事件的相互独立性课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.2事件的相互独立性

第十章

概率

复习回顾性质6设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).

或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)性质3

如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质4

如果事件A与事件B互为对立事件，那么

P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).即P(A)+P(B)=1.互斥事件概率加法公式并事件(和事件)交事件(积事件)A与B至少一个发生A∪B或A+BA与B同时发生A∩B或AB

类比并事件A∪B的概率性质，你认为积事件AB发生的概率是否也与事件A、B发生的概率有关呢？这种关系会是怎样的呢?新知探究试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.思考1：事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.思考2：分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样本点.A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，所以AB={(1,0)}.由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25.

于是P(AB)=P(A)P(B).新知探究试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.

设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.思考1：事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？思考2：分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？

积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)，P(B)的乘积概念生成相互独立事件

对任意两个事件A与B，如果

P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.

即，对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．独立事件概率乘法公式新知应用例1

判断下列事件是否为相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白球和3个黄球，“从8个球中任意取出1个，取出的

是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)分别抛掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”与“两枚结果相同”.《三维设计》P108例1新知应用例2(1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A为“甲击中目标”，事件B为“乙击中目标”，则事件A与事件B（

A

）A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥(2)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（

B

）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立《三维设计》P109训练1AB新知探究问题1

必然事件Ω、不可能事件∅与任意事件相互独立吗？必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响它们也都不影响其他事件的发生另一方面：由两个事件相互独立的定义，易知：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)P(A∅)=P(∅)=P(A)P(∅)必然事件Ω、不可能事件∅与任意事件相互独立．新知探究

新知探究互斥事件相互独立事件

概念

符号

计算

公式不可能同时发生的两个事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中至少有一个发生，记作:A∪B相互独立事件A、B同时发生记作:AB问题2

互斥事件与相互独立的事件有什么区别？新知应用

《三维设计》P109训练1AC典例分析例4一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立?B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}，共12个样本点.A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}，AB={(1,2),(2,1)}.典例分析例5

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.方法归纳

1.对事件进行分解：一方面分解为互斥的几类简单事件求概率；

另一方面分解为独立的事件，利用事件同时发生(乘法)求出概率.已知两个事件A,B,那么:

(1)A,B中至少有一个发生为事件A∪B2.对事件分解时，要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”

“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.(2)A,B中至多有一个发生为事件(3)A,B恰好有一个发生为事件

(5)A,B都不发生为事件(4)A,B都发生为事件AB

求较为复杂事件的概率的方法

(6)A,B不都发生为事件典例分析

《三维设计》P110例3典例分析

典例分析例8

某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？《三维设计》