2026年上海高考数学真题及答案

2026年上海高考数学真题及答案一、填空题1.若集合A={2,【答案】-2已知数列{an}是等比数列、且a1=2,【答案】54已知​llsinα【答案】2325已知事件A和事件B互斥，且PA=0.2【答案】0.7函数f(x)是偶函数，当x≥0时f(x)=x−a【答案】-1在(x2+x)5【答案】10已知a2+4【答案】14已知X的分布为−101【答案】0.6已知等差数列a1=0,d为公差，【答案】0,已知k∈R,a,b,c两两不平行，已知a+3b∥b+c，2a+k【答案】-611.已知三角函数ft=【答案】 12.已知A,B,C为一椭圆4个顶点和2个焦点中任意三个，AB=3,BC【答案】2313.a为不为1的任意实数，则a⋅3a=(）A.a32【答案】B14.已知事件A、事件B为独立随机事件,事件C表示为事件A、B至少有一件发生.则C=(）AA∩BBA∪【答案】C对于任意两个复数z,w,如果满足-z-w∈R-或者-z-w∈R+,那么就称z与w伴随”品”中学生为，如果z与w伴随，则w−A.Rez+Rew=0B. Rez− R【答案】C如图,在一个空间直角坐标系中,存在一个正方体ABCD−A1B1C1DA.1B.3C.4D.7【答案】17.某工厂为进行环境保护与改善，对九年间空气中某柱物密度与二氧化硫密度进行了监测与记录，数据如下：某颗粒物密度101.0287.0257.4621.8511.768.865.034.633.86二氧化硫密度119.4751.8453.29.166.64.43.313.353.86(1)为进一步研究，从这9年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？(2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在(−1,(3)2023年前9年的年份(x)的平均数为2018,y(粒物密度)关于x(年份)的回归方程拟采用y=106.544e−【答案】【答案】(1)79(2)收点图.(0,1)：18.如图四棱锥P−ABCD底面ABCD为矩形.PH⊥底面，(1)证明：HC(2)若四棱锥体积VP−ABCD=10【答案】（1）略（2）arctan219.已知a∈R(1）已知f(1)=4求a≠0.l1足f(x)在点(0,3)处的切线，l2是过点(0,3)且直于l1的直线，gx(1)【答案】【解析】f′(x)=2x+a,f′(0)=a故直线l1的方程为：y=ax+3直线l2的方程为：y=−1ax+3由题意可知：gx=4x+1x2=ax+3无正实数解且gx=4x+1x2=−1ax+3无正实数解参变分离可得20.定义Γ:x2(1)求点(2,0)到1渐近线的距离;(2)P为ΓE−ξ, PF1（3）设Ω:x2−y2=1，其中x<0且y≤-1，或x>0且y≥-1，过点F2的直线l交Ω于P、Q两点(分别位于一、四象限)，过点F2直线m交Ω于M、N两点(分别位于三、四象限)是否存在正数λ【答案】2：(2)2：(3)λ【解析】【详解】（2）设P(x,y)，则x2-y2=1PF1=−2−x,−y, PF2=2−x,−y，因为PF（3）设l:x=ty+2,t∈[0PQ=1+ι2x设m:x=ny+2,n∈1,22，同理，|MN|=2n2+1n2−1=2+4n对于任意的/，因为λ>0，所以入|PQ|的范围是[2λ,+∞)，要存在唯-的m，使MN=λPQ成立，只需21.i,j,k足1.2.3的一个排列，对函数f1(x),f2(x),f3(x)，对于任x∈I，都有f1(x)≤（1）对I=3,+∞,f（2）对I=0,+∞f1(3)x∈0,+∞，且对任意f2x=12Fx+a+Fx−a.f3x=1−e【答案】（1）是；(2