高中数学人教A版选择性必修第二册 4.1 数列的概念 作业（含解析）

4.1数列的概念一、概念练习1.下列结论中，正确的是()A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B.数列的项数一定是无限的C.数列的通项公式的形式是唯一的D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式2.有下列说法：①数列1，3，5，7可表示为；②数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；③数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列；④1，1，1，…不能构成一个数列.其中说法正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.如表所示，定义函数：x1234554312对于数列，，，，3，4，…，则的值是().A.1 B.2 C.5 D.44.已知数列的前n项和，，则k的值为().A.2 B.-2 C.1 D.-15.已知数列，，，3，，……，，则是这个数列的().A.第12项 B.第13项 C.第24项 D.第25项二、能力提升6.下列说法正确的是(

)A.数列1,3,5,7与数集是一样的

B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的

C.数列是递增数列

D.数列是摆动数列7.设是数列的前n项和，若，则()A.4043 B.4042 C.4041 D.20218.（多选）已知数列1，0，1，0，1，0，…，则这个数列的通项公式可能是().A. B. C. D.9.（多选）下列叙述不正确的是()A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列C.数列0,1,2,3,…的通项公式为 D.数列是递增数列10.（多选）已知数列中，，，下列选项中能使的n为()A.17 B.16 C.8 D.711.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为________.12.在数列1，3，7，15，…中，按此规律，127是该数列的第___________项.13.已知数列的前n项和为且，则的最小值为__________.14.已知数列.（1）这个数列的第4项是多少?（2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；（3）该数列从第几项开始各项都是正数？15.已知在数列中，，.求：（1）数列的通项公式；（2）数列的通项公式.

答案以及解析1.答案：A解析：A显然正确；有穷数列的项数是有限的，故B错误；数列的通项公式的形式不一定是唯一的，故C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式故D错误.2.答案：A解析：①说法错误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；②说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；③说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列；④说法错误，由数列的定义，可知1，1，1，…能构成一个常数列.3.答案：C解析：由题意得，，，所以，，，，，由上可知，数列是4，1，5，2，4，1，…，故数列是周期为4的周期数列，所以，故选C.4.答案：C解析：由题意可得，当时，，又，，可得.故选C.5.答案：D解析：根据题意，由，得，故是这个数列的第25项.故选D.6.答案：D解析：数列是有序的，而数集是无序的，所以A,B不正确；选项C中的数列是递减数列，所以C不正确；选项D中的数列是摆动数列，所以D正确.7.答案：A解析：法一：；法二：，当时，，当时，.当时，也适合上式，，则.故选：A.8.答案：BC解析：对于A，，取前六项得0，1，0，1，0，1，不满足条件；对于B，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；对于C，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；对于D，，取前三项得1，0，-1，不满足条件.故选BC.9.答案：ABC解析：对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误；对于B,数列1,3,1,3,…是摆动数列,故B错误；对于C,数列0,1,2,3,…的通项公式为,故C错误；对于D,数列是递增数列,故D正确.故选ABC.10.答案：BD解析：由，，得，，，所以数列是周期为3的数列，所以，.故选BD.11.答案：解析：数列的前n项和为，，时，，时上式也成立，，故答案为.12.答案：7解析：由题意，得该数列的通项公式为，则，解得.13.答案：-56解析：，，从而，即，.同理得，.经检验成立，，当时，取得最小值-56.14.答案：（1）当时，.（2）令，即，解得或（舍去），即