2026年高考数学（天津卷）真题附答案

2026年高考数学（天津卷）真题附答案一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=−2,−1,0,1,2,3，集合A.{-2}B.{-2,2}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算、补集及并集运算.U={ − 2, − 1设x∈R则x<0是A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查了充分条件、必要条件及一元二次不等式的解法.当 x2−3x>0知:x>3或πx<0.∴x<0⇒x故选：A3.调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数r=0.91,根据最小二乘法算得y=−1y与x呈负相关B.当x=10c.当x=10时,y一定小于1359【答案】A【解析】本题考查变量间相关关系、线性回归方程的意义.对于A：回归方程y=−1.17x+1370.1，斜率为负，且相关系数r=0. 91表示相关程度较高，故判断为负相关，A选项正确.对于B：当x=10时，y=−14.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为（）AxB.xC.−D.x【答案】C【解析】本题考查由函数图像识别函数解析式，考查函数奇偶性的判断及三角函数值的性质.观察图像关于原点对称,应为奇函数，且f(1)<0对于A.若f(x)=x+sinx对于B.若f(x）=x-sinx,f(−x)=−对于C.若f(x数,f1=−对于D.若f(x故选C.正方体ABCD−AAAC∥A1C1B.CC1【答案】D【解析】本题考查空间线线关系、线面关系、面面关系的判定，考查线线平行的判定、线面垂直的判定、面面平行判定、面面垂直的判定.对于A：正方体ABCD−A1B1C1D1易知AA1CC1且AA对于B:正方体ABCD−A1B1C1D1中对于C:由A选项知A1C1∥AC,AC⊂面ACD1,A1C1面ACD1,∴A1C1∥对于D:正方体ABCD−A1B1C1D1中，故选D6.已知函数f(x)=|lnx|,若(a=f(20.3),【解析】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的性质，利用其单调性比较函数值大小.考查分类讨论及数形结合的数学解题思想.f(x)=|lnx易知f(x又因为|y=x0.9U[1,+∞)单增，所以20.3<30.3(x+1【解析】本题考查利用基本不等式求函数最值的方法。(x+1x)(x+4x)=x2+4x2+5≥2x已知S2n−SnA.68B.56C.-3D.-4【答案】C【解析】本题考查了数列前n项和Sn与通项an的关系、数列递推公式的应用.由S2n-S当n=1时，S2即a∴a当n≥2时,S2(n②整理得：a2n+a2n−1-an②式令n=a2=1③式令n③式令n=4, a89.已知双曲线x2a2−y2b2=A.4B.83C.85【答案】D【解析】本题考查双曲线的定义及其几何性质、余弦定理在解三角形中的应用.△FPA中,|FA|=|FP|=a+c,∠FAP=30∘∴∠APF=30∘,∠PFA=120∘,∠PAF′=15二、填空題：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知i是虚数单位，则(【答案】8+6i【解析】本题考查复数的运算.(3+(x+2y)4【答案】8【解析】本题考查二项式定理，利用二项展开式的通项公式求指定项的系数.(要得到x3l/项需：∴∴所求项的系数为C答案为：812.在△ABC中BC=4,AC=3cos【答案】3【解析】本题考查正弦定理的解三角形及同角三角函数关系.△ABC∴sin由正弦定理，BCsinB=答案为313.箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，若有放回地取三次，则三次都没取到黄球的概率为_：在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是【答案】8【解析】本题考查独立重复试验概率计算、条件概率与对立事件应用.第一空:策略中1+2+3=6个球,其中黄球有2个从6个球中取一个球,取不到黄球的概率P有放回的取三次,相当于三次独立重复试验.：三次都没有取到红球的概率P第二空:设A:三次都没取到黄球.B:三次至少取到一次红球．第二空要求的是P(B|A在“没取到黄球”的条件下,只能取到红球或白球,共1+3=4个球.单次取到红球概率14,单次取到白球的概率P(B|A)AJ.三次都没取到黄球的前提下，三次都没取到红P(B|A)=(314.已知la=a⋅b=1 (b>1)，设c=λa+ub【答案】2,[1,3]【解析】本题考查向量的线性表示,向量模长的计算.第一空：由c∴∴∴第二空：设与→​b|∴|∴|不妨设aa|∴( C点轨迹是以(2,0)为圆心,半径为1的圆.当Δc=c(入+u=1取得最小值,即C点落在B(3,1)处时.c(λ+u答案为[1,3]故答案为：第一空2;第二空[1,3].15.在平面内,0为坐标原点，抛物线y2=①若M与抛物线焦点重合，则y② ③|④(yB−yC)|OP⑤S【答案】②⑤【解析】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系.∵A,B,∴过两点⋅(y1y−y1=对于①.抛物线焦点（12,0）,$则M(12此时⋅yA对于②.直线AB与CD交于P,设P(P,0)则P=−yA∴yA对于③．由通用公式OM|由② yAyB∴|2|OP|2=2对于④OP(即|yB对于⑤.S|∴SΔ答案为：②⑤三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知函数f（i）求f(x)的最小正周期;（ii）当x∈[−π(iii）若α∈0,π2sinα【答案】（i）π（ii）最大值2，最小值3−【解析】本题考查正弦型函数的周期及最值，考查简单的三角恒等变换（两角和的正弦公式及二倍角的正、余弦公式）同角三角函数基本关系求值.fx∈[−2x2xy当当∴(III)∴sincosf=sin17.在长方体ABCD−A（1）求证:BD⊥面CEF:(2）求面AEF与面CEF的夹角的余弦值：(3）求三棱锥A-CEF的体积.【答案】（1）证明：长方体证明：长方体ABCD如图建立空间直角坐标系AB=2,AA1A∴D0C(0∴CECF∴BDBD⋅∴BDCE∴152【解析】题考查空间向量在立体几何中的应用，空间线面垂直的判定求面面角及三棱锥体积的计算.证明：长方体ABCD−A1AB=2,AA1A∴D0C(F(∴BDCECF=(∴BDBD⋅∴BDBD⊥CFCE∩∴BD⊥面CEF由(1)知BD是面CE的一个法向量BD=(−又∵AEAF=(−设n⟂∴n⋅AE=−3x+3z∴n=(1∴面AEF与面CEF夹角余弦值155在D1C1 ∵∴∴EEE1⊄面ACF,AC⊂∴E到面ACF的距离与E1到面ACF的距离相等.∴V三棱锥A−CEF=VESV所求三棱锥体积为2.18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a（I）求C的标准方程；（Ⅱ）斜率为−3的直线与圆x2+y2=b2相切,且该直线交椭圆于P(x1,y1【答案】( i)【解析】本题考查椭圆的标准方程、几何性质及直线与椭圆，直线与圆的位置关系（又cb2=a2−c2=x=b代入由①②∴∴aa∴b2=34（II）由（1）知b2=3,∴设直线方程y=−3x∴圆ι:(0,0)到直线∴m=±23联立y=−3x+m当m=当x1=65∴y1<k1=当m=−2当x1=−2时，yy1<若Akkk综上：k19.已知等差数列an与等比数列bna（1）求数an,（2）记En=x∈R∣x≤n,∃（I）求C3n（II）求i【答案】1）a2)(I)【解析】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算，及数列求和的技巧，集合概念的证明。（1）由已知an等差数列，bn等比数列，设公差d，公比q，∴∴∴∴bE∴akbk={ak}与{b∴EEE满足ak≤满足bk≤∴(ii）20.已知：f(1）求曲线y=f（2）当x∈[−13,+∞)(3）求实数a的最大可能值，使得f(11)⋅f(【答案】(1)切线方程为：y(2）由f即证e当x只需证e即e令ggg(x)在[0.+单调递增g即e当−13令：hhℓ(x)=h’(x)=eUpp∴p(x)在pℓ(x)在(−13,0h′∴h∴