等式的性质教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

教学设计课题等式的性质科目数学年级课时1课型新授课授课人教学分析课程标准分析1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义.2.掌握等式的基本性质.3.能解一元一次方程.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.教学内容分析学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，解方程是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进行的.本课的主要内容是等式的性质.  等式的性质是利用天平实验引入的.由于不讲方程的同解原理，等式的性质就成为解方程的根据.因此，等式的性质1指出等式两边不仅都可以加（或减）同一个数，而且还可以都加（或减）同一个式子，但等式的性质2则只指出等式两边可以乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立.根据等式的性质，可以从一个已知的等式出发，得出新的等式，对一个方程进行有目的的适当变形，就可以求出它的解来.学情分析学生在学习一元一次方程时常见的认知误区和思维障碍：（1）利用等式的性质1时，对等式两边同时加上或减去同一个式子不习惯；（2）利用等式的性质2时，对等式两边同除以一个数时，忽略该数不能是0；（3）利用等式的性质2去分母时，漏乘了方程中不含分母的项；（4）用移项解方程时，当所移项数较多时，忽略了个别项变号；（5）去括号时，不注意括号前面的符号，使某些项该变号时不知道变号，特别是括号前面是“－”时，只知道对括号内的首项变号，忽略后面的各项也要变号.资源环境分析装有“智慧黑板”教学设备的教室教学准备教学目标1.理解、掌握等式的性质.2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.重点难点重点：理解、掌握等式的性质.难点：能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.教法学法利用等式的基本性质，有目的、有根据地对等式进行变形是解一元一次方程的一般方法.教学时，可引导学生分析下一步应该对方程实施怎样的变形，变形的依据是什么.学生学法：演示实验→等式的性质→巩固练习.教具资源ppt多媒体课件，微课动画视频设计思路本节课从生活实例出发，采用“提出问题——引发思考——探索新知——总结巩固”的思路，并结合合作探究性的学习方式，通过小组间的交流合作，充分发挥学生主体作用，并利用多媒体课件等技术手段，调动学生学习的积极主动性，提高学习效率.教学过程教学环节教师活动学生活动资源应用复习旧知(1)什么叫做方程？(2)什么叫做一元一次方程？(3)一元一次方程有哪几个特征？①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③整式方程；(4)请你举出一个一元一次方程的例子.学生积极回答.创设情境，引入新知等式的性质1你发现了什么？我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.学生积极交流各抒己见，踊跃发言.课件展示相关图片提出问题，目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，同时为本课学习做好准备和铺垫.探究新知，概念引入等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.例1根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据.x(1)如果4x＝x－2，那么x4x－____＝－2()9(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____()9导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.练一练：3.下列各种变形不正确的是(C)A．由2＋x＝5可得到x＝5－2B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3知识点2：等式的性质2如：2=2，那么2×3=2×3如：6=6，那么6÷3=6÷3等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0)．等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.导引：(1)中方程的左边由-x3到x，乘了－3，所以右边也要乘－3，根据是等式的性质2；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘，根据是等式的性质21.等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为（B）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分数的性质D.乘法分配律知识点3：用等式的性质解方程例3利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26； (2)－5x=20； (3)－5=4.分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数）的形式，需去掉方程左边的7,利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无法求出相关式子的值，而运用整体思想就能达到求解的目的.学生分组讨论.提出问题，学生自己看书学习，培养他们的自学能力，之后让学生在小组中进行讨论，畅所欲言，体现学生学习的主体地位.运用新知，实战演练例5已知2x2＋3x＝5，求多项式－4x2－6x＋6的值.导引：要求多项式－4x2－6x＋6的值，求出x的值或－4x2－6x的值即可．而x的值目前我们无法求出，所以我们需求出－4x2－6x的值.解：因为2x2＋3x＝5，所以－4x2－6x＝－10(等式两边同时乘－2)，所以－4x2－6x＋6＝－4(等式两边同时加6).学生独立完成，板演结果并对题目进行分析讲解.全班同学互评互改，学生及时纠错，共同提高，进一步让学生巩固基本知识.结合实际题目，运用所学知识.小结巩固等式的性质：1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么.学生回顾本节课学习内容，总结知识点，主动发言.教师补充.通过总结，利用多媒体课件分层次展示本节课的知识点，使学生学到的知识能梳理得井井有条.课后练习，拓展提升完成教材上的练习课后作业可以设成必做题和选做题，来满足不同学生的需求，使其新知识得到巩固.板书设计等式的性质一、创设情境，提出问题二