吉林省吉林市第十三中学2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试题

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省吉林市第十三中学2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题（每题3分，共18分）得分1．下列各式一定是二次根式的是（）A．32 B．x2+1 C．−42．下列线段的长不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．2，3，5 C．4，7，5 D．1，2，33．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点．若AC=8，BD=6，则OE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．54．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜45．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，36．二次函数y=x2−x−2A．x<−1 B．x>2C．−1<x<2 D．x<−1或x>2阅卷人二、填空题（每题3分，共15分）得分7．如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为．8．若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有公共点，则m9．从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是s甲2＝3.83，s乙2＝2.71，s丙2＝1.52．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．10．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝°．11．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是阅卷人三、解答题（共87分）得分12．计算：(4813．解方程：3x2x+114．已知一次函数y=kx+b的图象经过点−2,4，且与直线y=3x平行，求一次函数的解析式．15．已知x=1−2，y=1+2，求16．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，已知P，Q分别是BG，CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请判断BG与GE的数量关系，并证明．17．2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题，（1）该班共有__________名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为__________册，众数为___________册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点D是AB边上的一个动点，连接CD，作CE∥AB，作AE∥CD，连接DE交AC于点O．（1）求证：OD=OE；（2）若四边形ADCE是菱形，求菱形ADCE的面积．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．20．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．21．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为Sm2．（I）写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（Ⅱ）当该矩形菜园的面积为72m2时，求边AB的长；（Ⅲ）当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？22．如图①，在▱ABCD中，AB=3，AD=6．动点P沿AD边以每秒12个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P（1）线段PD的长为____________（用含t的代数式表示）．（2）当CP平分∠BCD时，求t的值．（3）如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】178．【答案】m>19．【答案】丙10．【答案】4511．【答案】−12．【答案】解：原式=(4=1+213．【答案】解：3x3x2x+1分解因式得：3x−22x+1可得3x−2=0或2x+1=0，解得：x1​​​​​​​14．【答案】解：设一次函数的解析式为y=kx+b．

∵一次函数的图象平行于直线y=3x，

∴k=3，

∵一次函数的图象经过点−2,4，

4=3×−2+b，

∴b=10，

∴15．【答案】解：∵x=1﹣2，y=1+2，∴x﹣y=（1﹣2）﹣（1+2）=﹣22，xy=（1﹣2）（1+2）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣22）2﹣2×（﹣22）+（﹣1）=7+42．16．【答案】解：（1）∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF＝12∵P、Q分别是BG、CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ＝12∴EF∥PQ且EF＝PQ，∴四边形EFPQ是平行四边形；（2）BG＝2GE，∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP＝GE，∵P是BG中点，∴BG＝2PG，∴BG＝2GE.17．【答案】（1）40；（2）7，8；

解：（3）该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数：320×30%=96（名）18．【答案】（1）证明：∵CE∥AB，AE∥CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴OD=OE（2）解：∵四边形ADCE是菱形，∴AD=CD，

设AD=CD=x，则BD=8−x，

在Rt△BCD中，BC2+BD2=CD2，BC=6，

∴62+8−x2=x19．【答案】解：（1）AD=13BC

理由如下：

∵AD∥BC，AB∥DE，

∴四边形ABED和四边形

∴AD=BE

∵AD∥BC，AF∥DC

AFCD都是平行四边形．

∴AD=FC，

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF．

∴AD=BE=EF=FC．

∴AD=13BC；

（2）

证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

∴DE=AB，AF=DC．

∵AB=DC，

∴DE=AF．

又∵20．【答案】（1）30；

解：（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

2.5k+b=804.5k+b=300，解得k=110b=−195，

∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

易得OA：y＝60x，

y=110x−195y=60x，解得x=3.9y=234，

∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；

（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，

由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，21．【答案】解：（Ⅰ）∵AB＝CD＝xm∴BC＝（30﹣2x）m，由题意得S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（6≤x＜10）；（Ⅱ）令s＝72得：﹣2x2+30x＝72，解得：x＝3或x＝12，当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，∴x取12，答：AB的长为12米．（Ⅲ）∵S＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x＝7.5时，30﹣2x＝15<18，S有最大值，S最大＝112.5，22．【答案】（1）6−（2）解：在▱ABCD中，AD∥BC，CD=AB=3，∴∠DPC=∠BCP．