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2025~2026学年甘肃天水市武山县第一高级中学第二学期高一期中考试数学试卷一、单选题1.设复数的共轭复数为，则（）

A．B．3C．5D．2.计算：（）

A．B．C．D．3.已知，且是方程的两根，则的值为（）

A．B．C．D．4.设，为非零向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.如图所示，在中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（）

A．B．C．D．6.已知是，平面内两个不共线向量，，，，若三点共线，则的值为（）

A．2B．C．D．37.已知单位向量，满足：，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高AB为，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知向量，且，则（）

A．B．C．向量与向量的夹角是D．向量在向量上的投影向量坐标是10.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（）

A．若，则为等腰三角形B．若，则C．若为锐角三角形，则D．若，则一定是钝角三角形11.定义一种向量运算“”：，其中是任意的两个非零向量，是与的夹角.对于同一平面内的非零向量，给出下列结论，其中不正确的是（）

A．若，则B．若，则C．D．若，则三、填空题12.已知向量，若与垂直，则__________.13.已知，则__________.14.在中，角的对边分别为，且.若，则对的最小值为__________.四、解答题15.已知复数的共轭复数为在复平面上对应的点在第一象限，且满足，(1)求复数；(2)求复数的模长．16.已知向量，且与的夹角为.(1)求；(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.17.已知锐角，满足，．(1)求的值；(2)求的值．18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且．(1)求B的大小；(2)求面积的最大值．19.已知函数.(

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