向量的线性运算课件2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

人教B版(2019)必修第二册6.1.5向量的线性运算第六章平面向量初步学习目标掌握向量加法与数乘向量混合运算的运算律，体现数学抽象能力（重点）理解向量线性运算的定义及运算法则，体现数学抽象能力（重点）能利用向量的线性运算解决简单问题，体现数学计算能力（难点）新课导入向量的加法运算、数乘向量运算，它们的结果都是向量，两者可以进行混合运算.

新课学习思考一下：尝试计算(6a)+(2a)的值？一般的，一个含有向量加法，数乘向量的式子，总是规定要先算数乘向量，再算向量加法.因此，(6a)+(2a)可以简写成6a+2a；另外，不难看出6a+2a=8a.结论：一般地，对于实数λ与μ，以及向量a，有λa+μa=(λ+μ)a.新课学习对于上面的结论进行证明：可以通过对

λ，μ以及

λ+μ的符号进行讨论得到.当

λ，μ都是正数时，不难看出λa+μa和(λ＋μ)a的方向都与a的方向相同，而且模都等于(λ+μ)|a|，所以此时λa+μa=(λ+μ)a.新课学习思考一下：3a+3b与3(a+b)有什么关系？abBADFEC3aa+b3b3a+3b3a+3b=3(a+b).新课学习向量加法与数乘混合运算的法则2.一般地，对于实数λ，以及向量a与b，有λ(a+b)=λa+λb.1.一般地，对于实数λ与μ，以及向量a，有

λa+μa=(λ+μ)a.新课学习例1：化简5a+b+2(a+b).原式=5a+b+2a+2b=5a+2a+b+2b=(5+2)a+(1+2)b=7a+3b.新课学习向量的线性运算的概念向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.运算法则：1.先计算数乘向量，再从左往右计算，有括号，要先算括号内各项.例如：[a-(2b)]+6a可以简单的写成a-2b+6a.2.由于向量的加法满足交换律与结合律，减去一个向量可以看成加上这个向量的相反向量.例如：a-2b+6a=a+(-2b)+6a=a+6a+(-2b)=7a-2b.新课学习向量的线性运算的概念3.当一个向量的线性运算中含有括号时，我们可以用类似多项式运算中拆括号的方式来去掉其中的括号.例如：-(a-2b)=-a+2b.新课学习例2：化简下列各式：(1)2(a+b)-2(a-b)；原式=2a+2b-2a+2b=2a-2a+2b+2b=4b.(2)-(a+b-c)+2(a-b+c)；原式=-a-b+c+2a-2b+2c=a-3b+3c.新课学习例2：化简下列各式：(3)2a-×3b＋

×4a；

原式=2a-b+2a=4a-b.(4)(λ＋μ)(a-b)+(λ-μ)(a+b).原式=(λ+μ)a-(λ+μ)b+(λ-μ)a+(λ-μ)b=[(λ+μ)+(λ-μ)]a+[(λ-μ)-(λ+μ)]b=2λa+(-2μ)b=2λa-2μb.新课学习BACDE由已知得新课学习例4：已知M为线段AB的中点，且O为任意一点，求证：新课学习由例4和例5得到的结论：M为线段AB的中点的充要条件是新课学习因为=(2a-3b)-(a-b)=a-2b，=(3a-5b)-(a-b)=2a-4b，因此A，B，C三点共线.课堂练习A课堂