2023-2024学年云南省昆明一中高三(上)第一次摸底数学试卷

2023-2024学年云南省昆明一中高三（上）第一次摸底数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|﹣x2+4x﹣4≥0}，集合B＝{x∈N*||x﹣2|≤2}，则B∩（∁RA）＝（）A．{1，3，4} B．{0，1，3，4} C．{3，4} D．∅2．（5分）已知复数，则＝（）A． B． C． D．3．（5分）在△ABC中，点D在边BC所在直线上，，若，则（）A．， B．， C．， D．，4．（5分）沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个相同的圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的．假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（）（结果精确到整数，π≈3.14）A．817s B．837s C．1240s D．1256s5．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布，如果，则＝（）A．0.3413 B．0.6826 C．0.1581 D．0.07946．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点是（2，），由这个最高点到相邻的最低点图象与x轴的交点为（6，0），则f（x）＝（）A．sin（x+） B．sin（x﹣） C．sin（x+） D．sin（x﹣）7．（5分）设a＝，b＝，c＝，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．（5分）已知正四棱锥的外接球半径R＝1，则该正四棱锥的体积的最大值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，过点B作l的垂线，垂足为H，若，则（）A． B． C． D．（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x+sinx，若f（t）+f（1﹣3t）＜0，则实数t的值不可能是（）A． B．1 C．2 D．0（多选）11．（5分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E、F分别为CC1和AA1的中点，则（）A．D1，F，B，E四点共面 B．直线B1E与直线BF所成的角为90° C．直线B1E与平面FD1C1所成的角为90° D．直线BE与平面A1B1C1D1所成的角为45°（多选）12．（5分）函数f（x）＝lnx图象上一点P到直线y＝2x的距离可以是（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）的展开式中的常数项为．14．（5分）已知函数，曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线l垂直于直线x+2y﹣1＝0，则实数a的值为．15．（5分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），C（﹣1，0），点P满足|PA|＝2|PB|，则点P到点C距离的最大值为．16．（5分）已知椭圆的上、下焦点分别为F1、F2，焦距为，与坐标轴不垂直的直线l过F1且与椭圆E交于A、B两点，点P为线段AF2的中点，若∠ABF2＝∠F2PB＝90°，则椭圆E的离心率为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知各项均为正数的数列{an}的首项a1＝1，其前n项和为Sn，且（n≥2）．（1）求Sn；（2）设，设数列{bn}的前n项和为Tn，证明：．18．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC＝2EF，AE＝AF，点G是EF的中点．（1）证明：AG⊥平面ABCD；（2）线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3acosB＝2c，c＝1．（1）证明：tanA＝2tanB；（2）若，求△ABC的面积．20．（12分）2023年1月1日起新修订的《中华人民共和国体育法》正式施行，这对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某学校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：（1）根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据α＝0.001的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；性别是否喜欢排球运动合计是否男生女生合计（2）将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得P（X＝k）取得最大值时的k（k∈N*）值．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.82821．（12分）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．（1）求双曲线C的方程；（2）如果Q为双曲线C右支上的动点，在x轴负半轴上是否存在定点M使得∠QF2M＝2∠QMF2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣a）2lnx，a∈R．（1）若f′（1）＝0，求a；（2）若a∈（1，e），f（x）的极大值大于b，证明：．

2023-2024学年云南省昆明一中高三（上）第一次摸底数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|﹣x2+4x﹣4≥0}，集合B＝{x∈N*||x﹣2|≤2}，则B∩（∁RA）＝（）A．{1，3，4} B．{0，1，3，4} C．{3，4} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其应用；绝对值不等式．【答案】A【分析】先求出集合A，B，再利用集合的基本运算求解．【解答】解：集合A＝{x|﹣x2+4x﹣4≥0}＝{2}，集合B＝{x∈N*||x﹣2|≤2}＝{1，2，3，4}，∴B∩（∁RA）＝{1，3，4}．故选：A．2．（5分）已知复数，则＝（）A． B． C． D．【考点】共轭复数；复数的模；复数的运算．【答案】D【分析】先利用复数的四则运算法则求出z，再结合共轭复数的定义求解．【解答】解：复数＝＝＝1﹣2i，∴＝1+2i，∴|+3i|＝|1+5i|＝＝．故选：D．3．（5分）在△ABC中，点D在边BC所在直线上，，若，则（）A．， B．， C．， D．，【考点】平面向量的基本定理．【答案】B【分析】由平面向量的线性运算和平面向量基本定理计算即可求得．【解答】解：因为，所以＝＝＝，因为，所以由平面向量基本定理可得：．故选：B．4．（5分）沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个相同的圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部，其高度为圆锥高度的．假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时大约是（）（结果精确到整数，π≈3.14）A．817s B．837s C．1240s D．1256s【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【答案】B【分析】由圆锥的体积公式计算细沙体积和沙堆体积，根据细沙体积不变即可求解．【解答】解：∵沙漏中的细沙对应的圆锥底面半径为，高为6×＝4，∴细沙体积为，∴该沙漏的一个沙时为837s．故选：B．5．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布，如果，则＝（）A．0.3413 B．0.6826 C．0.1581 D．0.0794【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【答案】A【分析】根据正态分布曲线的对称性求解．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布，，∴＝P（1）＝P（ξ）﹣0.5＝0.8413﹣0.5＝0.3413．故选：A．6．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点是（2，），由这个最高点到相邻的最低点图象与x轴的交点为（6，0），则f（x）＝（）A．sin（x+） B．sin（x﹣） C．sin（x+） D．sin（x﹣）【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【答案】C【分析】由图象上的一个最高点可得A，再由最高点到相邻的最低点图象与x轴的交点可得周期，由周期公式求得ω，然后代入点的坐标求φ，则函数解析式可求．【解答】解：由于图象上的一个最高点是（2，），且A＞0，∴A＝，依题意知，，∴ω＝．又图象经过（2，），∴，0＜φ＜2π，∴+φ＝．∴φ＝．∴f（x）＝．故选：C．7．（5分）设a＝，b＝，c＝，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【答案】C【分析】构造函数y＝，利用导数研究单调性，可得f（e）最大，再利用对数的运算性质比较a与b的大小，则答案可求．【解答】解：a＝，b＝，c＝＝，令f（x）＝，得f′（x）＝，∴当x∈（0，e）时，f（x）为增函数，当x∈（e，+∞）时，f（x）为减函数，则f（e）最大，而f（2）＝，f（3）＝，∴f（2）＜f（3），∴a＜b＜c．故选：C．8．（5分）已知正四棱锥的外接球半径R＝1，则该正四棱锥的体积的最大值为（）A． B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【答案】C【分析】设正四棱锥的高为h，底面边长为a，根据勾股可得出a2＝4h﹣2h2，利用导数法结合锥体的体积公式可求得该正四棱锥体积的最大值．【解答】解：设正四棱锥P﹣ABCD的底面中心为点O，如图所示：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，即PO＝h，再设正方形ABCD的边长为a，正四棱锥P﹣ABCD的外接球球心为点M，则点M在直线PO上，∵正四棱锥P﹣ABCD的外接球半径为R＝1，∴OM＝|h﹣1|，由正方形的几何性质可得，由勾股定理可得OA2+OM2＝AM2，即，整理可得a2＝4h﹣2h2，∴，其中h＞0，令，其中h＞0，则，当时，f′（h）＞0，函数f（h）单调递增，当时，f′（h）＜0，函数f（h）单调递减，∴．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）9．（5分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，过点B作l的垂线，垂足为H，若，则（）A． B． C． D．【考点】抛物线的性质．【答案】BC【分析】利用三角形相似及抛物线定义求解．【解答】解：已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，过点B作l的垂线，垂足为H，若，抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），准线l为x＝﹣1，设准线l与x轴交于点M，∵，由△ABH与△AFM相似得：，∵|MF|＝2，∴，即，故A错误；由抛物线定义得|BF|＝|BH|，∴|AF|＝3|BF|＝3|BH|＝4，即，，故BC正确，D错误．故选：BC．（多选）10．（5分）已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x+sinx，若f（t）+f（1﹣3t）＜0，则实数t的值不可能是（）A． B．1 C．2 D．0【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【答案】AD【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，求出函数的导数，分析可得f（x）在R上为增函数，由根据单调性可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝ex﹣e﹣x+sinx，其定义域为R，f（﹣x）＝e﹣x﹣ex+sin（﹣x）＝﹣（ex﹣e﹣x+sinx）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，，则f（x）在R上为增函数，由f（t）+f（1﹣3t）＜0得f（t）＜﹣f（1﹣3t），则f（t）＜f（3t﹣1），则t＜3t﹣1，解得，故BC符合，AD不符合．故选：AD．（多选）11．（5分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E、F分别为CC1和AA1的中点，则（）A．D1，F，B，E四点共面 B．直线B1E与直线BF所成的角为90° C．直线B1E与平面FD1C1所成的角为90° D．直线BE与平面A1B1C1D1所成的角为45°【考点】直线与平面所成的角；平面的基本性质及推论；异面直线及其所成的角．【答案】ACD【分析】取DD1的中点G，可证得四边形BFD1E为平行四边形，即可判断A；因为BF∥D1E，所以∠B1ED1或其补角为直线B1E与直线BF所成的角，求解可判断B；取BB1的中点H，利用线面垂直的判定定理可得B1E⊥平面FHC1D1，即可判断C；由CC1⊥平面ABCD，得BE与平面ABCD所成的角为∠EBC，且∠EBC＝45°，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，即可判断D．【解答】解：设AA1＝2AB＝2，对A选项，如图，取DD1的中点G，连接GE，GA，D1E，又E、F分别为CC1和AA1的中点，∴GE∥DC∥AB，且GE＝DC＝AB，∴四边形ABEG为平行四边形，∴AG∥BE，AG＝BE，∵AF∥D1G，AF＝D1G，∴四边形AFD1G为平行四边形，∴AG∥DF1，AG＝DF1，∴D1F∥BE，D1F＝BE，四边形BFD1E为平行四边形，∴D1，F，B，E四点共面，故A正确；对B选项，∵四边形BFD1E为平行四边形，∴BF∥D1E，∴∠B1ED1或其补角为直线B1E与直线BF所成的角，∵，∴∠B1ED1＝60°，∴直线B1E与直线BF所成的角为60°，故B错误；对C选项，取BB1的中点H，连接FH，HE，HC1，∵FH∥A1B1∥D1C1，FH＝A1B1＝D1C1，∴四边形FHC1D1为平行四边形，F，H，C1，D1四点共面，∵四边形HEC1B1为正方形，∴B1E⊥HC1，∵D1C1⊥平面BCC1B1，B1E⊂平面BCC1B1，∴D1C1⊥B1E，∵D1C1⋂HC1＝C1，D1C1，HC1⊂平面FHC1D1，∴B1E⊥平面FHC1D1，∴直线B1E与平面FD1C1所成的角为90°，故C正确；对D选项，∵CC1⊥平面ABCD，∴BE与平面ABCD所成的角为∠EBC，由题意易知∠EBC＝45°，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴直线BE与平面A1B1C1D1所成的角为45°，故D正确．故选：ACD．（多选）12．（5分）函数f（x）＝lnx图象上一点P到直线y＝2x的距离可以是（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【答案】BC【分析】作出图象，分析可知，当曲线y＝f（x）在点P处的切线与直线y＝2x平行时，点P到直线y＝2x的距离取最小值，利用导数的几何意义求出点P的坐标，求出点P到直线y＝2x距离的取值范围，即可得出合适的选项．【解答】解：如图所示：设点P的横坐标为t，由图可知，当曲线y＝f（x）在点P处的切线与直线y＝2x平行时，点P到直线y＝2x的距离取最小值，由f（x）＝lnx，得，由，可得，则，此时，点P的坐标为，点到直线2x﹣y＝0的距离为，∴函数f（x）＝lnx图象上一点P到直线y＝2x的距离的取值范围是，∵，，∴BC选项满足条件．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）的展开式中的常数项为﹣80．【考点】二项式定理．【答案】﹣80．【分析】直接利用二项式的展开式和组合数的运算求出结果．【解答】解：二项式的展开式通项＝，当5﹣2r＝﹣1时，即r＝3时，的展开式为常数项；即常数项为．故答案为：﹣80．14．（5分）已知函数，曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线l垂直于直线x+2y﹣1＝0，则实数a的值为1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案】1．【分析】求出f′（﹣1）的值，利用两直线垂直时，直线斜率的关系可求得a的值．【解答】解：因为，则，所以，f′（﹣1）＝2a，因为直线x+2y﹣1＝0的斜率为，曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线l垂直于直线x+2y﹣1＝0，所以，解得a＝1．故答案为：1．15．（5分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），C（﹣1，0），点P满足|PA|＝2|PB|，则点P到点C距离的最大值为10．【考点】两点间的距离公式．【答案】10．【分析】设P（x，y），根据题意求出点P的轨迹方程，然后利用圆的性质求得答案．【解答】解：设P（x，y），∵|PA|＝2|PB|，∴（x+3）2+y2＝4[（x﹣3）2+y2]，化简得（x﹣5）2+y2＝16．则点P的轨迹是以D（5，0）为圆心，半径等于4圆，∵|CD|＝6，故|PC|的最大值为|CD|+4＝10．故答案为：10．16．（5分）已知椭圆的上、下焦点分别为F1、F2，焦距为，与坐标轴不垂直的直线l过F1且与椭圆E交于A、B两点，点P为线段AF2的中点，若∠ABF2＝∠F2PB＝90°，则椭圆E的离心率为．【考点】椭圆的性质．【答案】．【分析】作出图形，分析可知△ABF2为等腰直角三角形，设|AB|＝|BF2|＝m（m＞0），则，利用椭圆的定义可得出，，在Rt△BF1F2中，利用勾股定理可得出关于a、c的齐次等式，即可求出该椭圆的离心率的值．【解答】解：因为点P为线段AF2的中点，∠ABF2＝∠F2PB＝90°，则|AB|＝|BF2|，所以△ABF2为等腰直角三角形，设|AB|＝|BF2|＝m（m＞0），则，由椭圆的定义可得，所以，所以，由勾股定理可得，即，整理可得，因此该椭圆的离心率为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知各项均为正数的数列{an}的首项a1＝1，其前n项和为Sn，且（n≥2）．（1）求Sn；（2）设，设数列{bn}的前n项和为Tn，证明：．【考点】数列的求和；数列递推式．【答案】（1）．（2）证明见解析．【分析】（1）利用an，Sn的关系，得，可知数列是等差数列，即可求解；（2）求出an，bn，利用裂项相消法求得Tn，进而可证得结论．【解答】解：（1）∵，又，∴，又S1＝1，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴，故．证明：（2）当n≥2时，，当n＝1时，a1＝1符合上式．∴an＝2n﹣1．∴，∴＝，∵n∈N*，（n+1）2≥4，∴，从而，即．18．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC＝2EF，AE＝AF，点G是EF的中点．（1）证明：AG⊥平面ABCD；（2）线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面垂直；直线与平面平行．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，．【分析】（1）直接利用面面垂直的性质定理得到线面垂直；（2）利用题中的已知条件建立空间直角坐标系，首先假设存在点M，设，求出平面ABF的法向量，进一步利用线面平行建立等量关系，求解即可．【解答】解：（1）证明：因为AE＝AF，点G是EF的中点，所以AG⊥EF，又因为EF∥AD，所以AG⊥AD，由平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF⋂平面ABCD＝AD，AG⊂平面ADEF，所以AG⊥平面ABCD．（2）由（1）得AG⊥平面ABCD，AD，AB⊂平面ABCD，所以AG⊥AD，AG⊥AB，四边形ABCD是边长为4的正方形，所以AG、AD、AB两两垂直，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图，所以A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），假设线段AC上存在一点M，使MG∥平面ABF，设，则，由，可得，设AG＝t（t＞0），则所以，，设平面ABF的法向量为，，取由于MG∥平面ABF，所以，即﹣4λt+t＝0，解得，所以，此时，即当时，MG∥平面ABF．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3acosB＝2c，c＝1．（1）证明：tanA＝2tanB；（2）若，求△ABC的面积．【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）由正弦定理化边为角，结合两角和的正弦公式求解；（2）由余弦定理求出cosC，进而得tanC＝﹣3，即tan（A+B）＝3，由两角和的正切公式结合tanA＝2tanB解得tanB，进而得，由正弦定理求得a，由求得sinB，利用三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）△ABC中，3acosB＝2c，由正弦定理得3sinAcosB＝2sinC，∵A+B+C＝π，∴C＝π﹣（A+B），∴3sinAcosB＝2sinC＝2sin（A+B）＝2sinAcosB+2cosAsinB，∴sinAcosB＝2cosAsinB，∴tanA＝2tanB．（2）∵，∴由余弦定理得，，∵C∈（0，π），cosC＜0，∴，，∴tanC＝﹣3，即tan[π﹣（A+B）]＝﹣3，则tan（A+B）＝3，∴，又tanA＝2tanB，∴，即2tan2B+tanB﹣1＝0，又，从而，∴解得或tanB＝﹣1（舍），∴tanA＝1，又，∴，由正弦定理得，即，∴，由，，及sin2B+cos2B＝1，解得，∴．20．（12分）2023年1月1日起新修订的《中华人民共和国体育法》正式施行，这对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某学校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：（1）根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据α＝0.001的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；性别是否喜欢排球运动合计是否男生女生合计（2）将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得P（X＝k）取得最大值时的k（k∈N*）值．附：，其中n＝a+b+c+d．α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828【考点】独立性检验；二项分布与n次独立重复试验的模型．【答案】（1）列联表见解析，有关联；（2）k＝22．【分析】（1）结合等高堆积条形图写出列联表，计算χ2即可判定；（2）由题意知随机变量，结合二项分布的概率列不等式组求解即可．【解答】解：（1）由等高堆积条形图知，男生中喜欢排球运动的有100×0.3＝30人，不喜欢排球运动的有70人，女生中喜欢排球运动的有100×0.6＝60人，不喜欢排球运动的有40人，2×2列联表为：性别是否喜欢排球运动合计是否男生3070100女生6040100合计90110200，所以依据α＝0.001的独立性检验，认为性别与是否喜欢排球运动有关联．（2）由（1）知，喜欢排球运动的频率所以随机变量，，令，解得，因为k∈N*，所以当k＝22时，P（X＝k）取得最大值．