2023-2024学年新疆乌鲁木齐101中学高二(上)开学数学试卷

2023-2024学年新疆乌鲁木齐101中学高二（上）开学数学试卷一、单项选择题（15题每题4分共60分）1．下列说法中，正确的是（）①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线．A．①② B．②③ C．②④ D．①④2．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）A．至多有1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有1次中靶3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝3，b＝4，A＝，则cosB＝（）A． B． C．﹣ D．±4．已知向量，满足||＝，||＝2，且⊥（﹣），则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，则异面直线D1E与BC1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．6．如图，△ABC是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′，则以下说法正确的是（）A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是等边三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形7．已知平面向量，，满足：，，且，则为（）A．1 B．3 C． D．98．在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝（）A．1 B． C． D．39．数据x1，x2，x3，…，xm的平均数为，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数为，则数据x1，x2，x3，…，xm，y1，y2，y3，…，yn的平均数为（）A．+ B．+ C． D．10．已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．﹣+i D．﹣﹣i11．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在[25，35）内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A．0.38 B．0.61 C．0.122 D．0.7512．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间13．已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣114．某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为（）A． B． C． D．15．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β B．若m∥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β C．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥β D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β二、填空题（每题4分中共20分）16．已知平面向量，的夹角为60°．则单位向量在上的投影为．17．写出一个复数z，使得z满足z2∈R且z∉R，则z可以为．18．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为．19．已知A（2，3），B（4，﹣3），若，则点P的坐标为．20．已知向量＝（3，1），＝（1，0），＝+k．若⊥，则k＝．三、解答题（共70分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）21．设向量＝（﹣1，2），＝（1，﹣1），＝（4，﹣5）．（Ⅰ）求|+2|；（Ⅱ）若＝λ+μ、λ、μ∈R，求λ+μ的值；（Ⅲ）若＝+，＝﹣2，＝4﹣2，求证：A，C，D三点共线．22．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22．（1）求，，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果﹣≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．23．统计某校n名学生期中考试化学成绩（单位：分），由统计结果得如下频数分布表和频率分布直方图：化学成绩组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数m2638p8（1）求出表中m，p的值；（2）估计该校学生化学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）及中位数（保留一位小数）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该校学生化学成绩达到“化学成绩不低于70分的学生所占比例不低于该校全体学生的80%”的考核标准？24．已知向量、满足，且．（1）求向量与向量的夹角θ；（2）若，求实数m