湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案）得分1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是−2,−2，“相”的坐标是3,2，则“炮”的坐标是（）A．−2,1 B．−3,0 C．0,−3 D．3,03．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．a:b:c=3:4:5 B．∠A:∠B:∠C=9:12:15C．∠C=∠A−∠B D．b4．下列说法中正确的是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表：通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若函数y=kxk≠0的图象过2，−3A．y随x的增大而增大 B．k=−C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限7．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为54A．5 B．2 C．1.5 D．210．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE，分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．22 B．32 C．114 D．阅卷人二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）得分11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是边形．12．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AC=10，则BC=13．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是．14．已知m为整数，且一次函数y=m+4x+m+2的图象不经过第二象限，则m的值为15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长为．17．如图，在Rt△ABC中，AB=6，∠BAC=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是．18．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5，其中正确的结论是．阅卷人三、解答题（本题共8个小题，共计66分）得分19．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．20．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE．求证：AF=CE．22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．25．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．26．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】八12．【答案】513．【答案】（3，﹣5）14．【答案】−3或−215．【答案】（﹣5，4）16．【答案】2417．【答案】3​​​​​​​18．【答案】①②③19．【答案】（1）证明：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中，

BC=CBAC=DB，

∴（2）解：△OBC是等腰三角形，理由如下，

∵Rt△ABC≌Rt△DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形20．【答案】解：（1）由题意得，m−3=0，解得：m=3；（2）由题意得，2m+1=3，解得：m=1；（3）由题意得，2m+1<0，m<−121．【答案】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF，∠AED=∠CFB，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．22．【答案】（1）解：△ABC如图所示，△ABC的面积是4（2）（−4，3）；（3）解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，

∴12BP×1=4，

∴BP＝8，

∴点P的横坐标为：2＋8＝10或2−8＝－6，23．【答案】解：（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），所以S△AOB=×2×2=2；（3）自变量x的取值范围是x＞224．【答案】（1）证明：∵菱形ABCD∴AD∥BC，AD=BC

∵CF=BE

∴BC=EF

∴AD∥EF，AD=EF

∴四边形AEFD是平行四边形

∵AE⊥BC

∴∠AEF=90°

∴平行四边形AEFD是矩形

（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF，AB=CD，CF=BE

∴△ABE≌△DCF(SAS)

∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积

∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形

AC=4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=23

矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=25．【答案】（1）解：∵在矩形ABCD中，AB=8，∴BC=AD=16，由已知可得，BQ=DP=t，在矩形ABCD中，∠B=90°，当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，∴t=16−t，得t=8，故当t=8时，四边形ABQP为矩形；​​​​​​​（2）解：∵AP=CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ=CQ，即AQ2=C即82+t2=故当t=6时，四边形AQCP为菱形；（3）解：当t=6时，AQ=CQ=CP=AP=16−6=10，则周长为4×10=40cm；面积为10×8=80cm​​​​​​​26．【答案】解：(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠ENC，

∵AE平分∠DAM，

∴∠DAE=∠MAE，

∴∠ENC=∠MAE，

∴MA=MN，

在△ADE和△NCE中，∠DAE=∠CNE∠AED=∠NECDE=CE，

∴△ADE≌△NCE(AAS)，

∴AD=NC，

∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．

(2)AM=DE+BM成立．

证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1(2)所示，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°