两条直线相交（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第五章相交线与平行线5.1.1相交线相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用.

这节课我们先来研究相交线.观察思考当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？

如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点.相交线1.相交线的概念

知识精讲两条直线相交形成4个角（如图）：相交线2.两条直线相交线所成的角③互补.

邻补角

有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角.小组合作，互动探究定义

①邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角.

②对顶角：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.新知讲解7∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？新知讲解8分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线新知讲解91234BCDOA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2

互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角新知讲解1013BCDA24O类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？

在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.猜想：对顶角相等.新知二对顶角、领补角的性质合作探究已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.

证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，

∴∠1=∠3，∠2=∠4.COABD4321当堂检测B当堂检测AABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD.因为∠AOD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定义）.3.垂线的判定

知识精讲（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：

l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.ABCDOlm2.垂直的表示法知识精讲新知探究(1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可.(2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角.新知探究12ABCDO如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1的对顶角是∠2.对顶角的识别方法先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边.新知探究(1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.(2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.(4)根据(1)～(3)小题中直线条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有n条直线相交于一点，则有多少对对顶角，多少对邻补角？(5)根据探究结果，试求2022条直线相交于一点时，所构成对顶角、邻补角的对数．ABCDEFO1.已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点O.1、∠AOE

的邻补角是_________________2、∠COE的对顶角是__________________3、图中共有邻补角_________对，共有对顶角_______对.∠AOF和∠EOB∠DOF126随堂练习2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？解：40°.如图所示.∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2=40°.126．(4分)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝100°，则∠BOE等于()A．100°B．110°C．120°D．130°7．(4分)如图是一把剪刀的示意图，其中∠1＝40°，则∠2＝____，其理由是_________