2025-2026学年宁夏北京师范大学银川学校七年级（下）期中数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏北京师范大学银川学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）A.22×10-10 B.2.2×10-10 C.2.2×10-9 D.2.2×10-82.下列计算正确的是（）A.a2+2a2=3a4 B.a6÷a3=a2 C.（a-b）2=a2-b2 D.（ab）2=a2b23.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）

A.

B.

C.

D.4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠D=∠DCE

D.∠D+∠ACD=180°5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2、2、4 B.8、6、3 C.2、6、3 D.11、4、66.下列说法正确的是（）A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法

B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100

C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定

D.某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖7.已知xa=3，xb=5，则x3a-2b=（）A.52 B. C. D.8.绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与BC平行，若∠BCD=65°，则∠MAB的度数为（）

A.65° B.100° C.105° D.115°9.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（）

​​​​​​​A.15° B.30° C.45° D.60°10.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A.(x+6)(x+4)-6x B.x(x+4)+24 C.4(x+6)+x2 D.x2+24二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是

．

12.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABD=40°，则∠CDB的度数为

.

13.计算：=

.14.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601根据数据，估计袋中黑球有

个．15.已知：x2+kx+9是完全平方式，则k=______．16.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=

.

17.若m-=3，则m2+=

．18.如图，在4×4网格中，两个三角形全等，∠1+∠2=

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.计算：

（1）（2a+b）（b-2a）-（a-3b）2；

（2）（x+y+4）（x+y-4）.四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？21.(本小题8分)

已知：如图，B，C，E三点共线，A，F，E三点共线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4.

试说明：AD∥BE.

请补全下列说明过程.

解：因为AB∥CD（已知），

所以∠4=∠BAF（______）.

因为∠3=∠4（已知），

所以∠3=∠______（______）.

因为∠1=∠2（已知），

所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）.

即∠BAF=∠DAC.

所以∠3=∠______（______）.

所以AD∥BE（______）.22.(本小题8分)

如图，阴影部分的面积与一个长方形面积相等，阴影部分内、外都为正方形，边长如图.若该长方形的长为（a+2b），则该长方形的宽为多少？23.(本小题8分)

如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E.

（1）求证：AD∥BC.

（2）当∠B=50°，求∠E的大小.24.(本小题8分)

从一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3附近.

（1）估计摸到红球的概率是______；

（2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；

（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.6附近，求n的值.25.(本小题8分)

问题情境

（1）如图①，已知∠B+∠E+∠D=360°，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．

小明给出下面正确的解法：

直线AB与CD的位置关系是AB∥CD．

理由如下：

过点E作EF∥AB（如图②所示），

所以∠B+∠BEF=180°（依据1），

因为∠B+∠BED+∠D=360°（已知），

所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°，

所以∠FED+∠D=180°，

所以EF∥CD（依据2），

因为EF∥AB，

所以AB∥CD（依据3）．

交流反思

上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？

“依据1”：______，

“依据2”：______，

“依据3”：______，

类比探究

（2）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件______时，有AB∥CD．

拓展延伸

（3）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件______时，有AB∥CD．26.(本小题10分)

如图，将两个直角三角尺的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°，若按住三角尺ABC不动，绕顶点C转动三角尺DCE（不超过一周），当∠BCD的度数为多少时，CE∥AB.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】同位角相等，两直线平行

12.【答案】60°

13.【答案】-3

14.【答案】8

15.【答案】±6

16.【答案】100°

17.【答案】11

18.【答案】45°

19.【答案】-5a2+6ab-8b2

x2+2xy+y2-16

20.【答案】解：（1）∵8，2，6，1，3，5份数之和为6，

∴转动圆盘中奖的概率为：=；

（2）获得一等奖的概率是，

∴“五•一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1800×=225（人）．

21.【答案】两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的基本性质1；DAC；内错角相等，两直线平行．

22.【答案】该长方形的宽为2b-a．

23.【答案】（1）∵AB∥CD，

∴∠1=∠CFE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵∠CFE=∠E，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BC；

（2）∵AB∥CD，