高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2等差数列同步练习（含答案）

人教A版（2019）选择性必修第二册4.2等差数列同步练习一、单选题1．在等差数列中，，且，则在中，n的最大值为（

）A．17 B．18 C．19 D．202．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么数列{an＋bn}的第37项为（

）A．0 B．37C．100 D．－373．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间段，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为(参考数据：，)（

）A． B． C． D．4．已知数列为等差数列，其前项和为，，则（

）A．110 B．55 C．50 D．455．记为等差数列的前n项和．已知，则A． B． C． D．6．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题，大意是：酒店把酒坛层层堆积，底层摆成长方形，以后每上一层，长和宽两边的坛子各少一个，堆成一个棱台的形状（如图1），那么总共堆放了多少个酒坛？沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术，设底层长和宽两边分别摆放，个坛子，一共堆了层，则酒坛的总数．现在将长方形垛改为三角形垛，即底层摆成一个等边三角形，向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛（如图2），若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛，顶层摆放1个酒坛，那么酒坛的总数为（

）A．55 B．165 C．220 D．2867．在数列中，已知，，则（

）A． B． C． D．8．已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式为（

）A． B． C． D．9．已知数列中，，，若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．1110．等差数列前项和为，，则（

）A． B． C． D．11．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．12．已知首项为，公差为d的等差数列的前n项和为，且满足，则d的取值范围是（

）A．或 B．C． D．13．已知数列的各项均为正数，且，则数列的前n项和（

）A． B．C． D．14．已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（）A． B． C． D．与均为的最小值15．设等差数列的前项和为，公差为，已知，则（

）A． B．C． D．二、填空题16．数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线．具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为，，，以C为圆心、CB为半径作劣弧交于点；以A为圆心、为半径作劣弧交于点；以B为圆心、为半径作劣弧交于点，依此规律，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线．记劣弧的长，劣弧的长，劣弧的长，…依次为，，，…，则______．17．设等差数列的前项和为，，，，则______．18．记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.三、解答题19．已知在等差数列中，.（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.20．（1）在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d.（2）已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.21．在数列中，.（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.22．已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：1．C2．C3．C4．B5．A6．C7．B8．C9．C10．C