2025~2026学年福建厦门市同安实验中学高二年级第二学期期中质量检测数学试卷

2025~2026学年福建厦门市同安实验中学高二年级第二学期期中质量检测数学试卷一、单选题1.是等比数列，且，，则（）

A．12B．24C．30D．322.甲、乙两人各抛掷质地均匀的骰子一次.已知甲掷出的点数是3，则甲掷出的点数大于乙掷出的点数的概率为（）

A．B．C．D．3.已知函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．4.由0，1，2，3，5组成的无重复数字的4位数共有（）

A．24个B．72个C．96个D．120个5.已知直线与圆相切，则（）

A．B．C．D．6.已知的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则的系数为（）

A．12B．-20C．-16D．-127.某游客计划3天内游览完A，B，C，D，E这5个景点，每天至多游览2个景点，且A，B两个景点不安排在同一天游览，则不同的安排方案种数为（）

A．36B．72C．90D．1448.如图，将椭圆的长轴分成5等份，过每个分点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于四点，是椭圆的一个焦点．若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.2025年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示.

123452195109根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则以下说法正确的是（）

A．该样本相关系数在内B．C．当时，残差为-5D．第6天到该医院的流感就诊人数预测值为13010.已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（）

A．若，互斥，则B．若，相互独立，则C．若，相互独立，则D．若，则11.已知函数，则（）

A．是函数的极小值点B．C．对，方程恒有两个不同的实数解D．存在，使得直线与曲线相切三、填空题12.已知随机变量服从正态分布，且，则________.13.已知为抛物线的焦点，为上一点，若的面积为（为坐标原点），则___________．14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在甲手中的概率为，则_______，_______.四、解答题15.某年举办的福建省城市足球联赛（简称“闽超”）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“闽超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“闽超”联赛的情况，得到如下表格：

性别不喜欢观看“闽超”联赛喜欢观看“闽超”联赛男性40140女性5070(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢观看“闽超”联赛与性别有关；(2)用频率估计概率，从喜欢观看“闽超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X，求X的分布列和数学期望.附：，（结果精确到0.001）.

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.已知等差数列中的前项和为，且，，成等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列为递增数列，记，求数列的前100项的和.17.如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为上一点，边长为的正方形内接于，设平面与平面的交线为直线，点Q为直线上一点.(1)证明：；(2)若平面，当直线与平面所成角的正弦值为时，求的长.18.高中生坚持跑操有利于增强体质．某高中实践活动小组经过调查所在学校学生坚持跑操的次数与综合体测成绩等信息，得到如下数据：该学校有的学生每月平均坚持跑操的次数超过40次，这些学生中，综合体测成绩达到“及格”等级的概率为，而每月平均坚持跑操的次数不超过40次的学生的综合体测成绩达到“及格”等级的概率为．(1)若从该学校任意抽取一名学生，求该学生综合体测成绩达到“及格”等级的概率；(2)已知该实践活动小组的6名学生中有4名学生综合体测成绩达到“及格”等级，从这6名学生中抽取2名学生，记为抽取的这2名学生中综合体测成绩达到“及格”等级的人数，求随机变量的分布列和数学期望．(3)经统计：该校学生综合体测得分近似服从正态分布，若得分，则综合体测成绩达到“优秀”等级，假设学生之间综合体测成绩相互独立．现从该校所有学生中抽取40名学生，记为这40名学生中综合体测成绩达到“优秀”等级的人数，求的数学期望及方差．（结果四舍五入保留整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，19.记，为的导函数.若对，，则称函数为