认识特殊的平行四边形课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形1认识特殊的平行四边形ABCDABCDABCD复习导入平行四边形已有知识平行四边形的性质：ABCD1.两组对边分别平行且相等。2.两组对角分别相等，邻角互补。3.对角线互相平分。思考：如果边或角再“特殊”一些，会得到哪些特殊成员？观察下面图案，它们都含有平行四边形，你能发现哪些“特殊”之处？地砖窗格装饰发现：可以从“边是否相等”“角是否为直角”来分类。新知探究从边看菱形新知探究从边看菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD注意：定义中必须先是“平行四边形”。几何语言：在

ABCD中，若AB=AD，则

ABCD是菱形.巩固训练认识菱形1.判断：只要一个四边形有一组邻边相等，它就是菱形.解析：不正确.菱形的定义是“有一组邻边相等的平行四边形”，不能把“平行四边形”省略.答案：错误.新知探究从角看矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.EFGH几何语言：在

EFGH中，若∠E=90°，则

EFGH是矩形。矩形是特殊的平行四边形。巩固训练认识矩形2.如图，在

ABCD中，∠A=90°。判断

ABCD是什么特殊平行四边形。ABCD解析：四边形ABCD已经是平行四边形，又有一个角是直角，符合矩形定义。答案：

ABCD是矩形。新知探究边和角都特殊的正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。PQRS几何语言：在

PQRS中，若PQ=QR，且∠P=90°，则

PQRS是正方形。正方形既特殊在“边”，也特殊在“角”。巩固训练认识正方形3.在一个平行四边形中，已知一组邻边相等，并且有一个角是直角。这个四边形是什么图形？解析：一组邻边相等使它具有菱形特征；一个角是直角使它具有矩形特征。两者同时满足，就是正方形。答案：正方形。新知探究关系图用“一般”与“特殊”的眼光整理上述四种图形的关系.平行四边形菱形矩形正方形正方形既可以看作特殊的菱形，也可以看作特殊的矩形。巩固训练巩固训练四：补全关系4.请用文字说明平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。解析：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形；正方形既是特殊的菱形，也是特殊的矩形。答案：平行四边形包含菱形、矩形、正方形；菱形与矩形的交集是正方形。新知探究对称性初探折一折、想一想：1.菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？2.矩形是轴对称图形吗？有几条对称轴？3.正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ABCDABCDABCD观察结论：菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴。巩固训练对称性5.填空：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形。其中菱形有______条对称轴，矩形有______条对称轴，正方形有______条对称轴。解析：菱形的对称轴是两条对角线所在直线；矩形的对称轴是两组对边中点连线所在直线；正方形同时具有这两类对称轴。答案：2，2，4。例题讲解分类判断例：在平行四边形ABCD中，根据下列条件判断它是什么特殊平行四边形。（1）AB=AD；（2）∠A=90°；（3）AB=AD，且∠A=90°。解析：（1）菱形；（2）矩形；（3）正方形。巩固训练分类判断6.在

ABCD中，若AB=BC，且∠B=90°，判断

ABCD是什么图形。解析：AB=BC表示一组邻边相等，∠B=90°表示有一个角是直角。平行四边形同时满足这两个条件。答案：

ABCD是正方形。巩固训练教材应用：菱形中的角度7.如图，在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABD=30°，求∠C的度数。ABCD解析：AB=AD，所以△ABD是等腰三角形，∠ADB=∠ABD=30°。∠BAD=180°-30°-30°=120°。菱形是平行四边形，对角相等，所以∠C=120°。答案：120°。归纳总结本节课认识了三类特殊平行四边形：1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形。2.矩形：有一个角是直角的平行四边形。3.正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。核心方法：从“边”和“角”的特殊条件进行分类。当堂检测1.下列说法正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.有一组邻边相等的矩形不一定是正方形D.正方形不是平行四边形解析：A缺少“平行四边形”条件；C中矩形邻边相等就是正方形；D错。答案：B。当堂检测2.有一组邻边相等的平行四边形叫做______。3.有一个角是直角的平行四边形叫做______。4.正方形既可以看作特殊的______，也可以看作特殊的______。解析：直接根据定义和关系图填写。答案：菱形；矩形；菱形，矩形。当堂检测5.如图，在

ABCD中，AB=AD，∠A=90°。判断

ABCD是什么特殊平行四边形，并说