轮，带轮，飞轮等的静平衡)。静平衡的基本原理是在盘型件偏心距相反方向加配重，或沿偏心方向挖取部分质量。静平衡可在静平衡机上进行。上一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析5.2.1动载荷作用下构件承载能力分析当构件所受到的载荷的特点是由零缓慢地增加到某一数值，以后保持不变时，这种载荷称为静载荷。由静载荷产生应力，称为静应力。常用符号σj表示。当构件承受的载荷随时间明显变化，或构件内各质点的加速度不能忽略时，工程上就称这些构件承受了动载荷。机械中有许多与动载荷有关的问题，例如起重机钢丝绳向上加速吊起重物;紧急制动的转轴在非常短暂的时间内速度发生急剧变化;机械零件在周期性变化的载荷作用下长期工作。1.匀加速直线运动构件的动应力分析设质量为m的物体作匀加速直线向上运动，加速度为a，则动应力σd，为下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析2.匀速转动体的动应力分析设已知圆环的平均直径D,厚度t。而且D≥t,圆环的横截面面积为A，单位体积重量为Y，若圆环绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴以匀角速度ω旋转，如图5一18所示。试确定圆环径向截面的动应力，并建立强度条件。5.2.2交变应力分析在工程中，有许多构件在工作时受到随时间交替变化的应力，这种应力称为交变应力。产生交变应力的原因有两种:一种是由于载荷的大小、方向或位置等随时间作交替的变化;另一种是虽然载荷不随时间变化，但构件本身在旋转。上一页下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析在工程实际中，可以将交变应力归纳成如下三种类型:(1)对称循环交变应力，如图5一20所示，对称循环应力中(2)非对称循环交变应力，如图5一19所示，对称循环应力中(3)脉动循环应力，如图5一21所示，脉动循环应力中(4)不变应力(静应力)，如图5一22所示，这种应力一也就是静载荷下的应力，这时上一页下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析5.2.3材料的疲劳破坏与持久极限分析1.疲劳破坏分析金属在交变应力作用下发生的断裂称为疲劳断裂。金属的疲劳断裂和静载断裂有本质的区别。1)疲劳断裂的主要特点①长期在交变应力下工作的构件，即使其最大工作应力远小于其静载下的强度极限应力，一也会出现突然断裂。②金属疲劳断裂时，其断面如图5一23所示，存在两个明显不同的区域:光滑区和粗糙区。③即使是塑性很好的材料，一也常常在没有明显的塑性变形情况下发生脆性断裂。上一页下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析2)疲劳断裂的过程疲劳断裂的过程可以分为三个阶段:①由于金属内部存在着缺陷，当交变应力的大小超过了一定的限度，疲劳裂纹首先产生在高应力区域的缺陷处(通常称为裂纹源)。②随着交变应力的继续作用，裂纹从疲劳源向纵深扩展。在扩展过程随着应力的中交替变化，裂纹两边的材料时分时合互相研磨，因而形成断面的光滑区。③随着裂纹的扩展，截面被削弱增多。当截面的残存部分的抗力不足时就会突然断裂，突然断裂处呈现粗糙颗粒状，这种突然断裂属于脆性断裂。上一页下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析2.材料的持久极限分析1)材料的持久极限通过试验证明，在交变载荷作用下，构件内应力的最大值(绝对值)低于某一极限，则此构件可以经历无数次循环而不断裂，我们把这个应力值称为持久极限，用σr表示，r为交变应力的循环特征。构件的持久极限与循环特征有关，构件在不同循环特征的交变应力作用下有着不同的持久极限，其中对称循环下的持久极限σ-1最低。因此，通常都将σ-1作为材料在交变应力上的主要强度指标。材料的持久极限可以通过疲劳试验测定。上一页下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析2)影响持久极限的因素及疲劳强度计算简介通过一系列试验，发现材料的持久极限与试件的形状、尺寸、表面加工质量及工作环境等许多因素有关。因此，实际工作中构件的持久极限与上述标准试件的持久极限并不完全相同，影响材料持久极限的主要因素可归结为以下三个方面。(1)应力集中的影响由于工艺和使用要求，构件常需钻孔、开槽或设计台阶等，这样在截面尺寸突变处就会产生应力集中现象。由于构件在应力集中处容易出现微裂纹，从而引起疲劳断裂，因此构件的持久极限要比标准试件的低。通常用光滑小试件的持久极限与其他因素相同、而有应力集中的试件的持久极限之比，来表示应力集中对持久极限的影响，这个比值称为有效应力集中系数，用Kd表示。在对称循环下:上一页下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析应该说明的是，应力集中对高强度材料的持久极限的影响更大。此外对轴类零件，截面尺寸突变处要采用圆角过渡，圆角半径愈大，其有效应力集中系数则愈小。若结构需要直角过渡，则需在直径大的轴段上设卸荷槽或退刀槽，以降低应力集中的影响，如图5一25所示。(2)构件尺寸的影响试验表明，相同材料、相同形状的构件，若尺寸大小不同，其持久极限一也不相同。构件尺寸愈大，其内部所含的杂质和缺陷随之增多，产生疲劳裂纹的可能性就愈大，材料的持久极限会相应降低。构件尺寸对持久极限的影响可用尺寸系数εσ表示。在对称循环下:上一页下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析(3)表面加工质量的影响通常构件的最大应力产生在表层，疲劳裂纹一也会在此形成。测试材料持久极限的标准试件，其表面是经过磨削加工的。而实际构件的表面加工质量若低于标准试件，就会因表面存在刀痕或擦伤而引起应力集中。疲劳裂纹将会在表面产生并扩展，材料的持久性极限就随之降低。表面加工质量对持久极限的影响，用表面质量系数β表示。在对称循环下:上一页下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析5.2.4冲击载荷作用下构件承载能力分析当运动物体(冲击物)以一定的速度作用于静止构件(被冲击物)而受到阻碍时，其速度在短时间内发生很大变化，这种现象称为冲击。此时由于冲击物的作用，被冲击物受到了很大的冲击载荷。工程中的锻造、冲压等，就是利用了这种冲击作用。但是一般的工程构件都要避免或减小冲击，以免受损。在冲击过程中，由于冲击物的速度在短时间内发生很大变化，而且冲击过程复杂，其加速度不易测定，所以很难用动静法计算，通常采用功能量原理来解决。为便于分析，通常作如下五点假设:①由于冲击物变形很小，故将可冲击物简化为刚体;上一页下一页返回任务5.2动载荷与交变应力作用下构件承载能力分析②忽略被冲击物的质量，认为由于冲击引起的应力和变形，在冲击发生的瞬间遍及被冲击物体;③冲击过程中被冲击物保持线弹性状态;①冲击过程中没有能量损耗，机械能守恒定律成立;⑤冲击后冲击物与被冲击物一起运动。上一页返回任务5.3构件的应力集中现象分析【知识要点学习】由于结构或工艺方面的要求，工程中构件的形态常常是比较复杂的，如机器中的轴常常开有油孔、键槽、退刀槽，或留有凸肩而使轴成为阶梯轴，因而使截面尺寸发生突然变化。在突变处截面上的应力不成均匀分布，在孔、槽附近的局部范围内应力显著增大，而在较远处又渐趋均匀。这种由于截面的突然变化而产生的应力局部增大现象，称为应力集中。例如图5-38中，孔边或槽边的应力σmax远比均匀应力高。σmax与σ之比，称为理论应力集中系数，以a表示，即:在图5一38(a)所示的情形下，理论应力集中系数约为3，而在图5一38(b)所示的情况下，理论应力集中系数约为2。下一页返回任务5.3构件的应力集中现象分析在静载荷作用下，应力集中对塑性材料和脆性材料的强度产生的影响是不同的。在图5一39(a)中，表示有小圆孔的杆件在拉伸时孔边产生应力集中。对于塑性材料，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，杆件只在此局部产生塑性变形。如果载荷继续加大，则孔边两点的变形继续增加，而应力不再增大，其余各点的应力尚未达到:、，仍然随着载荷的增加而增大，如图5一39(b)所示。当整个截面上的应力都达到屈服极限:的时候，应力分布趋于均匀，如图5一39(c)所示。这个过程对于杆件的应力起了一定的松弛作用。因此，塑性材料在静载荷作用下，应力集中对强度的影响较小。上一页下一页返回任务5.3构件的应力集中现象分析对于脆性材料，则与塑性材料完全不同。因为它无屈服阶段，直到破坏仍无明显的塑性变化，因此无法使应力松弛，局部应力随载荷的增加而上升。当最大应力达到强度极限时，就开始出现裂缝，很快导致整个构件破坏。因此应力集中严重降低脆性材料构件的强度。即使在静载荷作用下，一般一也应该考虑应力集中对材料承载能力的影响。需要说明的是，在具有周期性的外力作用下，不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中都会影响构件的强度。上一页返回任务5.4强度失效判据与设计准则简述5.4.1最大拉应力理论最大拉应力理论一也称第一强度理论。这一理论最早是在17世纪由英国人、今金提出，后经修改成为关于无裂纹脆性材料的断裂失效判据和设计准则。该理论认为:材料断裂破坏的主要原因是最大拉应力。一也就是说，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于单元体的最大拉应力σl，达到了某个极限值σo。5