人教版八年级下数学进阶测试 19.3 二次根式的加法与减法 （一阶）

人教版八年级下数学进阶测试19.3二次根式的加法与减法（一阶）一、选择题1．（2025八下·三台月考）下列二次根式中，化简后能与3合并的是（）A．6 B．10 C．48 D．542．长方形的相邻两边长分别为2,A．10，4 B．210，4 C．4，32 D．62，43．（2025八上·福田期末）下列计算正确的是（）A．2×3=6 B．33−24．如图，手扶电梯（扶梯）AB的坡比（AC：BC）为1：3.已知BC的长为123m，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（）A．6m B．63 C．12m D．125．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形ABCD，它的面积是75，AE=33A．23 B．43 C．536．如图，长方形内三个相邻正方形的面积分别为2，3和4，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B．6 C．23+67．下列计算正确的是()A．−4B．16+C．4D．0.01×0.64=8．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t=h5（不考虑风速的影响）.若从50m的高空抛物到落地所需时间为t1s，从100m的高空抛物到落地所需时间为t2s，则t2：tA．25 B．5 C．2 D．2二、填空题9．（2016·云南模拟）计算：12−310．（2023八下·松原月考）若8与最简二次根式a−1可以合并，则a=．11．（2025八上·河西期末）计算6−26+212．已知11−1的整数部分是a，小数部分是b，则11+ab+113．用＂☆＂定义新运算，对于任意实数a,b，都有a☆b=b2+1|三、解答题14．（2026八上·南山期末）计算（1）12（2）3（3）3215．（2025八上·武侯月考）已知a=1（1）求a2（2）若m为b的小数部分，求m的值；（3）在（2）的条件下，求m316．（2025八上·自贡期末）先化简a−2a−1a÷17．（2025八上·福州期末）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4dm2,8（1）木板①中截出的正方形木板C的边长为dm；（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16dm

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、6不能与3合并，故本选项不符合题意；B、10不能与3合并，故本选项不符合题意；C、48=43，能与D、54=36，不能与故答案为：C．

【分析】根据二次根式性质将各个选项中的二次根式化为最简二次根式，如果被开方数是3，就能与3合并，否则就不能，据此逐一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，得长方形的周长=2(2+8)=2(2+22)=2×32=62，

长方形的面积=2×8=2×22=4.

故答案为：D.

【分析】根据长方形的周长公式：2（长+宽）与面积公式：长×宽，分别计算其周长和面积即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、根据二次根式乘法法则a×b=B、根据二次根式减法法则，33C、2与3不是同类二次根式，不能直接相加，即2+D、62故答案为：A．

【分析】利用二次根式的乘法，减法，加法，除法法则逐项判断解题．4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得AC=BC÷3=123÷3=12(m).

故选C.

【分析】根据坡比的定义代入数据计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，得AB2=75，∴AB=75=53.∵AE=33，

∴BE=53-33=23，∴小正方形的边长为33-23=3，∴这个小正方形的周长为4×3=43.故选B.【分析】根据大正方形的面积得其边长，结合图形及AE的长确定小正方形的边长，从而计算小正方形的周长.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵长方形内三个相邻正方形的面积分别为2，3和4，

∴三个正方形的边长分别为2，3，2，

∴长方形的长和宽分别为2+3+2,2

∴S故答案为：23【分析】根据正方形的面积得其边长，从而确定长方形的长和宽，再根据阴影面积=长方形面积-三个正方形面积进行计算.7．【答案】D【解析】【解答】解：A选项−4，B选项16+94=734=732，16+94=4+32=故答案为：D.【分析】根据“ab=8．【答案】C【解析】【解答】解：当h=50时，t1=505=10当h=100时，t2=1005=25∴t2t1=2故答案为：C.【分析】将h的值分别代入t=h5得t1，t2的值，从而计算t2：t9．【答案】3【解析】【解答】解：12−3=23﹣3=3．故答案为：3．

【分析】先化简12=210．【答案】3【解析】【解答】根据题意可得8=22，想要和a−1合并，所以可以得出a-1=2，a=3。

故答案为：3.

【分析】先将8化为最简，然后可以将11．【答案】2【解析】【解答】解：6−2故答案为：2．

【分析】利用平方差公式进行二次根式的混合运算即可.12．【答案】7【解析】【解答】解：∵3=9<11<16=4，

∴2＜11−1＜3，

∴a=2，b=11−1-a=11故答案为：7.【分析】先对11进行估算，再确定11−1的取值范围，从而确定a、b的值，再将a、b的值代入1113．【答案】2【解析】【解答】解：−3☆7=7故答案为2【分析】根据新定义a☆b=b14．【答案】（1）原式：==2+3=5（2）原式==3-4=-1（3）原式=4=【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法，加法即可求出答案.

（2）根据平方差公式即可求出答案.

（3）根据二次根式的加减即可求出答案.15．【答案】（1）解：∵a=1∴a=5−2(∴a−b=5−2−(5∴a（2）解：由（1）可知，b=5∵4∴2<5∴4<5∴5+2的整数部分是4，小数部分是∵m为b的小数部分，∴m=5（3）解：∵m=5∴m∴=====9=2021．【解析】【分析】（1）先根据分母有理化化简a和b，接着根据二次根式乘法法则及加减法法则算得ab以及a-b，然后将待求式子利用配方法变形为(a-b)2+ab，最后整体代入计算即可得出答案；（2）根据被开方数越大其算术平方根越大得出2<5<3，然后根据不等式性质得出4<5（3）先算出m2，将目标式子变形为m2(m+2)+m2-5m+2022，然后代入m2和m，算得答案即可．（1）解：∵a=1∴a=5−2(∴a−b=5−2−(5∴a（2）解：由（1）可知，b=5∵4∴2<5∴4<5∴5+2的整数部分是4，小数部分是∵m为b的小数部分，∴m=5（3）解：∵m=5∴m∴=====9=2021．16．【答案】解：a−2a−1a÷a−1a2=a2−2a+1a÷a−1a2

=(a−1)2a【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式除法，得到化简结果，根据分式有意义的条件选取合适值代入求解即可．17．【答案】（1）3（2）解：解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：4dm2,8dm2和18dm2，∴正方形木板A，B，C的边长分别为：2dm、22dm、32dm，

∴长方形木板的长为（3）解：不能截出；理由：∵16=4，2×4=8，

∴两个正方形木板放在一起的宽为4dm，长为8dm，

由（2）得长方形的边长分别为：2+22、22+32，

∵2+2【解析】【解答】解：（1）解：∵木板C为正方形，且面积为18dm2，

∴木板C的边长为：18=32dm，

故答案为：3（2）根据图形，求得长方形木板的长和宽，利用长方形面积减去三个正方形的面积，即可求解；（3）求出面积为16dm2的正方形木板的边长为4dm，根据图形可得，需要长方形的长（1）解：∵木板C为正方形，且面积为18dm∴木板C的边长为