海南省海口市2026届高三5月自测数学试卷

海南省海口市2026届高三5月自测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．[2026届·海南海口·三模]已知集合，，则(

)A. B. C. D.答案：C解析：，故.2．[2026届·海南海口·三模]若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：，则z在复平面内对应的点为，即在第四象限.3．[2026届·海南海口·三模]设等差数列的前n项和为，若，则数列的公差为(

)A.6 B.3 C.-3 D.-4答案：B解析：设等差数列的公差为d，，所以，即，整理得：，解得4．[2026届·海南海口·三模]若非零向量，满足，且，的夹角为，则(

)A. B.2 C. D.1答案：B解析：由得，故，又，均是非零向量，所以.5．[2026届·海南海口·三模]在平面直角坐标系中，圆C：，过点且斜率存在的直线l与圆相交于A，B两点，若，则圆心C到直线l的距离为(

)A.1 B.2 C. D.答案：A解析：因为，所以点O在线段垂直平分线上.又因为圆心C也在线段垂直平分线上，所以直线就是的垂直平分线.因为，所以，因为，所以.由题意得直线l过点，那么直线l为，一般形式为.那么.6．[2026届·海南海口·三模]已知函数（，，）的图象如图所示，则下列关系式一定不成立的是(

)A. B. C. D.答案：C解析：对于A，由图象知函数单调递增,故，A一定成立；对于B，且，则，进而，B一定成立；对于C，由A，B已得，，则，，故一定不成立；对于D，若，，则，故有可能成立.7．[2026届·海南海口·三模]已知，则(

)A. B. C. D.答案：A解析：由，得，即，得，则.因为，所以，.8．[2026届·海南海口·三模]已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线l交C的右支于A，B两点，若，且，则C的渐近线方程为(

)A. B.C. D.答案：D解析：∵点B在双曲线C的右支上，根据双曲线的定义，可得.又∵，∴代入得.设，∵点A也在双曲线C的右支上，同理可得.∵直线l过且与双曲线右支交于A，B两点，故在线段上，∴，即，为等腰三角形.在中，由余弦定理得：，将，，代入上式：，整理得，∵，，∴解得，即，.在中，再次应用余弦定理：，其中，代入已知值：，计算得，化简得.又∵双曲线满足，代入得，整理得，即.∵双曲线的渐近线方程为，代入得：，整理为标准直线方程形式得，故选D.二、多项选择题9．[2026届·海南海口·三模]已知函数，其导函数为，则(

)A.是奇函数 B.是偶函数C.在R上单调递减 D.“是周期函数”的否定是真命题答案：ABD解析：已知函数，其导函数为，则，对于A，由于，所以是奇函数，故A正确；对于B，由于，所以是偶函数，故B正确；对于C，由于，令，则，再令，则在R上恒成立，所以在R上单调递增，所以当时，，即；当时，，即；所以在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在R上恒成立，因此在R上单调递增，故C错误；对于D，由于，若是周期函数，则存在实数，对任意，有，即，化简得，显然，当时，左边代数式趋于无穷，右边代数式值域为，矛盾，因此不是周期函数，则命题“是周期函数”是假命题，所以命题“是周期函数”的否定是真命题，故D正确.10．[2026届·海南海口·三模]下列说法中正确的是(

)A.2，3，5，7，8，10的上四分位数是8B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1C.若随机变量X服从二项分布，则D.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数小于中位数答案：AC解析：对于A，数据共6个，，故第5个数据8即为上四分位数，故正确；对于B，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故错误；对于C，随机变量X服从二项分布，则，，故正确；对于D，数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其中位数小于平均数，故错误.11．[2026届·海南海口·三模]已知函数（，）图象的一条对称轴为直线l：，一个对称中心为，且在区间上单调，则下列说法正确的是(

)A.B.若，则或5C.若直线l与点G是距离最近的一组对称轴和对称中心，则在上的值域为D.若在内恰有两个零点，则答案：BC解析：对于A选项，在正弦函数中，对称轴与对称中心的距离为，其中，因为函数图象的一条对称轴为直线l：，一个对称中心为，所以，即，即，由，解得，因为在区间上单调，正弦函数的单调区间长度不超过，所以，解得，故，综上，，故A选项错误；对于B选项，当时，，将对称中心为代入得，即，，解得，因为，故或，当时，，在上单调递增，且是其对称轴，满足题干要求；当时，，当时，，满足单调递增，且是其对称轴，满足题干要求；综上，若，则或5，B选项正确；对于C选项，直线l与点G是距离最近的一组对称轴和对称中心，则，即，解得，所以，将对称中心代入得，即，，解得，，因为，故，所以，此时，上单调递增，且是其对称轴，满足题干要求；当时，，所以，即，故C选项正确；对于D选项，因为函数图象的一条对称轴为直线l：，一个对称中心为，在内恰有两个零点，则，整理得，即，解得，所以，将对称中心代入得，即，，解得，因为，故，此时，由B选项知满足题意；令，，解得，，即和为函数在内恰有两个零点，故D选项错误.三、填空题12．[2026届·海南海口·三模]在的展开式中,常数项为________________.答案：180解析：展开式的通项为,,由得,所以常数项为.13．[2026届·海南海口·三模]在平面直角坐标系中,抛物线C:()的焦点F,点P,Q在C上,且关于x轴对称,定点,若,且直线,的斜率之积为-3,则_____________.答案：4解析：设点,∵点P,Q关于x轴对称,∴.∵直线,的斜率之积为-3,∴,整理得①.∵,∴由两点距离公式得②.将①代入②得,即,∴.∵点P在抛物线上,∴,故,解得.将代入①得.又∵点P在抛物线上,∴,即,解得.由抛物线焦半径公式,.14．[2026届·海南海口·三模]已知四棱锥的底面是平行四边形，过点C和的中点F作平面α，且平面α与侧棱，（不含端点）分别交于点E，G，若四棱锥的体积为24，则四棱锥体积的最小值为____________.答案：8解析：设，，其中，取空间基底,因为底面是平行四边形，所以,又因为F为的中点，所以，又因为E，F，G，C四点共面，所以,所以，解得，又因为,又因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以四棱锥体积的最小值为8.四、解答题15．[2026届·海南海口·三模]已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求A；(2)若外接圆半径为，当取得最大值时，求的周长.答案：(1)(2)解析：(1)由，结合正弦定理得，因为，所以，所以.而，则，所以，而，故.(2)由题意得，外接圆半径，由正弦定理得，得.由余弦定理得，则，即，当且仅当时等号成立，此时的周长为.16．[2026届·海南海口·三模]已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，点在C上.(1)求C的方程；(2)过点且斜率存在的直线l与C交于A，B两点，若坐标原点O在以为直径的圆内，求直线l斜率的取值范围.答案：(1)(2).解析：(1)设C的半焦距为c.由题意得，解得，，故C的方程为.(2)易知，设直线l的方程为，，.由得，得到，则由韦达定理得，.如图，因为原点O在以为直径的圆内，所以，所以，即，所以，整理得，即，整理得，解得，即直线l斜率的取值范围为.17．[2026届·海南海口·三模]如图，在五面体中，底面四边形是梯形，，，，，，N为的中点.(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)因为N为的中点，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以.在中，，，，由余弦定理得，又因，则得，即，所以.又，，平面，平面，所以平面.(2)由(1)知平面，平面，所以，即.因为且，所以四边形为平行四边形，所以，，得，因为，所以.因为，平面，平面，所以平面.由(1)知，，所以，，两两互相垂直.以C为原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.易知平面的一个法向量为.如图(2)所示，因为平面，，,，，所以，.设平面的法向量为，则，故可取.设平面与平面的夹角为θ，则，即平面与平面夹角的余弦值为.18．[2026届·海南海口·三模]已知（）.(1)若曲线在点处的切线方程为，求实数a，b的值；(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)若，是函数的两个零点，求证：.答案：(1)(2)(3)证明见解析解析：(1)由，得.所以解得(2)由恒成立，得恒成立.令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围为.(3)令，即.由(2)知，在上单调递增，在上单调递减，又，，时，，时，，画出大致图象如下：由图可知，，.由，，得①，②，所以.所以要证，即证，即证.令，，则，所以在上单调递增，所以，即，又，所以，因为，所以，由于且，又因为在上单调递减，所以，即，所以.19．[2026届·海南海口·三模]某木雕社团举办相关知识比赛，题库中有大量的雕木选材与雕刻技术两类题目，从中随机选择一道作答，每次选到任意一类题目的概率均为.根据以往数据，甲答对雕木选材题目、雕刻技术题目的概率分别为，.规定比赛规则如下：若答对，继续选题作答；若答错，立即停止答题，比赛结束.答对雕木选材一题得1分，答对雕刻技术一题得2分，答错得0分，且每次作答相互独立.(1)求甲在完成1次作答后所得分数X的分布列与数学期望；(2)在比赛过程中，记甲累积分数达到m（）分的概率为.(i)求（）的值；(ii)求的最大值.答案：(1)X012P.(2)(i)；(ii).解析：(1)由题意得，X的所有可能取值为0，1，2，所以，，，所以X的分布列为X012P所以.(2)(i)甲达到累积分数m的事件，可根据最后一次得